помогите пожалуйста решить задачки...

[asd321]

Знаю, что вы не решаете, но помогите тогда разобраться с задачками...

1.В правильной 4-х угольной призме периметр диагонального сечения равен 6. При какой величине угла, образованного диагональю призмы с её основанием, объем призмы будет наибольшим?

2. В основании пирамиды МАВС равнобедренный треугольник АВС, угол А = 90 градусов. МА перпендик. плоскости АВС, МА принадлежит (0; 2корней из2), МВ = 2 корней из 2. Какова должна быть длина МА, чтобы площадь сечения пирамиды пл-ю МАК, где К - середина ВС, была наибольшей.

3. Периметр осевого сечения конуса = 2. При каком значении угла между образующими в осевом сечении конуса V конуса будет наибольшим, если R принадлежит (0; 1/2), где R - радиус основания конуса.

P. S. пожалуйста помогите с ними разобраться, очень нужно. Чем быстрее, тем лучше. Заранее спасибо=)

@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

---

Нужна срочно помощь!

[kissa-86]

Подскажите пожалуйста как решить? В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины.

@темы: Теория вероятностей

---

[Ришат]

Добрый вечер!
поставило в тупик следующее задание:

так как эта функция синуса то она ограничивается от -п/2 до п/2
значит нужно подставлять -п/2?
или же я в чем то ошибаюсь?

@темы: Производная

---

Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении

[Robot]

Нашла в развалах на компе книгу, автор которой - Лев Дмитриевич Кудрявцев - хорошо известен по учебникам по математическому анализу.
Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. - М., Наука, 1977. - 112 с.
Из предисловия:
Перед нами книга, написанная известным ученым, талантливым педагогом, на протяжении многих лет возглавляющим кафедру высшей математики Московского физико-технического института. Основная мысль, которую автор развивает в книге, состоит в том, что нет «чистой» и прикладной математики, что, несмотря на внешнюю разобщенность своих частей, математика едина и ее единство основано на самой сущности математики.
Автор считает, что обучение математике нельзя подменить обучением ряду ее приложений и методов, не разъясняя сущности математических понятий и не учитывая внутреннюю логику самой математики. Так подготовленные специалисты могут оказаться беспомощными при изучении новых конкретных явлений, поскольку будут лишены необходимой математической культуры и не приучены к рассмотрению абстрактных математических моделей.
Отметим конструктивный подход автора к рассматриваемой проблеме: им предложены и проанализированы 10 положений, которые должны быть положены в основу обучения математике. (П.С.Александров)
Scan&Djvuing bolega
Скачать (djvu/rar,600 dpi+OCR,2.35 Мб) тут
Содержание
Предисловие
Введение
Глава I
Об общих принципах методики преподавания
1. О специфике преподавания
2. О сущности математики
Глава II
Основные положения преподавания математики
1. О содержании математических курсов
2. О единстве математики
3. О внутренней логике математики
4. О цели обучения математике
5. О методических принципах преподавания математики
6. О том, чему надо учить в математике
7. О теоремах существования
8. О дедукции и индукции
9. О решении прикладных задач
10. О выборе содержания образования и его реализации
Литература

Несколько абзацев из первого параграфа первой главы
Мало что подвергается такой постоянной критике, как существующая система образования. Здесь каждый чувствует себя компетентным, многие любят выступать с поучениями и стараются навязать свою точку зрения.
Это обстоятельство было подмечено еще Н. В. Гоголем. В «Ревизоре» смотритель училищ Лука Лукич Хлопов говорит: «Не приведи бог служить по ученой части, всего боишься. Всякий мешается, всякому хочется показать, что он тоже умный человек».

Если студент начинает не успевать, то его обычно порицают, бранят, отчего он часто теряет остатки веры в собственные силы. Преподаватель же, видя, что студент не справляется с требуемой работой, часто приходит к убеждению, что такому студенту нецелесообразно продолжать обучение в институте, чем и обусловливается все его дальнейшее отношение к этому студенту, которое в лучшем случае можно выразить словами «махнул на него рукой».
По-настоящему, преподаватель с этого момента не имеет уже морального права продолжать обучение этого студента, ибо научить, как правило, можно только тогда, когда веришь, что можешь это сделать.

