1. Найдите все положительные значения a, при которых уравнение `a(x-5)^2-a|x-5|+5=0` имеет ровно 2 корня. Если таких значений a болле одного, то в ответе запишите их произведение.
`|x-5|=t`
`at^2-at+5=0`
`a=0 => 5=0`
`a!=0 => at^2-at+5=0`
`D=a^2-20a`
Получается, что:
при a=20 и при a<0 - 2 корня.
при a>20 - 4 корня.
при `0< a < 20`,
Т.к. a>0, то получается, что ровно 2 корня, при a=20
Как обосновать?
2.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение `||x+4|-2|=a` имеет ровно 3 корня. Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.
a=2 - 3 корня: x=0, x=-8, x=-4. Сумма -12.
Учитывая, что "график не является решением" Как обосновать?
3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение `||x^2-6|-a+8|=3` имеет ровно 5 корней. Если значений a более одного, то в ответе укажите наибольшее значение a.
Можно ли так раскрывать модуль? Если можно, то почему тогда не получается ровно 5 корней?
4. Найдите все значения a, при которых уравнение `|x^2-4|=a+1` имеет ровно 3 различных корня. Если таких значений a более одного, то в ответе запишите их сумму.
a=3 - 3 корня: `x=-2sqrt(2)`, `x=2sqrt(2)`, `x=0`. Сумма 0.
Учитывая, что "график не является решением" Как обосновать?
