[Nastya*****]

Отображение `f: R->[-1;1]`, задаваемое формулой `f(x)=sinx` обладает следующими свойствами
(ответов может быть несколько).
1. биективность
2. имеет обратное отображение
3. сюръективность
4. не имеет обратного отображения
5. инъективность


я думаю, что сюръективность, имеет обратное отображение
правильно? или что-то еще?

@темы: Функции

---

Арифметическая прогресия

[3Dis]

Подскажите пожалуйста, как найти `a_5`, если `a_2 = 0`, `a_7 = 20`

@темы: Прогрессии

---

Многочлен

[Yunon@]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как решить.
`x^3-3x+5` необходимо разложить на множители, чтобы не было степени.
Пробовала заменять -3х через (5х-8х), (-2х-1х), (10х-13х)... `х^3` через `5x^3-4x^3` и `10x^3-9x^3`..., а 5 через (10-5) и (12-7) и etc, но ничего не выходит. Программа для решения уравнений выдает страшную жить в виде кучи корней.
Через схему Горнера тоже ничего не получилось.

@темы: Тождественные преобразования

---

Арифметическая прогрессия

[3Dis]

Что я сделала не так?

`a_1 = 5`
`a_2 = -2`
`S_11 = ?`

Решение:
a_11 = a_1 + (11-1) * r
r = a_2 - a_1 = -2-5 = -7
a_11 = 5 + 10 * (-7)
a_11 = -75
S_11 = a_1 + a_11 / 2 * 11
S_11 = 5 + (-75) / 2 * 11
S_11 = -440

ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

@темы: Прогрессии

---

Опять - таки разложение.

[Osen*]

Задание:найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши для данного дифференциального уравнения:

`y''-xy'-y=0`, `y(0)=0`, `y'(0)=1`


Диффуры плохо помню. Подскажите, от чего плясать. И алгоритм действий, если не трудно. Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

---

Разложение функции в степенной ряд.

[Osen*]

Проблема в том, что я не могу установить закономерность.

`f(x)=sqrt(x)`
`f'(x)=1/(2*sqrt(x)`
`f''(x)=-1/(4*sqrt(x^3))`
`f'''(x)=3/(8*sqrt(x^5))`

f^(n)(x)=(-1)^(n+1)????/(2^(n)*sqrt(x^(2n-1)))

Вместо ???? должна быть формула, которая определяет следующий член последовательности 1,1,3,15....)

Спасибо.

@темы: Ряды

---

Помогите решить

[vipper_v]

`x^4 +12x + 3 = 0`

@темы: Олимпиадные задачи, Рациональные уравнения (неравенства)

---

ЛИМИТЫ

[AlexFlash]

Помогите решить!!!

1. `lim_(x->oo) (8*x^4 - 2*x + 4)/(3*x^2 -2*x + 8)` 2.`lim_{x->3} ((2x^2 -5x -3)/(x^2 -x -6))`; 3. `lim_{x->a} ((sqrt(x-b) - sqrt(a-b))/(x^2 -a^2))`; 4. `lim_{x->0} (1-cos(3x))/(x^2)`; 5. `lim_{x->1} (2-x)^((2x)/(1-x))`

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Неравенство и функциональное уравнение (?)

[Rainbell]

1. Доказать неравенство `a/(1+a) < ln(1+a)` для положительных a.

Была такая идея: посчитать производные и сказать, что справа растёт быстрее, при этом "начинаются" обе функции в начале координат.
`(a/(1+a))' = 1/(a + 1)^2`
`ln(1+a)' = 1/(1+a)`

Т.к. a > 0, a + 1 > 1, т.е. действительно, вторая функция растёт быстрее. Это правильно?

2. `g(0) = 5, g(1) = 3, g'(x) >= -2` для всех x принадлежащих (0,1). Нужно найти функцию g.

Никаких идей, к сожалению, пока нет.

Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Производная

---

Помогите пожалуйста по теории вероятностей

[marinam994]

Среди 20 лотерейных билетов выигрышными являются четыре. Наудачу взяли пять билетов.Оперделить вероятность того , что среди них
а)один выигрышный билет
б) хотя бы два выигрышных билета

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите решить неравенство!

[gelIos1]

`((2-(x+1)^2)*(x-4)^2)/(x(x^2-x-6)) >= 0`
Получается `((sqrt(2) - x - 1)*(sqrt(2) + x +1) * ((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))^2)/(x(x-3)(x+2)) >=0`
что можно дальше сделать?

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Найти решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда.

[alligator76]

Найти в форме степенного ряда частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

`4x^2y''+y=0`, `y(0)=1`, `y'(0)=1/2`

Меня сразу настораживает, что при подстановке первого начального условия я получаю `y=0`, а не `y=1`.