Мы же будем исходить из положения, что виновником неудачи обучения всегда является педагог, а не учащийся, что обязанностью педагога является не только учить, но и научить и что последнее всегда возможно. Основой этого положения является убеждение в том, что каждый нормальный человек может овладеть любым родом умственной деятельности, в том числе и правильным использованием математических методов, на таком уровне, что он будет нужным, полезным и надежным специалистом своего дела.
Подобная точка зрения зафиксирована в рекомендациях XIX Международной конференции по народному образованию, созванной ЮНЕСКО и БИЕ в Женеве в 1956 году: «...психология установила, что практически каждое человеческое существо способно к определенной степени математической деятельности и, в особенности, что нет никаких оснований утверждать, что девочки менее способны к математике, чем мальчики...», «...математическое образование есть благо, на которое имеет право каждое человеческое существо, каковы бы ни были его национальность, пол, положение и деятельность...»

@темы: Образование, Литература

---

с5

[Zlofenix]

найти все значения параметра а, при которых площадь фигуры |x-y|+2|y|<a будет больше 4.

Как тут лучше ?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

[Чупакабра и чёрная курица]

Добрый день.
Подскажите, пожалуйста, как в этом случае лучше преобразовать уравнение:

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Задача по планиметрии. Мне кажется или в условии ошибка?

[suahili]

Даны:
1) Mc - медианы стороны С
2) Угол А
Пояснения в обозначениях:
стороны называются так же как и углы на которые они опираются, то есть сторона "С" опирается на угол "С" и т.д.

Найти: стороны А,В,С

Мне кажется, что данных для строго определения треугольника не достаточно, хотя ответ присутствует и он однозначно определяет длины сторон.

Рисуем треугольник, далее удлиняем сторону "С" - мы можем не изменяя угла А и Мс подобрать такие стороны А и В что треугольник будет существовать.

@темы: Планиметрия

---

МИОО опубликовал тексты пробного ЕГЭ (24 апреля)

[Г ость]

по адресу iostatgrad.mioo.ru/ege10.pl (или alexlarin.narod.ru/ege/2010/prob/240410/240410v...)

Критерии alexlarin.narod.ru/ege/2010/prob/240410/krit240...

По этому же адресу, iostatgrad.mioo.ru/ege10.pl , школьники могут узнать свои результаты

Решите систему уравнений `{(5*25^(tgx)+14*5^(tgx)-3=0),(sqrt(3y-y^2)+2sinx=0):}`

Сделаем замену `z = 5^(tgx)`. Из первого уравнения получаем: `5z^2+14z-3 = 0`. Корни уравнения: -3 или 1/5.
Уравнение `5^(tgx)=-3` не имеет решений, а из уравнения `5^(tgx)=1/5` получаем: `tgx = -1`.
Из второго уравнения следует, что `sinx le 0`. Следовательно, `x=-pi/4+2pin, n in ZZ` и `sin x = -sqrt(2)/2`.
Из второго уравнения находим: `sqrt(3y-y^2) = sqrt(2)`, откуда `y^2 - 3y + 2 = 0`.
Корни: y = 1 или y = 2.

Ответ: `(-pi/4+2pin;1); (-pi/4+2pin;2); n in ZZ`.

Решите систему уравнений `{(5*25^(tgy)+14*5^(tgy)-3=0),(sqrt(-3x-x^2)+2siny=0):}`

Сделаем замену `z = 5^(tgy)`. Из первого уравнения получаем: `5z^2+14z-3 = 0`. Корни уравнения: -3 или 1/5.
Уравнение `5^(tgy)=-3` не имеет решений, а из уравнения `5^(tgy)=1/5` получаем: `tgy = -1`.
Из второго уравнения следует, что `siny le 0`. Следовательно, `y=-pi/4+2pin, n in ZZ` и `sin y = -sqrt(2)/2`.
Из второго уравнения находим: `sqrt(-3x-x^2) = sqrt(2)`, откуда `x^2 + 3y + 2 = 0`.
Корни: x = -1 или x = -2.

