Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Псковская область Задания 2012/13 у.г. |  |
понедельник, 20 января 2014
Если у меня при решении обычного характеристического уравнения получился корень третьей степени из отрицательного числа. Там будет три комплексных корня?
в треугольнике ABC точка K-середина BC, а точка L середина медианы AK. Известно, что центр описанной окружности треугольника KCL лежит на стороне AC и окружность пересекает эту сторону в точке М такой, что АС:АМ=3:1. Найти отношение АВ:ВС:АС. как решить?
Мне нравится здесь, в Королевстве Кривых...
Доброго времени суток.
Помогите разобраться, как перемножаются подстановки вида (a b c d e)*(a d) - не могу разобраться, что во что отображается.
Я понимаю, как перемножать вот такие подстановки
картинка.
Помогите разобраться, как перемножаются подстановки вида (a b c d e)*(a d) - не могу разобраться, что во что отображается.
Я понимаю, как перемножать вот такие подстановки
картинка.
воскресенье, 19 января 2014
Выполнить анализ состава безработного населения по возрастным группам субъекта РФ и соответствующего федерального округа, рассчитав следующие характеристики:
а) показатели центра распределения;
б) показатели вариации;
в) показатели дифференциации;
г) показатели формы распределения.
Дать сравнительную оценку полученных результатов субъекта РФ с характеристиками соответствующего федерального округа. Сформулировать выводы.
Скажите, пожалуйста, правильно ли я определила h (может 14,5 надо заменить на 15, 24,5 на 25, 34,5 на 35.) Ответ должен получиться 39,7 , но в некоторых учебниках решается как по второму варианту.
читать дальше
а) показатели центра распределения;
б) показатели вариации;
в) показатели дифференциации;
г) показатели формы распределения.
Дать сравнительную оценку полученных результатов субъекта РФ с характеристиками соответствующего федерального округа. Сформулировать выводы.
Скажите, пожалуйста, правильно ли я определила h (может 14,5 надо заменить на 15, 24,5 на 25, 34,5 на 35.) Ответ должен получиться 39,7 , но в некоторых учебниках решается как по второму варианту.
читать дальше
Кому не трудно, можете проверить моё решение. Спасибо!
Отношение эквивалентности `P` определено на множестве `{a,b,c,d,e,f}`. Известно, что `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`.
а)Приведите пример отношения, удовлетворяющего этим свойствам
б)Сколько существует таких отношений?
а) рисунок: http://static.diary.ru/userdir/3/1/8/9/3189394/80354682.jpg
б) Рассмотрим матрицу, приведённую на рисунке выше: будем заполнять её так, чтобы она оставалась матрицей отношения эквивалентности. То, что написано ручкой изменить не можем (из-за рефлексивности, симметричности, а также из условий `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`), будем менять только то, что написано карандашом, причём будем рассматривать только верхний правый угол (левый нижний будет меняться абсолютно так же из-за симметричности). Например, в клетке `(a,c)` можем поставить как `0`, так и `1`, так как в строке `c` единиц будет две-одна: `(c,a)`, вторая: `(c,c)`=> транзитивность не нарушена. Аналогично в клетке `(a,d)` можем поставить `1` или `0`. Теперь для клетки: `(a,e)`: если там будет `1`, то транзитивность нарушена, так как `(e,f)=1`=> если мы ставим `1` в `(a,e)`, то мы должны поставить `1` в клетку `(a,f)`. По аналогии для строчки `b`: в клетке `(b,d)`-либо `0`, либо `1`, в клетках `(b,e)` и `(b,f)` либо нули, либо единицы. Для строки `c`: в клетках `(c,e)` и `(c,f)` либо нули, либо единицы. Итого получили `6` независимых (из шести-три по одной клетке, три-пара клеток) клеток, в которые можно поставить `1` или `0`. Таким образом всего таких отношений: `2^6`;
Отношение эквивалентности `P` определено на множестве `{a,b,c,d,e,f}`. Известно, что `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`.
а)Приведите пример отношения, удовлетворяющего этим свойствам
б)Сколько существует таких отношений?
