Пределы

[*Gold*]

lim (arcsin (4-x))/(ln(x-3)) x->4. lim (4-x)/(x-3) x->4 = 1
lim (1+3*x^2)^(1/(2*x^2)) x->0. Подстановка х=0 приводит к неопределнности 1∞, заменим x^2 на у. Получим lim (1+3*y)^(1/(2*y)) x->0 = ((1+3*y)^(1/(3*y))^3/2 = e^(3/2)
Проверьте пожалуйста!

@темы: Пределы

---

[Krista.Pro]

Здравствуйте!! Помогите пожалуйста с последующим решением, бьюсь уже не первый час, все не пойму! У меня задание такое:
7. Линия задана уравнением r = 1/(3 - cos f) в полярной системе координат. Требуется:
1) Построить линию по точкам, начиная от f=0 до f=2pi и придавая f значения через промежуток pi/8;
пришла вот к этому: sqrt(x^2+y^2) = 1/(3-x/sqrt x^2+y^2)
подскажите правильно ли будет так:sqrt(x^2+y^2) = 1/(3*sqrt x^2+y^2-x) ?
и как потом?
посмотрела аналогичный пример:
sqrt(x^2+y^2) = 5/(3+2*x/sqrt(x^2+y^2))

3sqrt(x^2+y^2) = 5 - 2x

(x+2)^2/9 + y^2/5 = 1
интересует, как получилось 5 - 2x? и откуда =1
помогите пожалуйста?
P.S. Как составить таблицу значений для каждого значения фи??

@темы: Линии в полярной системе координат

---

Исследование функции и её график.(ВУЗ, 1 курс, контрольная)

[[kinderray]]

Господа Решатели! Ситуация следующая.
Имеется задача:
Провести полное исследование функции и построить её график `y=x^2/(3-x^2)`
Довела исследование функции до победного (как сперва показалось) конца, но при попытке построить график наткнулась на глухую стену непонимания - как же именно использовать добытую в ходе исследования информацию, т.к. на мой взгляд в итоге получилось очень много противоречий.
Помогите, пожалуйста, найти ошибки в исследовании.

Решение

Решение:
1) Область определение функции:
`x!=+- sqrt3` ;
Точки разрыва: `sqrt3` и `-sqrt3`
Вычисляем односторонние пределы:
`lim_(x->-sqrt3 -0)(x^2/(3-x^2))=+3/-0=-oo`;
`lim_(x->-sqrt3 +0)(x^2/(3-x^2))=+3/+0=+∞`;
`lim_(x->sqrt3 -0)(x^2/(3-x^2))=+3/-0=-∞`;
`lim_(x->sqrt3 +0)(x^2/(3-x^2))=+3/+0=+∞`;
Получаем, что `x=-sqrt3` и `x=sqrt3` - вертикальные асимптоты.

2) Точки пересечения с осями координат:
Ox: `y=x^2/(3-x^2)=0`, `x=0`, точка (0;0);
Оy: `x=0` => `y=0`, точка (0;0);

3) Четность \ нечетность функции:
`y(-x)=(-x)^2/(3-(-x)^2)=x^2/(3-x^2)=y(x)`,
функция четная, график функции симметричен относительно оси Оy;

4) Экстремумы и монотонность:
Вычисляем первую производную:
`y'(x)=(x^2/(3-x^2))'=((x^2)'(3-x^2)-(3-x^2)'x^2)/(3-x^2)^2=(6x)/(3-x^2)^2=(6x)/(x^4-6x^2+9)`;
Вычисляем критические точки:
`6x=0 => x=0`;
`x^4-6x^2+9=0` пусть `x=t =>`
`t^2-6t+9=0`
по теореме Виета находим, что `t=3` `=>` `x=+-sqrt3`;
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции:



Функция возрастает на интервале (0;√3) и (√3;+∞ );
Функция убывает на интервалах (-∞;-√3) и (-√3;0);
Функция имеет минимум при `x=0` `=>` `y=0`;
Функция имеет максимум при `x=+∞` `=>` `y=+∞`;