Ответ: `(-1;-pi/4+2pin); (-2; -pi/4+2pin); n in ZZ`.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3sqrt(2), а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM:MS = 2:1.

Треугольники MSC и MSA равны, следовательно, МС = MA. Треугольник AMC равнобедренный. Проведем в этом треугольнике высоту MO. О - центр основания. Диагонали квадрата перпендикулярны, следовательно, ВО _|_ АС. Таким образом, искомый линейный угол - угол BOM.
В прямоугольном треугольнике SOB: `SO = sqrt(SB^2-BO^2) = sqrt(5^2-3^2) = 4`.
Проведем перпендикуляр МН к плоскости основания. `MH = 2/3SO = 8/3`. `OH = 1/3OB = 1`.
Из прямоугольного треугольника OHM находим: `tg /_MOH = (MH)/(OH) = 8/3`.

Ответ: `arctg 8/3`.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 6sqrt(2), а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM:MS = 2:1.

Треугольники MSC и MSA равны, следовательно, МС = MA. Треугольник AMC равнобедренный. Проведем в этом треугольнике высоту MO. О - центр основания. Диагонали квадрата перпендикулярны, следовательно, ВО _|_ АС. Таким образом, искомый линейный угол - угол BOM.
В прямоугольном треугольнике SOB: `SO = sqrt(SB^2-BO^2) = sqrt(10^2-6^2) = 8`.
Проведем перпендикуляр МН к плоскости основания. `MH = 2/3SO = 16/3`. `OH = 1/3OB = 2`.
Из прямоугольного треугольника OHM находим: `tg /_MOH = (MH)/(OH) = 8/3`.

Ответ: `arctg 8/3`.

Решите неравенство `log_4(x+2)*log_x 2 le 1`.

Преобразуем неравенство: `(log_2(x+2))/(2log_2 x) le 1`, `log_x (x+2) le 2`

1 случай: `{(x+2 le x^2),(x gt 1):}`, `{(x^2-x-2 ge 0),(x gt 1):}`, откуда `x ge 2`.

2 случаи: `{(x+2 ge x^2),(0 lt x lt 1):}`, `{(x^2-x-2 le 0),(0 lt x lt 1):}`, откуда `0 lt x lt 1`.

Решение неравенства найдем, объединяя найденные промежутки: `(0;1) uu [2;+oo)`

Ответ: `(0;1) uu [2;+oo)`.

Решите неравенство `log_4 y*log_(y-2) 2 le 1`.

Преобразуем неравенство: `(log_2 y)/(2log_2 (y-2)) le 1`, `log_(y-2) y le 2`
1 случай: `{(y le (y-2)^2),(y-2 gt 1):}`, `{(y^2-5y+4 ge 0),(y gt 3):}`, откуда `y ge 4`.
2 случаи: `{(y ge (y-2)^2),(0 lt y-2 lt 1):}`, `{(y^2-5y+4 le 0),(2 lt y lt 3):}`, откуда `2 lt y lt 3`.
Решение неравенства найдем, объединяя найденные промежутки: `(2;3) uu [4;+oo)`

Ответ: `(2;3) uu [4;+oo)`.

Точка H - основание высоты треугольника со сторонами 10,12,14, опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M. Найдите HM.

Пусть CH - высота треугольника ABC со сторонами AB = 12, AC = 10, BC = 14. По теореме косинусов `cos /_BAC = (AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5`.
Из прямоугольного треугольника AHC находим, что `AH = AC cos /_BAC = 10*1/5 = 2`.
Заметим, что существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС: либо /_AHM = /_ABC (рис. 1), либо /_AHM = /_ACB (рис. 2).
В первом из этих случаев HM||BC, треугольник AHM подобен треугольнику ABC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.
Пусть теперь /_AHM = /_ACB. Тогда треугольник AMH подобен треугольнику ABC, причем коэффициент подобия равен AH:AC = cos /_BAC = 1/5, следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.