а) рисунок: http://static.diary.ru/userdir/3/1/8/9/3189394/80354682.jpg
б) Рассмотрим матрицу, приведённую на рисунке выше: будем заполнять её так, чтобы она оставалась матрицей отношения эквивалентности. То, что написано ручкой изменить не можем (из-за рефлексивности, симметричности, а также из условий `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`), будем менять только то, что написано карандашом, причём будем рассматривать только верхний правый угол (левый нижний будет меняться абсолютно так же из-за симметричности). Например, в клетке `(a,c)` можем поставить как `0`, так и `1`, так как в строке `c` единиц будет две-одна: `(c,a)`, вторая: `(c,c)`=> транзитивность не нарушена. Аналогично в клетке `(a,d)` можем поставить `1` или `0`. Теперь для клетки: `(a,e)`: если там будет `1`, то транзитивность нарушена, так как `(e,f)=1`=> если мы ставим `1` в `(a,e)`, то мы должны поставить `1` в клетку `(a,f)`. По аналогии для строчки `b`: в клетке `(b,d)`-либо `0`, либо `1`, в клетках `(b,e)` и `(b,f)` либо нули, либо единицы. Для строки `c`: в клетках `(c,e)` и `(c,f)` либо нули, либо единицы. Итого получили `6` независимых (из шести-три по одной клетке, три-пара клеток) клеток, в которые можно поставить `1` или `0`. Таким образом всего таких отношений: `2^6`;
Добрый вечер!
Помогите справиться, дошла почти до конца и уперлась в логарифм от отрицательного числа
int(1/sqrt(x^2-6x+9))dx от 1..3
Нашла первообразную: ln(x-3)+c
Когда подставила границы получила ерунду,
Подскажите, пожалуйста
Помогите справиться, дошла почти до конца и уперлась в логарифм от отрицательного числа
int(1/sqrt(x^2-6x+9))dx от 1..3
Нашла первообразную: ln(x-3)+c
Когда подставила границы получила ерунду,
Подскажите, пожалуйста
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Мурманская область Задания 2012/13, 2013/14 у.г., 2016-17 у.г. | |
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Новгородская область Задания 2013/14 у.г., 2016-17 у.г. | |
Уважаемые участники сообщества, помогите разобраться с задачей, пожалуйста:
"Через элементы `b_(ij)` ковариационной матрицы выразить элементы `a_(ij)` нижнетреугольной матрицы преобразования `A=((a_(11) \ \ \ 0),(a_(21) \ \ \ a_(22) ))`"
`a_(11)=sqrt(b_(11))`
Известно, что ковариационная матрица `B` вектора `xi=A*xi_0+m` равна `A A*`
"Через элементы `b_(ij)` ковариационной матрицы выразить элементы `a_(ij)` нижнетреугольной матрицы преобразования `A=((a_(11) \ \ \ 0),(a_(21) \ \ \ a_(22) ))`"
`a_(11)=sqrt(b_(11))`
Известно, что ковариационная матрица `B` вектора `xi=A*xi_0+m` равна `A A*`
Здравствуйте!
Для решения одной задачи требуется вычислить следующий интеграл:
`int_a^b 1/(sqrt((x-a)*(b-x)))` , где `a>=0`
Подскажите, пожалуйста, какую замену можно сделать, чтобы упростить и вычислить? К сожаление, разные замены перепробовал - не привели к результату..
Для решения одной задачи требуется вычислить следующий интеграл:
`int_a^b 1/(sqrt((x-a)*(b-x)))` , где `a>=0`
Подскажите, пожалуйста, какую замену можно сделать, чтобы упростить и вычислить? К сожаление, разные замены перепробовал - не привели к результату..
2. Построить график функции `y=1/2 cos3x`
3. Решить уравнение
а) `2sinx-3cos^2 x+2=0`
б) `5sin^2 x-3sinx cosx-2cos^2 x=0`
4. Найти корни уравнения `cos(4x+pi/4)=-sqrt2/2` принадлежащие промежутку `[-pi;pi)`
3. Решить уравнение
а) `2sinx-3cos^2 x+2=0`
б) `5sin^2 x-3sinx cosx-2cos^2 x=0`
4. Найти корни уравнения `cos(4x+pi/4)=-sqrt2/2` принадлежащие промежутку `[-pi;pi)`
Простыми словами
Продолжу женскую тему.
17 января исполнилось 367 лет со дня рождения Эльжбеты Гевелий.