5) Выпуклость и точки перегиба:
Вычисляем вторую производную:
`y''(x)=(6x/(3-x^2)^2)'=(6(3-x^2)+14x)/(3-x^2)^3`
Приравниваем к нулю и находим критические точки: `x=+-sqrt3`;
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критические точки делят область определения функции:



Функция выпукла вверх на интервалах (-∞;-√3) и (√3;+∞ );
Функция выпукла вниз на интервале (-√3;√3);
Точка перегиба (0;0);

6) Наклонные асимптоты вида `y=kx+b`:
`k=lim_(x->∞ )(y/x)=lim_(x->∞ )(x^2)/(x(3-x^2))=lim_(x->∞ )(x/(3-x^2))=0`
`b=lim_(x->∞ )(y-kx)=lim_(x->∞ )(x^2/(3-x^2))=1/2`
Асимптота `y=1/2`.


Заранее благодарю.
P.S.: если вдруг окажется (о.О), что ошибок в решении нет, подскажите, пожалуйста, как подступиться к самому графику.

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Решить матричное уравнение

[alexa125]

$\[XA_1 = C_1 \]$
Получается, что $\[X = A_1 ^{ - 1} C_1 \]$

Только вот матрица
А1= -1 2 3 7
-3 7 6 -11
-2 5 5 -4
А как найти обратную матрицу 4 на 3?
И матрица С1 тоже 4 на 3.
Уточненное условие

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Определители

[*Офисная плесень*]

Помогите пожалуйста.
Запуталась в условии задания и в связи с этим не могу продвинуться в решении.

Для данного определителя дельта найти миноры и алгебраические дополнения элементов а(i2) a(3j). Вычислить определитель дельта: разложив его по элементам і-ой строки.


Собственно, в чем вопрос: какие мне при решении данные использовать - а(і2), а(3j) или те что указаны на изображении?

@темы: Линейная алгебра, Определители

---

Помогите пожалуйста!!!

[angel.hall]

11. Выясните и поясните, в каких случаях приведенных ниже данные противоречивы:
а) А – «и», A  B – «л»; б) А – «и», A V B – «л»;
12. Выясните и поясните, в каких случаях можно найти значения истинности высказываний
A  B и A V B: а) А – «и»; б) А – «и».
13. Выясните и поясните, можно ли установить значения истинности высказывания В, если известно, что: A V B– «и», А – «л»;

@темы: Математическая логика

---

Помогите, пожалуйста!с решением!!!!!!!!!!!

[angel.hall]

Сформируйте двумя способами отрицания следующих высказываний и установите, что истинно – само высказывание или его отрицание:
а) некоторые параллелограммы имеют центр симметрии;
б) все однозначные числа больше 5.

@темы: Математическая логика

---

привести уравнение к нормальной системе

[Gfayenbq]

прошу помочь, если нетрудно

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Угол между векторами.

[infinity235]

Ап старой темы.
`TZ`1. Найти угол между векторами a и b.
2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a, b.
`vec a = vec p - vec q`
`vec b = vec 2p + vec 3q`
`|vec p| = 2`
`|vec q| = sqrt(3)`
`(vec p ; vec q)=pi/6`
[[/TZ]]
`(a,b)=(p-1;2p+3q)=2(p;p)+3(p;q)-2(q;p)-3(q;q)=2`
`|a|=|p|^2+|q|^2-2|p||q|cos(p;q)=1`
`|b|=(2|p|)^2+(3|q|)^2+2*2|p|*3|q|cos(p;q)=79`
`cos(a;b)=2/79`
`S=|a|*|b|*sin(a;b)=79*sqrt(1677)/41`

@темы: Векторная алгебра

---

Помогите пожалуйста!!!

[angel.hall]

Известно, что высказывание `(EE(x))A(x)` истинно. Следует ли отсюда истинность высказывания `(AA(x)) A(x)`? Приведите пример.
Б) Следует ли истинность высказывания `(EE(x))P(x)` из истинности высказывания `(AA(x))P(x)`? Ответ поясните?