Ответ: `7/3` или `14/5`

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке О, отрезки, соединяющие середину P основания AD с верщинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырехугольника OMPN, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Пусть AD = 3BC (рис. 1). Положим BC = a, AD = 3a, OC = x. Треугольник COB подобен треугольнику AOD с коэффициентом BC:AD = 1:3, a треугольник CMB подобен треугольнику AMP с коэффициентом BC:AP = a/(3a/2) = 2/3, поэтому: OA=3x, AC=OA+OC=3x+x=4x, MC=2/5 * 4x=8/5 x, OM = MC-OC = 8/5 x - x = 3/5 x, значит, OM/OA = (3/5 x)/(3x) = 1/5. Аналогично, ON/OD = 1/5.

Пусть h - высота трапеции. Тогда (a+3a)/2 h = 2ah = 240, ah=120, S_{AOD} = 1/2 * 3a * 3/4 h = 9/8 ah = 135, S_{DNP} = S_{AMP} = AM/AO * AP/AD * S_{AOD} = 4/5 * 1/2 * 135 = 54.

Следовательно, S_{OMPN} = S_{AOD} - S_{DNP} - S_{AMP} = 135 - 54 - 54 = 27.

Рассмотрим случай, когда BC=3AD (рис. 2). Положим BC = 3a, AD = a, AM = t. Треугольник AOD подобен треугольнику COB с коэффициентом AD/BC = 1/3, а треугольник AMP подобен треугольнику CMB с коэффициентом AP/BC = (a/2)/3a = 1/6, поэтому MC = 6t, AC = AM + MC = 6t+t = 7t, OA = 1/4 АС = 1/4 * 7t = 7/4 t, значит, AM/AO = t/(7/4 t) = 4/7. Аналогично, DN/DO = 4/7.

Пусть h - высота трапеции. Тогда (a+3a)/2 h = 2ah = 240, ah = 120, S_{AOD} = 1/2 a*1/4 h = 1/8 ah = 15, S_{DNP} = S_{AMP} = AM/AO * AP/AD S_{AOD} = 4/7 * 1/2 * 15 = 30/7.

Следовательно, S_{OMPN} = S_{AOD} - S_{DNP} - S_{AMP} = 15 - 30/7 - 30/7 = 45/7.

Ответ: 27 или 45/7.

Найдите наименьшее значение параметра a, при котором функция `y = 9+7x-3|ax+2|+|ax+5|+|x+1|` является неубывающей на всей числовой прямой.

Функция `y = 9+7x-3|ax+2|+|ax+5|+|x+1|` определена при всех `x in RR`.

Предположим, что a < 0. На каждом из промежутков с границами -1; -2/a; -5/a (в порядке возрастания) функция является линейной, и её график лежит на некоторой прямой.
Чтобы функция нигде не убывала, необходимо и достаточно, чтобы все возможные угловые коэффициенты этих прямых были неотрицательны.
Если `x < -1`, получаем угловой коэффициент 7+3|a|-|a|-1 = -2а + 6.
Если `-1 le x lt -2/a`, то угловой коэффициент 7+3|a|-|a|+1 = -2а + 8.
Если `-2/a le x lt -5/a`, то угловой коэффициент 7-3|a|-|a|+1 = 4а + 8.
Если `x ge -5/a`, то угловой коэффициент 7-3|a|+|a|+1 = 2а + 8.
Получаем систему `{(6-2a ge 0),(8-2a ge 0),(4a+8 ge 0),(2a+8 ge 0),(a<0):}`, откуда `-2 le a lt 0`.
Поскольку нас интересует только наименьшее значение a случай a > 0 рассматривать не нужно.

Ответ: -2.

Найдите наименьшее значение параметра а, при котором функция `y = -7+3x-3|ax-1|+|ax-2|+|x-7|` является неубывающей на всей числовой прямой.