Википедия
Катeрина Эльжбета (Елизавета) Гевелий (Elisabeth Hevelius), урожденная Коопман (1647—1693) — одна из первых известных в истории женщин-астрономов и одна из первых женщин, деятельность которых на поприще науки признали современники. Эльжбета и её муж, выдающийся польский астроном Ян Гевелий (1611—1687), представляли собою гармоничный союз двух астрономов, союз, в итоге оставивший немалый след в науке.
Эльжбета Коопман родилась 17 января 1647 в богатой купеческой семье города Гданьска (Данцига). Её отец Николас Коопман (в др. транскрипциях: Кауфман, Кооперман — нем. «купец») (1601—1672) активно торговал в составе Ганзейского союза; из не менее почтенной семьи ганзейских купцов происходила его супруга Иоганна, в девичестве Меннингс (1602—1679).
Источники гласят, что их дочь Эльжбета, с детства увлеченная звездами, ещё ребёнком познакомилась с самым знаменитым уроженцем родного Гданьска — астрономом, купцом, отцом города Яном Гевелием. Обсерватория Гевелия, занимавшая три здания в Гданьске, признавалась в то время лучшей в мире. Гевелий лично пообещал Эльжбете показать «чудеса небес», когда она станет постарше.
Первая жена Гевелия, Катарина, скончалась в 1662 году, и вскоре пятнадцатилетняя Эльжбета напомнила вдовцу о его обещании. В следующем, 1663, году они обвенчались.
Невесте было 16, жениху — 52, и им предстояло прожить вместе почти 25 лет и четырежды стать родителями (от первого брака детей у Гевелия не было).
Гевелии имели сына, умершего в младенчестве, и трех дочерей (Катерина Эльжбета, Джулия Рената и Флора Константин), доживших до преклонных лет и наградивших Гевелиев внуками. Старшую дочь звали Катериной Эльжбетой в честь матери.
Ян и Эльжбета Гевелий наблюдают звезды с помощью секстантов, изобретенных и построенных самим Гевелием. Гравюра — первое известное изображение женщины-астронома за работой. Гравюры Яна Гевелия из его трактата «Machina Coelestis» («Небесное строение»), 1673
читать дальше
Картинки
Ян Гевелий (1611-1687) – польский астроном, механик, оптик, художник – и его жена Эльжбета – первая женщина-астроном нового времени – наблюдают звездное небо
Иллюстрация Н. Маркова из книги «Мир астрономии», 1987
17 января исполнилось 367 лет со дня рождения Эльжбеты Гевелий.
Википедия
Катeрина Эльжбета (Елизавета) Гевелий (Elisabeth Hevelius), урожденная Коопман (1647—1693) — одна из первых известных в истории женщин-астрономов и одна из первых женщин, деятельность которых на поприще науки признали современники. Эльжбета и её муж, выдающийся польский астроном Ян Гевелий (1611—1687), представляли собою гармоничный союз двух астрономов, союз, в итоге оставивший немалый след в науке.
Эльжбета Коопман родилась 17 января 1647 в богатой купеческой семье города Гданьска (Данцига). Её отец Николас Коопман (в др. транскрипциях: Кауфман, Кооперман — нем. «купец») (1601—1672) активно торговал в составе Ганзейского союза; из не менее почтенной семьи ганзейских купцов происходила его супруга Иоганна, в девичестве Меннингс (1602—1679).
Источники гласят, что их дочь Эльжбета, с детства увлеченная звездами, ещё ребёнком познакомилась с самым знаменитым уроженцем родного Гданьска — астрономом, купцом, отцом города Яном Гевелием. Обсерватория Гевелия, занимавшая три здания в Гданьске, признавалась в то время лучшей в мире. Гевелий лично пообещал Эльжбете показать «чудеса небес», когда она станет постарше.
Первая жена Гевелия, Катарина, скончалась в 1662 году, и вскоре пятнадцатилетняя Эльжбета напомнила вдовцу о его обещании. В следующем, 1663, году они обвенчались.
Невесте было 16, жениху — 52, и им предстояло прожить вместе почти 25 лет и четырежды стать родителями (от первого брака детей у Гевелия не было).
