[Лайош]

Вычислить предел последовательности при n -> бесконечности. Я даже знаю ответ и не могу под него подогнать, все время получается ноль. Умножала на сопряженное, делила на эн в квадрате... не знаю, что нужно сделать.( Наверное, адски туплю(
`lim (sqrt(1+n+9*(n*n)) - sqrt (2+n+9*(n*n)))*n`

@темы: Пределы

---

[Пастух Бабочек]

Запуталась в областях сходимости ряда. Прошу помощи.
`1/(sqrt(4-x^2))`
в ответе `sum_(n=0)^(oo) (1*3*5*...*(2n+1)*x^(2n)) / ((2*4*6*...*(2n))*2^(2n+1))` и область сходимости `-2<x<2`
При использовании признака Даламбера, получаю, что `|x|<2`
от `x=(-2)` получается вот это `sum_(n=0)^(oo) (1*3*5*...*(2n+1)) / ((2*4*6*...*(2n))*2)`
по идее, при неопределённом признаке должно получится число отличное от нуля.
Но я могу быть не права.

@темы: Ряды

---

Планиметрия

[Dragon75]

Точка K лежит на стороне AC, точка D на стороне BC треугольника ABC.
Отрезки AD и BK пересекаются в точке О. Площади треугольников AOB, BOD, AOK соответственно равны 10,5,8. Найти площадь четырехугольника KODC.

Нашёл что OD:OA= 1:2
нашёл что OK:OB=4:5
Нашёл что S ODK=4
Как найти площадь треугольника KDC ?

@темы: Планиметрия

---

Помогите Доказать равенство.

[Terras20]

Требуется доказать равенство:

`A nn (bar(A setminus B)) = A nn B`

Порядок доказательства, как я понимаю, нужно доказать сначала что левое содержится в правом, а затем, что правое содержится в левом.

Первое вроде получилось, хотя не факт что правильно:

1) Докажем, что `A nn (bar(A setminus B)) subset A nn B` .

`x in A nn (bar(A setminus B)) => x in A` и `x in (bar(A setminus B)) => x in A` и` x notin (A setminus B) => x in A` и `x notin A` и `x in B => x in A , x in B => x in(A nn b)`

 

Со вторым не знаю, подскажите пожалуйста!

2) Докажем, что `A nn B subset A nn (bar(A setminus B))`

`x in A nn B => x in A` и `x in B` Дальнейший ход не приходит мне в голову...

@темы: Множества

---

Задачка по геометрии

[Dragon75]

Около окружности с центром в точке О описан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Прямая АО пересекает сторону ВС в точке К, АО=3,ОК=2. Найти разность между площадью треугольника АВС и площадью круга.

@темы: Планиметрия

---

[Катенька))))]

Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости, АС=8, BD=6, АВ=4

Докажите что прямая CD пересекает плоскость в некоторой точке Е, Найдите отрезок ВЕ.

Отрезок ВЕ нашла, а как доказать что СD пересекает плоскость не могу сообразить
Помогите пожалуйста

@темы: Стереометрия

---

Логика

[Vokil]

На экзамене по английскому восьми школьникам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять школьников ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из них дал правильный ответ), а любые четыре — нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?

@темы: Математическая логика, Олимпиадные задачи

---

Помогите пожалуйста найти материал по n-мерной геометрии!

[ТАГа]

Здравствуйте!
Необходимо составить лекцию для школьников по n-мерной геометрии. Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу, находящуюся в свободном доступе в интернете.

@темы: Посоветуйте литературу!

---

Случайные величины

[angelle]

Здравствуйте! Помогите понять решение задачи.

Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=-3. Р{Х>3}=0,15. найти ее дисперсию,вычислить вероятность отрицательных значений случайной величины.

Для решения используется формула

`P(X>3)=0.5-Ф*((3-m)/sigma)`

Почему в формуле минус? В формуле связи функции Ф(х) с функцией Лапласа плюс.

@темы: Теория вероятностей

---

СЛАУ с параметром

[D@nNick]

При каких a система
`{(2x+(9a^2-2)y=3a),(x+y=1):}`



не имеет решений.

