Три задачи Алгебра и Теория чисел до завтра

[Marseill72]

1. Является ли кольцо R[x] /(x^2+1, x^2-2x^2+x-2) полем ?

Меня смущают наличие двух полиномов...

Затем - доказывать наличие обратных элементов у всех ненулевых или есть способы проще?...

2. Найти элемент, обратный к t^2+2t+1, в расширенном поле F3[x]/(f(x)),
где t - корень полинома x^3+x^2+2

Здесь вообще хотел бы узнать ход рассуждений. Я пока вижу только перемножить на полином общего вида второй степени и приравнять к единичному элементу. Тоесть как использовать тот факт, что t корень - не знаю...

3. В поле Q[sqrt2] решить уравнение x^2 +(4-2sqrt2)x +3-2sqrt2=0

здесь, я думаю так: решение общего вида x= a+sqrt2b. Подставить его, посчитать сгруппировать элементы с корнями и без, составить систему, решить систему... Правильное рассуждение?

@темы: Теория групп, Теория поля, Теория чисел

---

поможите?...Т_Т к завтраку(!)

[JAM_ie]

мне только дифференциальный уравнения

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Приложение определенного интеграла

[5nizza77]

Найти площадь фигуры, огранич. кривыми x=2t-t^2 , y=2t^2-t^3

не могу понять, как вычислить пределы интегрирования (0<=t<=T)

@темы: Приложения определенного интеграла

---

Уравнение четырнадцатиугольника

[Rus-Kira]

Найти все значения параметра а, при которых фигура, заданная на координатной плоскости условием

`|y|<=(sqrt(a-|x|))^2 + arcsin(sin(a-|x|))`,

представляет собой четырнадцатиугольник.

Экономический факультет, июль 1996г.

Во-первых, `a-|x|>=0` следовательно Х принадлежит отрезку `[-a;a]` и `a>=0`

Дальше нужно работать с арксинусом, но я не представляю как дальше выйти к 14-угольнику...

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

задания по логике

[Владислава_Прекрасная]

помогите, пожалуйста, решить!
Определите структуру, вид нормы права; сделайте ее символическую запись на языке логики предикатов: "Юридическими лицами могут быть организации, преследующие извлечение прибыли в качестве основной цели своей деятельности, либо не имеющие прибыли в качестве основной цели своей деятельности, либо не имеющие таковой цели и не распределяющие полученную прибыль между участниками".

и вторая:
"Определите вид умозаключения, сделайте вывод, постройте схему вывода, установите логическую состоятельность рассуждения: "Когда зима снежная, на дорогах образуются заносы. Если дороги занесены снегом, проезд по ним затруднен. В этом случае я должен тратить на проезд до рабочего места больше времени, а это в свою очередь может привести к опозданиям. Значит..."

@темы: Математическая логика

---

Помогите, пожалуйста, справиться.

[AmfieSuishou]

Помогите, пожалуйста, справиться с парой примерчиков.

1.Никак не могу взять производную от вот этой вот функции. Получается ересь какая-то. Подскажите, пожалуйста, как сделать.
Кстати, если кто-то кинет ссыль на полную таблицу производных различных функций, буду очень благодарна.


2.Вот такая вот штучка. Нужно найти значения х, при которых выполняется неравенство.

Я начала решать, но дошла только до этого. Позор мне.


Спасибо, заранее. Буду рада любой помощи.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

[Errin]

Здравствуйте.
Где можно посмотреть пример смешанной краевой задачи (когда в условиях и просто функция, и производная) линейного обыкновенного ДУ второго порядка? Буду решать его численно, однако необходимо, чтоб аналитическое решение тоже находилось и не очень заумно.

чем быстрее, тем лучше).

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[HAUS512]

задача
отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 7/8. найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса

@темы: Стереометрия

---

Разложить на множители в кольце

[sekapka]

Разложить на множители в кольце Z[i] элементы : 3+i, 4+3i, 1+5i.

кольцо Z[i] - видимо, состоит из элементов а+bi, где b,a - целые.

Тоесть нужно найти такие a,b,c,d, чтобы при произведении (a+bi)(c+di) соответствующие коэффициенты были равны заданным - я правильно рассуждаю?

И какие после этого ещё нужны допущения или просто арифметика?..

@темы: Высшая алгебра

---

Параметризация кривой в пространстве.

[nvse]

Здравствуйте,есть вот такой вопрос:
Пусть у нас есть гиперболлоид,который задаётся уравнением: x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2
И есть плоскость у=x,которая рассекает этот гиперболлоид.Будет две линии сечения(кажется это гипербола)
Мне нужна только одна из этих 2-х линий,начало которой в точке (a,a,0) и конец в точке (a*sqrt(2),a*sqrt(2),a)
Вопрос:как параметризовать эту кривую?Вернее получить для неё параметрическую функцию {x=x(t),y=y(t),z=z(t)} ?
Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ

---

Степень поля разложения

[sekapka]

Найти степень поля разложения для полинома x^4-2

Задача, вроде, очень простая, но, видимо я чего-то не понимаю.