решение

Дальше решаю таким образом:

Ищу решение ряда в виде `y=c_0+c_1 x+c_2 x^2+c_3 x^3+c_4 x^4+c_5 x^5+...`

Дифференцирую:

`y'=c_1 +2 c_2 x+3 c_3 x^2+4 c_4 x^3+5 c_5 x^4+...`

При подстановке начальных значений получаю `c_0 =1`, `c_1=1/2`.

`y''=2 c_2+6 c_3 x+12 c_4 x^2+20 c_5 x^3+...`

Подставляю в исходное уравнение:

`(8 c_2 x^2+24 c_3 x^3+48 c_4 x^4+80 c_5 x^5+...)+(c_0+c_1 x+c_2 x^2+c_3 x^3+c_4 x^4+c_5 x^5+...)=0`

Из этого уравнения получается, что все коэффициенты `c_i` равны нулю!

Это значит, что в условии ошибка?

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

---

Кремер, Константинова. Математика для поступающих в экономические вузы

[Alidoro]

Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова. Математика для поступающих в экономические вузы. "Банки и биржи", 1996. 350 стр. Цель пособия - оказать помощь абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в экономические вузы, подготовить их к решению конкурсных задач. Каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. Приведено более 100 вариантов заданий различной сложности для поступающих во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, РГГУ, МКУ, МГИМО, МЭСИ за 1992-1995 гг., в том числе ориентированных на вступительные экзамены с помощью ЭВМ. В приложении дана программа по математике для поступающих в вузы РФ. Большое число задач (более 2000) и структура учебного пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач. Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов. Скачать (djvu, 12 Мб) rusfolder.com || depositfiles.com

@темы: Литература

---

Книги.

[armen_98]

Извините, что пишу в сообществе по математике вопрос по физике) По какой книге можно готовится к олимпиаде по физике? 10 класс

@темы: Поиск книг, Физика (тема закрыта

---

[Nastya*****]

Чему равна характеристическая функция разности B\A множеств A и В?

`chi_A(x)*(1-chi_B(x))`?

@темы: Дискретная математика

---

Подскажите, как решить задачу из теории чисел

[Cometrue]

Известна последовательность чисел

1 -5
2 -54
3 -195
4 -476
5 - ?

решение

Найдена формула прогрессии:

если обозначить n(1,2,3,4,5...) - S(5,54,195,476..)
то формула прогрессии такая:
S=n*(4n+1)*(2n-1)=8n^3-2n^2-n
находится путем разбития на множители
5/1=5=5*1
54/2=27=9*3
195/3=65=13*5
476/4=119=17*7
945/5=189=21*9

также найдено, что эти коэффициенты единственны для кубического уравнения

вопрос:

возможно ли решение этой задачи в других степенях (4,5, н-ая степень многочлена) и какая методика, сколько вобще решений существует

@темы: Теория чисел

---

Проверьте.

[Nastya*****]

1. Установить соответствие между множествами и их видами. (пустое, конечное, бесконечное).
1. `x^2-5x+6=0`
2. `(x-3)(x+1)>0`
3. `sin(x+pi/2)=2`
4. `x^2-x+1<0`


Решение.
1. конечное.
2. бесконечное.
3. бесконечное.
4. пустое.


2. Множество С задано описанием свойства, входящих в него элементов:
`C={xyz | x,y in A z in B}` где `A={1,2,3}, B={0,4,6}`
Какое получиться множество С?

@темы: Множества

---

[ali2746]

даны векторы a{-2;3;1} и b{1;4;-3}.определите пр каких значениях к угол межу векторами a и a-kb а)острый;б)прямой;в)тупой

заранее большое спасибо

@темы: Векторная алгебра

---

[ali2746]

даны векторы `vec(а)` и `vec(b)`. найдите модуль вектора `|vec(а) - vec(b)|`,если `|vec(а)|=4`, и `|vec(b)|=sqrt(3)`, а угол между векторами a и b =150 градусов

помогите пожалуйста

@темы: Векторная алгебра

---

Помогите пожалуйста! Нужно построить график обратно пропорциональной ф-ции с модулем

[rapuncelive]

Сама ф-ция: `y= 1 / (|x|+2)`
Итак, у меня сомнения по поводу алгоритма построения:
`y=1/x` -> `y=1/|x|` -> `y= 1 / (|x|+2)`
или же
`y=1/x` -> `y=1 / (x+2)` -> `y=1 / (|x|+2)`
причем в учебнике говорится, что она должна получиться такой:

а я до сих пор не могу разобраться, почему именно так.
Нужно срочно на два-три часа, пока есть связь с интернетом(((

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа