Среднее арифмитическое

[wpoms.]

Докажите, что среднее арифметическое чисел $n\sin n^{\circ}\; (n = 2,4,6,\ldots,180)$ равно $ctg 1^\circ$.

@темы: Тригонометрия

---

Триголятор

[wpoms.]

У триголятора есть только кнопки $\sin,$ $\cos,$ $\tan,$ $\sin^{-1},$ $\cos^{-1},$ и $\tan^{-1}.$ На дисплее изначально отображается число 0. Дано положительное рациональное число $q.$ Покажите, что с помощью конечного количества нажатий на кнопки можно получить $q$ на дисплее. Предполагается, что все вычисления выполняются точно и все функции вычисляются для аргументов, выраженных в радианах.

@темы: Тригонометрия

---

Равенство с косинусами

[wpoms.]

Докажите, что $\frac{1}{\cos 0^\circ \cos 1^\circ} + \frac{1}{\cos 1^\circ \cos 2^\circ} + \cdots + \frac{1}{\cos 88^\circ \cos 89^\circ} = \frac{\cos 1^\circ}{\sin^2 1^\circ}.$

@темы: Тригонометрия