Тервер. Геометрическая вероятность

[Abbat37]

День добрый. Хотелось бы проверить, правильно ли решил задачку по ТВ.

Длины сторон прямоугольника 2 и 5. На каждой из длинных сторон случайно выбрано по точке. Какова вероятность того, что тангенс угла между отрезком, соединяющим эти точки, и длинной сторо-ной прямоугольника больше 1 и меньше 2?

На левой стороне выбирается точка с координатой y1, а на правой y2. Требуется тангенс угла, вероятно, все-таки острого. Тогда tg(alpha) = 2/(y2 - y1). Отсюда получаем неравенство: 1 < 2/(y2-y1) < 2 => 1<y2-y1<2. Тогда P(A) = mu(A)/mu(OMEGA) = 2*2/5*2 = 4/10
-- --
|    |
|    *
*    |
|    |
|    |
-- --
Правильно ли было сделано предположение, что мю(А) = 4, т.е. удовлетворять событию А будет только квадрат 2х2?

Заранее, спасибо.

@темы: Теория вероятностей

---

Аналитическая геометрия!

[Linker1989]

Даны две вершины A(2;2) и B(3;-1) и точка P(1;0) - пересечение медиан треугольника . Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.
Помогите пожалуйста уж очень надо! Буду очень благодарен! Срок до завтра!

@темы: Аналитическая геометрия

---

[Валентина Анатольевна]

Задание: Найти производные dy/ dx данных функций.срок до завтра

у= х/ (4- х в квадрате и подкорнем весь знаменатель)
я не знаю правильно ли я решаю
у в производной=х/ (4- х в квадрате и подкорнем весь знаменатель)в производной -х в производной/ (4- х в квадрате и подкорнем весь знаменатель)
помогите пожалуйста

---

Помогите с Дифферинциальными уравнениями (((

[Lubaalin]

xy'-3y=x^-2*y^2*ctgx*cosecx,
(1+e^x)*y"-y'=0

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Теория вероятностей

[Great_kazakh]

Задача:
На АТС в среднем поступает 300 звонков в час.
Определить вероятность того, что за час на АТС поступит более 400 звонков.

Желательно объяснить или дать литературу с задачами подобного рода.
Заранее спасибо.

Срок: до понедельника.

@темы: Теория вероятностей

---

здравствуйте! помогите пожалуйста решить уравнение!

[[Мисс Грусть]]

нужно решить до завтра, контрольная домашняя.
y - 2 - |y - 2 -|y - 1|| = корень из( 5 - |2 - |8 - y||)
с чего нужно начать? подскажите плиз...)

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

И снова об опечатках

[Robot]

Сборник «ЕГЭ-2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ( Интеллект-Центр)»

С6.13. Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Как мы знаем, два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Очевидно, что для любого натурального k НОД(k,1)=1. Поэтому если мы возьмем произвольное натуральное число n, большее 1, то его всегда можно представить в виде суммы двух взаимно проcтых натуральных чисел, а именно n=1+(n-1). Таким образом, единственное число, не представимое виде такой суммы, - это 1.
В ответе же указан набор 1, 2, 3,4 и 6.
Скорее всего в задаче подразумевалась такая формулировка: Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1. В этом случае задача разобрана на problems.ru

С6.7. Найдите все натуральные значения п, удовлетворяющие уравнению 2008[n*sqrt(1004^2+1)] = n*[2008*sqrt(1004^2+1)],

где [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х.
Если подсчитать целую часть числа, стоящего множителем в правой части, то она равна 2 016 033, 2008=8*251, где число 251 - простое. Откуда получаем равенство вида
8*251*[...]=n*2016033. По свойству простых чисел если ab делится на простое число р, то либо а делится на р, либо b делится на p и так как 2016033 на 251 не делится, то должно делиться n (по большому счету n должно делиться на 2008). В ответах же указаны все натуральные n от 1 до 2008. (Кстати, и непосредственная подстановка, например, n=1 не дает нам верного равенства)
Или может я неправильно прочитываю данное уравнение, а?
Вот здесь я прошу помощи зала. (вопрос снят)

@темы: ЕГЭ

---

Помогите плз с задачей

[ArchLord]

Всем привет!



Помогите плз решить задачу или подскажите с чего начать.
Буду очень благодарен.

@темы: Векторная алгебра

---

[flax74]

Доброй ночи!...Нужна помощь!
Исследовать по общей схеме функции и схематично построить их графики: y=-(5x/lnx)+4
Нужно до понедельника...всё бы ничего, но я не помню ничего про этот натуральный логарифм...определение знаю, но как с ним примеры решать..не понимаю....что с ним можно делать то????

@темы: Функции

---

интерпретация к вычислениям ранга матрицы

[марципановый маньяк]

Можно ли придумать интерпретацию к рангу матрицы?
Я всё опять со своей экономикой.
Жду идей, советов до четверга. Как понять логику преобразований?

@темы: Математика в экономике, Матрицы

---

Пределы

[ASP!]