Функция `y = -7+3x-3|ax-1|+|ax-2|+|x-7|` определена при всех `x in RR`.
Предположим, что a < 0. На каждом из промежутков с границами 2/a; 1/a; 7 (в порядке возрастания) функция является линейной, и её график лежит на некоторой прямой.
Чтобы функция нигде не убывала, необходимо и достаточно, чтобы все возможные угловые коэффициенты этих прямых были неотрицательны.
Если `x < 2/a`, получаем угловой коэффициент 3+3|a|-|a|-1 = -2а + 2.
Если `2/a le x lt 1/a`, то угловой коэффициент 3+3|a|+|a|-1 = -4а + 2.
Если `1/a le x lt 7`, то угловой коэффициент 3-3|a|+|a|-1 = 2а + 2.
Если `x ge 7`, то угловой коэффициент 3-3|a|+|a|+1 = 2а + 4.
Получаем систему `{(2-2a ge 0),(2-4a ge 0),(2+2a ge 0),(4+2a ge 0),(a<0):}`, `{(a le 1),(a le 0.5),(a ge -1),(a ge -2),(a<0):}`откуда `-1 le a lt 0`.
Поскольку нас интересует только наименьшее значение a случай a > 0 рассматривать не нужно.

Ответ: -1.

Найдите наименьшее и наибольшее натуральные значения n, при которых уравнение `(x^2+y^2)^2010=x^n*y^n` имеет натуральные решения.

При любом n пара x = 1, y = 1 не является решением. Поэтому `(xy)^n = (x^2+y^2)^2010 ge (2xy)^2010 gt (xy)^2010`. Значит, n > 2010.
Предположим, что `x ne y`. Тогда найдется простое число p, такое что `x = p^k a`, `y = p^m b`, и числа a и b не делятся на p. Для определенности можно считать, что `k gt m ge 0`.
Тогда `(p^(2k) a^2 + p^(2m) b^2)^2010 = (p^(k+m)ab)^n`; `(p^(2(k-m)) a^2 + b^2)^2010 = a^nb^np^(n(k+m)-2m*2010)` (1)
Из условий n > 2010 и k > m получаем: n(k+m) - 2m*2010 = (nk-2010m) + m(n-2010) > 0 .
Значит, правая часть равенства (1) - целое число, которое делится на p. Левая часть на p не делится. Противоречие.
Пусть теперь x = y , тогда из равенства `(x^2+y^2)^2010 = (x^2)^n` получаем: `x^(n-2010) = 2^1005`. Откуда `x = 2^q = 0,1,2,...` и q(n - 2010) = 1005 .
Поэтому n - 2010 натуральный делитель числа 1005. По условию нас интересуют только наименьшее и наибольшее возможное значение n. Поэтому нужно взять n - 2010 = 1 и n - 2010 = 1005, откуда n = 2011 и n = 3015, При n = 2011 x = y = 2^1005, при n = 3015 x = y = 2.

Ответ: 2011, 3015

@темы: ЕГЭ

---

Кто может, проверьте пожалуйста решение неоднородного дифференциального уравнения

[StudUser]

