Дан равносторонний треугольник ABC, длина его стороны равна a. Вокруг треугольника описана окружность. Рассмотрим круговой сегмент, ограниченный хордой AB и дугой окружности (`120^o`) с теми же концами. Круговой сегмент пересекают прямыми, параллельными стороне BC, в результате чего получаются отрезки, концами которых являются точки пересечения прямых с границей сегмента. Определите максимальную длину подобного отрезка.