@темы: Математическая логика

---

[Davis =)]

`TZ`Вычислить интеграл с помощью перехода к сферическим или цилиндрическим координатам:

`int int_Omega int (dx dy dz)/sqrt(x^2+y^2+(z-2)^2)` , где область `Omega:x^2+y^2+z^2<=1`[[/TZ]]

решение

переходим к сферическим координатам: `x=rcosvarphisintheta; y=rsinvarphisintheta; z=2+rcostheta`

с подинтегральным выражением всё отлично, а вот с областью проблема: `r^2+4rcostheta+4<=3`

посоветуйте, что делать дальше

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Сечение плоскостью

[GippoRex]

Три вопроса:
1)Как оно строится? Точки, лежащие в одной плоскости, соединил, а дальше как? Там было что-то про "продолжить линии", но точно не помню/не понял.
2) Правильно ли я сделал? (красные - первоначальные точки)


3) Не могли бы помочь с данными примерами? Кое-что я в них сделал, а дальше хз

@темы: Стереометрия

---

Помогите, пожалуйста!с решением!!!!!!!!!!!

[angel.hall]

на множестве X={1,2,…20} заданы предикаты: А(х) – «х не делиться на 5», В(х) – «х – простое число», С(х) – четкое число», D(x) – «Х – кратно 3». Сформулируйте следующие предикаты, и найдите множество истинности этих предикатов: 1) A(x)VB(х), 2) D(x)VB(x), 3) С(х)В(х).

@темы: Математическая логика

---

Литература

[Новый гость]

Скажите, пожалуйста, в какой книге подробно и с примерами описывается нахождение наклонных асимптот и ненаклонных тоже. Спасибо.

@темы: Поиск, Исследование функций

---

Условные экстремумы функции

[AlishaAngel]

Проверьте, пожалуйста, дз.
Задание: `TZ`найти условные экстремумы функции `U=-e^(y * x^2)`, если `x+2y=6`, x>0[[/TZ]]

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Теория вероятности

[sunday24]

не люблю эту тему, не очень ее понимаю..Вы мне всегда помогаете разобраться)
8.`TZ` Из четырёх тузов случайным образом поочерёдно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты- тузы чёрной масти;
б) вторая карта- пиковый туз;
в) первая карта- туз красной масти;
г) среди выбранных карт есть бубновый туз.[[/TZ]]

9.`TZ`Из четырёх тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты- тузы чёрной масти;
б)среди выбранных карт есть пиковый туз;
в) среди выбранных карт есть туз красной масти;
г) среди выбранных карт нет бубновый туз.[[/TZ]]
Вот. Я пробовала решать 8, у меня получилось а) 1/3 б) 1/4 в)1/2 г)1/2 Но мне кажется что неправильно.. а 9 вообще не могу.Пробовала сочетаниями, но тоже кажется неправильно...

@темы: Теория вероятностей

---

Дайте ссылку на методичку или учебник!

[Nikson77]

Нужно привести уравнение к каноническому виду: x^2+2y^2+4x-4y+10=0 и построить поверхность
Я вообще не сталкивался с этим, т.к. я заочно учусь!
Я смотрел подобные примеры, но ничего по ответам не понял
Мне нужно в общем методичка, где подробно написано как приводить уровнения к каноническому виду

@темы: Аналитическая геометрия

---

С2

[Mazanton]

`TZ`точка О лежит на ребре ДД1 куба АБСДА1Б1С1Д1, точка Р является точкой перечения диагоналей грани АБСД. ДО:ДД1 = 1:5. найдите косинус угла между прямой ОР и прямой,содержащей диагональ куба,выходящую из вершины С[[/TZ]]



помогите с рисунком, а то чет не сообьражу где искомый угол, а дальше думаю сам разберусь !

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Нахождение предела последовательностей

[Alex TGM]

Прошу помочь с парой номеров, а так же прошу проверить некоторые решения:

Найти пределы:

1.