Задание 6:
Найти общее решение дифференциального уравнения.
`4*y''+16*y'+15*y=x^2+3`
Решение:
1. Найдем общее решение однородного уравнения:
`4*y''+16*y'+15*y=0`
Характеристическое уравнение имеет вид:
`4*k^2+16*k+15 =0`
`D=16^2-4*4*15=16=4^2`
`k1,2=(-16±4)`
`k1=-5/2`
`k2=-3/2`
Общее решение имеет вид:
`Y00=C1*e^(-5/2*x)+ C2*e^(-3/2*x)`
Будем искать общее решение неоднородного линейного уравнения в виде общего решения однородного линейного уравнения, считая, что произвольные постоянные являются функциями независимой переменной x, т.е. в виде:
`Y=C1*e^(-5/2*x)+ C2*e^(-3/2*x)`
Функции C1(x) и C2(x) найдем из решения системы:
`{(C'1*y1+C'2*y2=0),( C'1*y'1+C'2*y'2=f(x).):} ,`
где `y1= e^(-5/2*x);`
`y2= e^(-3/2*x);`
`y'1=-5/2 e^(-5/2*x);`
`y'2=-3/2e^(-3/2*x);`
`f(x)=x^2+3.`
`{(C'1* e^(-5/2*x)+C'2* e^(-3/2*x)=0),(-5/2*C'1* e^(-5/2*x)- 3/2*C'2* e^(-3/2*x)= x^2+3.):} ,`
`{(C'1* e^(-5/2x)=-C'2* e^(-3/2*x)),( 5/2*C'2* e^(-3/2*x)- 3/2*C'2* e^(-3/2*x)= x^2+3.):} ,`
`{(C'1* e^(-5/2*x)=-C'2* e^(-3/2*x)),( C'2* e^(-3/2*x)= x^2+3.):} ,`
`{(C'1=( x^2+3) * e^(5/2*x)),( C'2=( x^2+3) * e^(3/2*x).):} .`
Итак,
`C'1=( x^2+3) * e^(5/2*x) , int C'1dx= int =( x^2+3) * e^(5/2*x) dx=2/125*e^(5/2*x)*(25*x^2-20*x+83)+A`
`C'2=( x^2+3) * e^(3/2*x) , int C'1dx= int =( x^2+3) * e^(3/2*x) dx=2/27*e^(3/2*x)*(9*x^2-12*x+35)+B`
Таким образом:
`C'1 =2/125*e^(5/2*x)*(25*x^2-20*x+83)+A`
`C'2 =2/27*e^(3/2*x)*(9*x^2-12*x+35)+B`
Тогда:
`Y=(2/125*e^(5/2*x)*(25*x^2-20*x+83)+A)*e^(-5/2*x)+ (2/27*e^(3/2*x)*(9*x^2-12*x+35)+B)*e^(-3/2*x)=`
`=2/125*(25*x^2-20*x+83)+A*e^(5/2*x)+2/27*(9*x^2-12*x+35)+B*e^(3/2*x)`
Пусть С1=А, С2=В, тогда:
`y=C1*e^(-5/2*x)+C2*e^(-3/2*x)+16/15*x^2+272/225*x+13232/3375`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите решить простую задачу по геометрии за 9 класс

[Dandra]

Вершина D параллелограмма ABCD соединена с точкой О на стороне ВС. Отрезок DO пересекает диаганаль АС в точке K. Площадь треугольника KOC равна 8, а площадь треугольника CDK равна 20. Найдите площадь параллелограмма.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

---

Кто нибудь, помогите пожалуйста, решить дифференциальные уравнения!

[StudUser]

Задание 1:
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.

Задание 2:
Найти общее решение дифференциального уравнения.

запись создана: 06.05.2010 в 20:32

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Стереометрия. С2. Углы между прямыми.

[infinity235]

Вообщем задания вот из этой книжки:

Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2010. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко)
Решил C2.4, C2.5, C2.6 (вроде сошлось с ответами). Дальше идут задания с шестиугольной призмой. С ними запарка. Подскажите как лучше их решать. Параллельный перенос прямых не даёт особых результатов. Вообщем нужна чёткая помощь.


С2.4 В правильной треугольной призме A...C1, все рёбра, которой равны 1, точки D, E - середины рёбер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BE.
С2.5 В правильной треугольной призме A...C1, все рёбра, которой равны 1, точка D - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BС1.
С2.6 В правильной четырёхугольной призме SABCD, все рёбра, которой равны 1, точки E и F - середины рёбер соответственно SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
С2.7 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точки G и H - середины рёбер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BH.
С2.8 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точка G - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BС1.
С2.9 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точка G - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BD1.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Б12

[notpil]

мммм... столкнулась тут с задачкой и не смогла решить. Условие такое : " Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км." Помогите решить, пож)

@темы: ЕГЭ, Текстовые задачи

---

[Albertia Inodorum]

Знаю, что приходить следовало бы с попытками решения... но это просто анриал ( Даже не знаю, с чего тут начать.
Кажется, нужно к 28 мая.
Кто-нибудь чем-нибудь сможет помочь?

