С5
Задачи C5.1-C5.10 и С5.Tr3 повторяют, а задача C5.Tr2 аналогична задачам из прошлогоднего выпуска указанной книги, задача C5.Tr1 соответствует экзаменационной задаче 2010 года (вариант Запад).
| Номер | Условие | Ссылки |
| UM(2011)-C5.1-C5-4 | Найдите все значения параметра `a`, для каждого из которых неравенство `ax^2-4x+3a+1>0` выполняется для всех 1) `x in R`; 2) `x>0`; 3) `x< 0`; 4) `x in (-1;0)` |
|
| UM(2011)-C5.5-C5-6 | Найдите все значения параметра `p`, при каждом из которых для любого `q` система `{(x^2+y^2=1),(y=q|x|+p):}` имеет решения. Найдите все значения параметра `p`, при каждом из которых найдется `q` такое, что система `{(x^2+y^2=1),(y=q|x|+p):}` имеет единственное решение. |
|
| UM(2011)-C5.7 | Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых неравенство `|(x^2-ax+1)/(x^2+x+1)|<3` выполняется для всех `x in R`. | |
| UM(2011)-C5.8 | Найдите все такие целые `a` и `b`, для которых один из корней уравнения `3x^2+ax^2+bx+12=0` равен `1+sqrt(3)`. | |
| UM(2011)-C5.9 | При всех значениях параметра `a` решить уравнение `x-sqrt(a-x^2)=1`. | |
| UM(2011)-C5.10 | Найти все значения `а`, при каждом из которых уравнение `|x^2-6x+8|+|x^2-6x+5|=a` имеет ровно три корня. | |
| UM(2011)-C5.11 | Найдите все значения параметра `a`, при которых система `{(log_(3-log_3 (a+4)) y=(x^2-7x)^3),(x^2+y=7x):}` имеет ровно два решения. | |
| UM(2011)-C5.12 | Найдите все значения параметра `a`, при которых система `{(|a+1|^y=root(4)(3x^2-x-13/12)),(36x^2-12(x+y)=13):}`имеет ровно два решения. | |
| UM(2011)-C5.13-C5.14 | Найдите все значения параметра `b`, при каждом из которых система `{(x^3-by^3=1/2 (b-1)^2),(x^3+bx^2 y+xy^2=1):}` имеет решение, и всякое ее решение удовлетворяет уравнению `x-y=0`. Найдите все значения параметра `b`, при каждом из которых система `{(8x^3+(b-1)y^3=1/2 b^2),(8x^3-4bx^2 y+4x^2 y+2xy^2=1):}` имеет решение, и всякое ее решение удовлетворяет уравнению `2x-y=0`. |
|
| UM(2011)-C5.15 | Найти все значения параметров `a` и `b` для которых система `{(xyz+z=a),(xyz^2-z=b),(x^2+y^2+z^2=4):}`имеет единственное решение. | |
| UM(2011)-C5.Tr1 | Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых функция `f(x)=x^2-|x-a^2 |-3x` имеет хотя бы одну точку максимума. | |
| UM(2011)-C5.Tr2 | Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `(a+4x-x^2-1)(a+1-|x-2| )=0` имеет ровно три различных корня. | |
| UM(2011)-C5.Tr3 | Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система `{(y-x^2=a),(x-y^2=a):}` имеет ровно 2 решения. |
Решения задач см. в комментах
Примечания.
1. Полнота и правильность решения по ссылкам не гарантируется. В большинстве случаев даны идеи или краткий план решения. Повторное обсуждение для отшлифовки решения и прояснения спорных вопросов только приветствуется. Ссылки будут добавляться по мере появления новых обсуждений.
2. Просьба обсуждение задач осуществлять не в данном топике, а создавать новую запись под соответствующую задачу.
3. По мере накопления фактического материала сюда будут добавляться и ссылки на другие задачи частей В и С.
Разбор и решения задач пособия ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания - ISBN 978-5-377-03752-1
Разбор и решения задач С2 пособия "ЕГЭ 2011. Математика.Универсальные материалы для подготовки учащихся"
Разбор и решения задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010. Математика
Разбор и решения задач пособия «Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся»
Разбор и решения задач пособия «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания»
Разбор и решения задач пособия Клово А.Г. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010