1)
lim sin(3-x)/x^2-4x+3=
x->3
/ значит если подставить выходит 0/0 , мы должны убрать ту часть которая привращает выражение в ноль начинаем собирать получаеться sin(3-x)/(x-3)(x-1) ? а что дальше делать я без понятия , возможно тут надо делать не так , нужна ваша помощь .
2)
lim(2-x/9)^tg(pix/18) =
x->9
/ подставляем выходит 1^ бесконечность , дальше опишете как делать я не понимаю

3)
lim (x^2)*[cos(8/x)-cos(5/x)]
x->бесконечность
/ так тут можно в скобочках сделать +1 +1 и -1 -1 и поменять на эквиваленты ,я тут сижу решаю , если что получиться отпишусь

4)
lim arctgx^2/arcsin3x*sin(x/2)
x->0
/ =0/0 = можем менять на эквивалент arctgx^2 на x^2 и arcsin3x на 3x и sin x/2 на x/2
получаем x^2/3x*x/2=2/3 / проверьте это является ответом???

Заранее спасибо !

@темы: Пределы

---

Задача С6.8 из сборника ЕГЭ-2010. Математика. Универсальные материалы

[Robot]

Задача С6 из сборника «ЕГЭ-2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ( Интеллект-Центр)»

С6.8. Натуральные числа a, b и с таковы, что НОК (a, b) = 60, НОК (a, с) = 270 (НОК (х, у) — наименьшее общее кратное чисел х и у). Найдите НОК (b, с).

Решение данной задачи возможно разными способами. Мне бы хотелось проиллюстрировать идею использования следующих известных фактов:

Решение.

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

Проверьте

[Noodle-Russle]

Задание:Найти точки разрыва функции и определить их характер. Построить фрагменты графика функции в окрестности точки разрыва.

Решение:

@темы: Пределы

---

помогите )

[doza19]

Составить уравнение касательной к окружности x^2+2x+y^2-4y+1=0 параллельных прямой 3x-4y=0
я написала условие параллельности прямых,но не понимаю,как написать условие касание с окружностью..
пока получается 2 уравнения с 4-мя неизвесными

@темы: Аналитическая геометрия

---

графики тригонометрических функций

[ofcourseKate]

Здравствуйте, у меня вопрос по алгебре, 10 класс.
У нас сейчас идет преобразование тригонометрических графиков функции и обратные графики тригонометрических функций и их преображения. В общем, с тригонометрическими мне все понятно, кроме построения графиков вида y=2ctgx, y=2tgx.
Я все строю, а получается то же самое, с маленькими погрешностями, чушь какая-то.
А еще мне непонятно, куда преображать арксинусы и арккосинусы?
Срок до 10-11 часов по Московскому.(т.е. 3 часа)
Заранее спасибо.

@темы: Тригонометрия

---

Неприводимость многочленов.

[Montespan]

Сколько неприводимых многочленов степени 5 над полем Z[2]?
Кроме как выписать все эти многочлены и проверить на неприводимость, ничего в голову не приходит.

Нашла решение в Винберге " Алгебра многоленов".
Существует ли какая-нибудь теорема о неприводимости многочленов n-степени над полем Z[p] ?

@темы: Теория многочленов, Теория чисел

---

[Lojso]

При решении уравнения y' - y = sinx + x методом бернулли получилось, что
u'= (sinx + x)/e^x
Собственно, или я где то накосячил, тогда подскажите как решать, или не накосячил, тогда подскажите как взять интеграл от этого ><

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Валентина Анатольевна]

Задание:найти наименьшее и наибольшее значения функции у=2х/х в квадрате + 1 на отрезке [-2, 3]
Я нашла критические точки получились х=1 и х=-1, а как дальше помогите пожалуйста, срок сутки,

@темы: Производная

---

Решения всех задач С5 на сайте Ларина А.А.

[Robot]

.

На сайте www.alexlarin.narod.ru/ выложены решения всех задач С5 из сборника «Математика ЕГЭ 2010. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий» (ФИПИ). Кроме того, там публикуется много других эксклюзивных материалов, которые мы с успехом используем в сообществе. Хотелось бы от всего сердца поблагодарить Александра Александровича и пожелать ему успеха в столь полезной деятельности!

@темы: Полезные и интересные ресурсы, ЕГЭ, Ссылки

---

С6 (вариант 3) (ФИПИ)

[Trotil]

Решите в натуральных числах уравнение 1/m+1/n=1/25, где m < n.

Поскольку теор. базы в школе не дают, поэтому я выкладываю к задачам, которые мне показались интересными, собственные решения.

Довольно просто догадаться, что 1/25 = (25+1)/25*26 = 1/26 + 1/25*26. Будем искать другие решения.

Решение:

Ясно, что 1/m < 1/25, а значит m > 25. Обозначим m=25+k

1/(25+k) + 1/n = 1/25

n = ( 1/25 - 1/(25+k)^(-1) = 25*(25+k) / k = 625/ k + 25

Отсюда видим, что для всех k|625, n - целое, а также однозначно определяется m=25+k.

Делители числа 625 = 5^4: {1, 5, 25, 125, 625]

k=1 m=25+1=26 n=625+25=26*25 (наше частное решение)
k=5 m=25+5=30 n=125+25=150
k=25 m=25+25=50 n=25+25=50
Здесь и далее при ограничении в условии m < n, дают решения, которые не попадают под это условие, т.к. при k>25 m=25+k > n = 625/k + 25 (симметричные случаи, поскольку 625/k и k одновременно являются делителями числа 625 )

Ответ: 1/25 = 1/26 + 1/650 = 1/30+1/150.

@темы: ЕГЭ, Теория чисел