@темы: Математическая статистика

---

[Гиперон]

Помогите пожалуйста разобраться с понятиями: нигде не плотные множества, всюду плотные множества, плотные множества.
Множество А нигде не плотно если оно не плотно ни в одном шаре.
Множество А плотно в B, если [A] ) B.
Множество А всюду плотно в некотором пространстве С, если [A]=C.



вопрос № 1 А можно сказать, что множество (a,b) всюду плотно в пространстве [a,b] с обычной метрикой = |x-y|?
вопрос № 2 А можно сказать, что множество (a,b) плотно в множестве [a,b], где [a,b] ( R,

На нигде не плотные множества побольше примеров пожалуйста с объяснением почему оно явл. таковым.

до 08.05.10

@темы: Математический анализ

---

[RubberJohnny]

приветствую всех!
нужна помощь!
задание:
1. 0<=y<=1/(x^2+1)
0<=x<=1
А) Найти центр тяжести однородной пластины(р=1)
Б) Найти Объем вращения по осям ОХ и ОУ

2. А) Плавающий насос. Сосчитать работу по выкачиванию воды.
плотность воды 10^3 Кг/м^3

Z^2+(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1


Z принадлежит [-1;0]
A=0,3
B=0,2

Б) вычислить за какое время вытечет жидкость из тела, через дырочку на дне площадью 1 см2.
вязкость жидкости 0,6

В) найти центр тяжести

@темы: Интегралы

---

Нужна помощь с геометрией

[serg1991]

поверхность второго порядка заданна уравнением в некотором ортонормированном репере.
привести, если необходимо, уравнение поверхности к каноническому виду: исследовать поверхность методом сечений, определить тип поверхности и изобразить ее в исходной системе координат

2xy+z^2-2z+1=0

Срок решения - до 7-00 7 мая(завтра) по мск.

Понимаю, что это конус, но как доказать, что это именно он - не могу понять. Также проблема с построением рисунка. Помогите пожалуйста

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая геометрия

---

Вычислить объем тела ограниченный линиями

[vadimpirov]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить задачу (последняя нерешенная в КР) СРОК-до победы

Условие. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями, вокруг оси Ox. Изобразить фигуру на рисунке.

y=1+sinx, x=0, x=Pi, y=0.


решать собираюсь по формуле

`V=pi int_0^pi (1+sinx)^2 dx `

@темы: Приложения определенного интеграла

---

Изменить порядок интегрирования. Правильно ли я решил?

[StealtH7]

Изменить порядок интегрирования.

∫ от 0 до 4 dx ∫от √x до 4-√x f(x;y) dy

0≤x≤4
y=√x
y=4-√x

∫ от √x до 2 dy ∫ от 0 до 4 f(x;y) dx+∫ от 2 до 4-√x dy ∫ от 0 до 4 f(x;y) dx

Подскажите, правильно ли я решил?

@темы: Интегралы

---

Гарднер М. Новые математические развлечения

[Robot]

Гарднер, М. Новые математические развлечения / Мартин Гарднер; пер. с англ. А.В. Банкрашкова. — М.: ACT, Астрель, 2009.-319, [1] с. ISBN 978-5-17-057335-6 (ООО «Издательство ACT») ISBN 978-5-271-22827-8 (ООО «Издательство Астрель») ISBN 0-88385-517-8 (англ.) Настоящее издание представляет собой авторизованный перевод оригинального английского издания «New Mathematical Diversions (Martin Gardner)», впервые опубликованного в 1995 г. Математической ассоциацией Америки: The Mathematical Associations of America (Incorporated). Любители математических головоломок найдут в этой книге множество увлекательных задач, занимательных эпизодов из истории науки и математических курьёзов от выдающегося популяризатора Мартина Гарднера.

Книга помещена в раздел Книги М. Гарднера

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Литература