Я рассуждаю так:
Расширение F поля Q называется полем разложения полинома f(x), если содержит все его корни

тогда корни полинома: +-корень 4й степени от 2, +- i* корень 4й степени от 2


Тогда, так как корня четыре - поле разложения это поле Q вместе с данными 4мя корнями и степень поля разложения 4.


....

---

Планиметрия

[Milla4ka]

В11 В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 20, проведена медиана BM. Окружность вписанная в треугольник ABM, касается медианы ВМ в точке Р. Найдите катет ВС, если ВР/РМ=3/2

Решала через теорему косинусов, ничего не получается..

@темы: Планиметрия

---

Задача на группы перестановок. Помогите пожалуйста.

[Marseill72]

Рассматривается произвольный изоморфизм группы самосовмещений правилього тетраэдра на группу S4. Какие самосовмещения тетраэдра соответствуют знакопеременной группе А4?

-------------------------------
На самом деле - самосовмещение тетраэдра и есть группа чётных перестановок, тоесть А4. Как к этом прийти - пока для меня сложность.

Пока я это представляю так:

Я рассматриваю группу самосовмещений, как группу состоящую из поворотов вокруг каждой вершины, тождественного преобразования и ещё двух движений ( я пока не разобрался что это за движения, но если рассматривать их как композицию поворотов - то это один поворот вокруг одной вершины и два вокруг другой).

Затем рассматриваем группу S4 - группу всех перестановок чисел 1,2,3,4. Думаю, также стоит представить их в виде циклов. ()()( ), ()( ), ( ) ( ). Чтобы можно было отследить сохранение структуры при изоморфизме.


Но как задать сам изоморфизм из группы движений в группу перестановок?... Рассматривать как совокупность циклических групп или... Тоесть из того, что я вижу - нужно рассматривать каждый элемент отдельно, обратный к нему, так прошерстить всю S4 или, по крайней мере, А4. Может, есть более элегантное решение?... И, в любом случае, как написать сам морфизм неясно.

@темы: Теория групп

---

Определенный интеграл

[Incurably_free]

Доказать без вычислений, что


Я так понимаю, что это как то связано с площадью криволинейной трапеции..но не знаю как это использовать.

@темы: Математический анализ

---

Найти y'

[alfija]

`x^2 *y^4 +10=3x^4*y^3 +x^5 -5`
у меня получилось:

`4y'*y^3*x^2+2y^4*x=9y^2*y'*x^4+12 x^3*y^3+5x^4`

значит у'

`y'= (12x *y^3 - (2y^4)/x +5x^2)/(4y^3 -9y^2*x^2)`

но в ответах учебника по-другому.Скажите пожалуйста где у меня ошибка?

---

Решение "неизвестной" функции

[Rus-Kira]

Про функцию `f(x)` известно, что она определена на множестве `[1/3;3]` и удовлетворяет на этом множестве системе

`{(1/cos(2*f(x)) +6*sin^2(f(1/x)) = (3*x+2)/x), (0<=f(x)<=pi/2):}`

Решить неравенство `f(x) >= pi/12`

Экономический факультет, июль 2000г.

Я заметил лишь, что если подставлять `x=3` и `x=1/3`, то получится, что в синусе и косинусе будут одинаковые аргументы поменятые местами и все...

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Задание с параметром

[Rus-Kira]

Задача сначала была такая вот:

Найти все значения параметра а, при которых неравенство имеет единственное решение
`cos(x)-2*sqrt(x^2+9) <= -(x^2+9)/(a+cos(x))-a`

Найти - нашел. При а=2. Но мне осталось доказать, что при этом параметре неравенство имеет единственное решение X=0. И других не имеет... Вот как это доказать не пойму...

Задание было из задачника Черкасова "Математика. Справочник для поступающих в вузы". Факультет психологии, июль 1995

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Задачи с параметром

---

[inafu]

Задача.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, должны выехать навстречу друг другу два велосипедиста. Если первый велосипедист отправится в путь на 1 ч раньше второго, то он встретит его через 1 ч 50 мин после своего выезда. Если второй отправится в путь на 1 ч раньше первого, то он встретит первого через 2 ч мин после своего выезда. Найдите скорость каждого велосипедиста.

+
не могу решить простым способом (без вычисления каждой степени отдельно) объясните, пожалуйста.

@темы: Текстовые задачи

---

Дискретная математика.

[[Cactus]]

Всем вечер добрый. Красным выделены пометки преподавателя, но мозг мой на контакт идти не хочет-не могу понять, что именно не так и каким образом сие исправить. Была бы крайне благодарна за помощь.

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

---

[Dormy]

Элементы матрицы можно упорядочивать разными способами, в том числе по диагоналям.
Тогда формула выглядит так: F(i,j)=j + (i+j-1)(i+j-2)/2.
F — биекция, но как найти обратное?

@темы: Математический анализ