Гевелии имели сына, умершего в младенчестве, и трех дочерей (Катерина Эльжбета, Джулия Рената и Флора Константин), доживших до преклонных лет и наградивших Гевелиев внуками. Старшую дочь звали Катериной Эльжбетой в честь матери.
Ян и Эльжбета Гевелий наблюдают звезды с помощью секстантов, изобретенных и построенных самим Гевелием. Гравюра — первое известное изображение женщины-астронома за работой. Гравюры Яна Гевелия из его трактата «Machina Coelestis» («Небесное строение»), 1673
читать дальше
Картинки
Ян Гевелий (1611-1687) – польский астроном, механик, оптик, художник – и его жена Эльжбета – первая женщина-астроном нового времени – наблюдают звездное небо
Иллюстрация Н. Маркова из книги «Мир астрономии», 1987
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Окружность радиуса `R` разделена на 8 равных частей. Точки деления последовательно обозначены буквами `A, B, C, D, E, F, G` и `H`. Найдите площадь квадрата, образованного отрезками `AF`, `BE`, `CH` и `DG`. |  |
Знавал я людей с вашим даром... Я о готовности обдумывать вздорные идеи.(с)
День добрый. Даны уравнения одной из сторон треугольника и двух медиан, выходящих из вершин данной стороны. Нужно составить уравнение двух других сторон треугольника.
Точки пересечения нашла, далее застопорилась, так как в голову не приходит, как можно вычислить оставшиеся стороны.
Уравнение прямой: х-2у+7=0.
Уравнения медиан: х+у-5=0 и 2х+у-11=0.
Получились вот такие точки - (1, 4), (3, 5) и (6, -1). Что можно сделать дальше? Рисунок лишь запутал.
Точки пересечения нашла, далее застопорилась, так как в голову не приходит, как можно вычислить оставшиеся стороны.
Уравнение прямой: х-2у+7=0.
Уравнения медиан: х+у-5=0 и 2х+у-11=0.
Получились вот такие точки - (1, 4), (3, 5) и (6, -1). Что можно сделать дальше? Рисунок лишь запутал.
Эр Рокэ, откуда у вас отравленный канон?!
Здравствуйте.
Возник глупый вопрос, который совершенно не получается нагуглить (видимо, из-за его глупости)
Есть пример на вычисление производной..
f(x)=10sinx-lnx - было
f'(1) =10cos1-1/1=10*0.5403-1 приблизительно = 4
(взяла из учебника сам пример и последнюю строку вычисления уже на числах).
Тупые вопросы:
1) В тригонометрических таблицах значение функций указано в виде выражений с корнями. В принципе, я понимаю, что каждый корень - это какое-то число с длинной дробью, но. Существуют еще какие-то таблицы, где оно так в виде цифры и указано, или нужно самостоятельно взять, например число 3, извлечь из него квадратный корень на калькуляторе и поделить на два, и это нормально?
2) Значения указаны в зависимости от угла, что логично. Каким образом я понять, какой у меня в примере угол? В условиях задачи этого не указано, в учебнике тоже не вижу (или я тормоз).
Извините еще раз за тупые вопросы, мы с математикой друг друга взаимно не любим
Возник глупый вопрос, который совершенно не получается нагуглить (видимо, из-за его глупости)
Есть пример на вычисление производной..
f(x)=10sinx-lnx - было
f'(1) =10cos1-1/1=10*0.5403-1 приблизительно = 4
(взяла из учебника сам пример и последнюю строку вычисления уже на числах).
Тупые вопросы:
1) В тригонометрических таблицах значение функций указано в виде выражений с корнями. В принципе, я понимаю, что каждый корень - это какое-то число с длинной дробью, но. Существуют еще какие-то таблицы, где оно так в виде цифры и указано, или нужно самостоятельно взять, например число 3, извлечь из него квадратный корень на калькуляторе и поделить на два, и это нормально?
2) Значения указаны в зависимости от угла, что логично. Каким образом я понять, какой у меня в примере угол? В условиях задачи этого не указано, в учебнике тоже не вижу (или я тормоз).
Извините еще раз за тупые вопросы, мы с математикой друг друга взаимно не любим
1) А=x, B=2x, С=4x - углы треугольника ABC. Показать, что для треугольника справедливы равенства
`cosA=b/(2a), quad cosB=c/(2b), quad cosC=-a/(2c)`
Решение.
`a/sinA=b/sinB, quad a/sinx=b/sin(2x), quad a/sinx=b/(2*sinx*cosx), quad a=b/(2cosx), quad cosx=cosA=b/(2a)`
Соотношение для `cosB` получается с использованием аналогичного приема.
А для `cosC` у меня разные соотношения получаются, а заданная дробь не выходит. Подскажите, что делать, пожалуйста.
2) <...>Доказать, что два треугольника равны в перспективе. "Равны в перспективе" - что вообще это значит?
`cosA=b/(2a), quad cosB=c/(2b), quad cosC=-a/(2c)`
Решение.
`a/sinA=b/sinB, quad a/sinx=b/sin(2x), quad a/sinx=b/(2*sinx*cosx), quad a=b/(2cosx), quad cosx=cosA=b/(2a)`
Соотношение для `cosB` получается с использованием аналогичного приема.
А для `cosC` у меня разные соотношения получаются, а заданная дробь не выходит. Подскажите, что делать, пожалуйста.
2) <...>Доказать, что два треугольника равны в перспективе. "Равны в перспективе" - что вообще это значит?
Существует ли
а)линейная и монотонная
б)нелинейная и монотонная
функция, существенно зависящая от 4-ёх переменных?
Решение:
а) Нет, не существует. Нам дано, что функция линейна => представима в виде полинома Жегалкина первой степени. А значит она представима в виде: `x_1 oplus x_2 oplus x_3 oplus x_4 oplus a` (здесь нет других переменных, так как функция существенно зависит только от четырёх переменных. Коэффициенты при `x_1,x_2,x_3,x_4` не равны нулю, потому что в таком случае функция существенно зависела бы от `n < = 3` переменных ), где `a in {0,1}`. Можно рассмотреть оба случая: `a=0` и `a=1`; При `a=0` функция немонотонна: `f(0,0,1,0)=1;f(0,0,1,1)=0`. При `a=1`: `f(0,0,0,0)=1;f(0,0,0,1)=0`=>немонотонна.
б) Да, существует, например: `x_1x_2x_3x_4`
Проверьте, пожалуйста. Что-то мне подсказывает, что в пункте а) не может быть только два случая к рассмотрению, хотя по логике вещей именно так и есть.
а)линейная и монотонная
б)нелинейная и монотонная
функция, существенно зависящая от 4-ёх переменных?
Решение:
а) Нет, не существует. Нам дано, что функция линейна => представима в виде полинома Жегалкина первой степени. А значит она представима в виде: `x_1 oplus x_2 oplus x_3 oplus x_4 oplus a` (здесь нет других переменных, так как функция существенно зависит только от четырёх переменных. Коэффициенты при `x_1,x_2,x_3,x_4` не равны нулю, потому что в таком случае функция существенно зависела бы от `n < = 3` переменных ), где `a in {0,1}`. Можно рассмотреть оба случая: `a=0` и `a=1`; При `a=0` функция немонотонна: `f(0,0,1,0)=1;f(0,0,1,1)=0`. При `a=1`: `f(0,0,0,0)=1;f(0,0,0,1)=0`=>немонотонна.
б) Да, существует, например: `x_1x_2x_3x_4`
Проверьте, пожалуйста. Что-то мне подсказывает, что в пункте а) не может быть только два случая к рассмотрению, хотя по логике вещей именно так и есть.
суббота, 18 января 2014
Добрый вечер! Не подскажите определение существенно зависящей функции от трёх переменных? Я нашёл определение существенно зависящей функции от одной переменной, вот оно: Булева функция `y=f(x_1,x_2 ... x_n)` существенно зависит от переменной `x_k`, если существует такой набор значений `a_1,a_2 ... a_{k-1}, a_{k+1}, a_{k+2} ... a_n`, что `f(a_1,a_2 ... a_{k-1}, 0, a_{k+1}, a_{k+2} ... a_n) != f(a_1, a_2 ... a_{k-1}, 1, a_{k+1}, a_{k+2} ... a_n)`. То есть при изменении переменной меняется и значение функции. Логично было бы предположить это же и для трёх переменных : меняется одна из них, меняется и значение функции, меняются только две => значение не меняется, меняются три => меняется. Однако это не так (на контрольной за это минус поставили). Подскажите, что же это.