Решение:

данная система не имеет решений когда

поэтому, решаем уравнение , и проверяем корни

- Ложь, значит a=2/3 - не подходит

- Истина, значит a = -2/3 - подходит



Ответ: при a = -2/3

Прошу проверить моё решение, заранее спасибо

@темы: Системы линейных уравнений, Задачи с параметром

---

С бодуна

[fihtengolts]

«Учительская газета», №45 от 6 ноября 2012 года
Учителей будут ежегодно проверять на профпригодность?
Министр образования и науки РФ Дмитрий Ливанов, выступая в рамках Правительственного часа в Совете Федерации, сделал сенсационное заявление. Оказывается, программа модернизации региональных систем общего образования подразумевает обязательную аттестацию учителей не реже одного раза в год.
www.ug.ru/archive/48448

@темы: Про самолеты, Праздники, Юмор

---

[secretchord]

Добрый вечер.

Рассмотрим пространство `ell_1` и замкнутое подпространство `L= {(xi_i) in ell_1: sum_(i=1)^ infty i/(i+1) xi_i=0}`. Пусть `x=(1,0,0,...)`. Показать, что `d(x,L) = 1/2`.
Как это сделать? Я смогла показать, что `||y-x||>=1/2` для всех `y in L` (могу расписать), но вот показать, что `inf{||y-x||: y in L}=1/2` у меня не выходит....

@темы: Функциональный анализ

---

Вопрос :)

[belarusdds]

Здравствуйте!
Нужно доказать.
1) `|arctang(a) - arctang(b)| <= |a-b|`
2) `|sin(x) - sin(y)| <= |x-y|`
3.1) `0<=p<=1` , Для любого `a>0` , и `b>0`
`(a+b)^p<= a^p+b^p`
3.2) `(a/b +1)^p <= (a/b)^p +1`
3.3) `(x+1)^p<= x^p +1`

Тут нужно как то использовать теорему, где
`EE c in (a,b) \ : \ f(b)-f(a) = f'(c)*(b-a)`?

@темы: Математический анализ, Производная

---

помогите решить уравнение

[Alina1992]

x + [10x] = 10x где [a] - целая часть числа а (т.е. наибольшее целое число не превосходящее а).

@темы: Олимпиадные задачи

---

Докажите неравенство

[OlyaMemetova]

sin*6 x + cos*6 x >= 0, 25 sin*6 это синус в шестой степени. Заранее спасибо

@темы: Тригонометрия, Доказательство неравенств

---

[Пастух Бабочек]

Здравствуйте. Помогите с одним вопросом:
разложить по степеням х функцию:
`f(x)=(1+x) ln(1+x)`
при разложении получается: `sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)*(1+x)*(x^n))/n`
теперь надо найти область сходимости.
Используя признак Даламбера получаю, что |x|<1
Но, подставляя x=-1 у меня получается, что `sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)*(1+x)*(x^n))/n` равна нулю. И что теперь с этим нулём делать? Ряд расходится?
с x=1 всё понятно, знакопеременный и 2/n=0 и 2/n ~ 1/n, расходящемуся гармоническому ряду.

@темы: Ряды

---

Помогите привести ур-е кривой 2-го порядка к каноническому виду!!

[murkka]

вот ур-е: x^2+4y^2+2y-3=0
должен получиться эллипс?
т.е. ур-е эллипса вот: x^2/a^2+y^2/b^2=1

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Помогите решить уравнение с комплексными числами.

[blairx]

z^(4)+4=0 на множестве комплексных чисел

@темы: Комплексные числа

---

гауссов интеграл

[обелюс]

Подскажите пожалуйста, как можно посчитать/взять что-то похожее на Гауссов (Эйлера-Пуассона) интеграл, а именно:
`int_(y)^(y^2) (-x^2)*exp(-y*x^2) dx`
желательно без использования функции ошибки, т.к. мы ее толком не проходили
заранее спасибо

UPD
еще один вопрос. какую теорему нужно применять к примеру:
Используя метод дифференцирования по параметру вычислить интеграл
`int_(y)^(+oo) f(x,y) dx` y>0
формулу Лейбница
или
просто по теоремам, относящимся к дифференцированию несобственного интеграла по параметру

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

ряд тейлора для комплексной переменной

[jennifer iwan]

Разложить функцию
`f(z)=1/2*(e^z-e^-(z))` − в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0.
Это у нас гиперболический синус. `f(z)=shz`
Что значит, разложить его в окрестности точки z=0?
Просто записать стандартное разложение?
читаю, но не понимаю, может кто-нибудь на пальцах объясниить где тут смотреть z=0 и как это меняет стандартное разложение гиперб.синуса?
спасибо большое заранее.
*чувствую что как получу зачет по тфкп придется мне тут сидеть безвылазно и помогать другим ребятам в знак признательности))*

@темы: Ряды, ТФКП