1

`lim_(n->inf)(sqrt(n^3 + 8)*(root(3)(n^3 + 2) - root(3)(n^3 -1)))`
Это задание я так решить и не смог. Постоянно возникает неопределенность 0 * inf


2.

2

`lim_(n->inf)(1/(a_1*a_2) + ... + 1/(a_n*a_(n+1)))`
Представил соседние члены в виде:
`1/(a_n*a_(n+1)) = (1/a_n - 1/(a_n + d))*(1/d)`
Где d - шаг прогрессии
Представляем всю последовательность в этом виде:
`lim_(n->inf)1/d(1/a_1 - 1/(a_1 + d)) + 1/d(1/a_1 + d - 1/(a_1 + 2d)) + ... + 1/d(1/(a_1 + (n-1)d) - 1/(a_1 + nd))`
`lim_(n->inf)1/d((1/a_1 - 1/(a_1 + d)) + (1/a_1 + d - 1/(a_1 + 2d)) + ... + (1/(a_1 + (n-1)d) - 1/(a_1 + nd)))`
Приводим подобные:
`lim_(n->inf)1/d(1/a_1 - 1/(a_1 + nd))`
Приводим к общему знаменателю:
`lim_(n->inf)1/d((a_1 + nd - a_1)/(a_1*(a_1 + nd)))`
Приводим подобные:
`lim_(n->inf)1/d((nd)/(a_1*(a_1 + nd)))`
Сокращаем на d:
`lim_(n->inf)(n/(a_1^2 + a_1*nd))`
Делим на n:
`lim_(n->inf)(1/(((a_1^2)/n) + a_1*d))`
Устремляя n -> 0 остается:
`lim_(n->inf)(1/(0 + a_1*d)) = 1/(a_1*d)`
Все ли я верно тут решил?


3.

3

`lim_(n->inf)((2 + root(n)(7))/3)^n`
Неопределенность `1^inf`
`e^(lim_(n->inf)((2 + root(n)(7) - 3)/3)*n)`
`e^(lim_(n->inf)((root(n)(7) - 1)/3)*n)`
`e^(lim_(n->inf)((root(n)(7)*n - n)/3))`
`e^(lim_(n->inf)((root(n)(7) - 1)/(3/n)))`
`lim_(n->inf)((root(n)(7) - 1)/(3/n)) = 0`
`e^(lim_(n->inf)((root(n)(7) - 1)/(3/n)) = 1)`
Верно?


—

Доказать по определению:

4.

4

`lim_(n->inf)((n!(n^2 + 10n +3))/(5n)) = inf`
Это я не знаю как решать в принципе...


—

Найти `Inf(x_n), Sup(x_n)`

5.

5

`x_n = ((n^2 + 1)/(n^2 + 2))*sin((2pin)/3), (n = 1,2, ... ,n)`

1. Рассмотрим `n_p = 3p, (p in N)`
`x_n_p = (((3p)^2 + 1)/(3p)^2 + 2))*sin(2pin)`
Это стремиться к 0

2. Рассмотрим `n_p = 3p + 1, (p in N)`
`x_n_p = (((3p + 1)^2 + 1)/((3p + 1)^2 + 2))*sin((6pin)/3 + (2pin)/3)`
`x_n_p = (((1 + 1/((3p + 1)^2)))/(1 + 2/((3p + 1)^2)))*sin((6pin)/3 + (2pin)/3)`
Это стремиться к `1 * sqrt3/2 = sqrt3/2`

3. Рассмотрим `n_p = 3p + 2, (p in N)`
`x_n_p = (((3p + 2)^2 + 1)/((3p + 2)^2 + 2))*sin((6pin)/3 + (4pin)/3)`
`x_n_p = (((1 + 1/((3p + 2)^2)))/(1 + 2/((3p + 2)^2)))*sin((6pin)/3 + (4pin)/3)`
Это стремиться к `1 * -(sqrt3/2) = -(sqrt3/2)`

`Sup(x_n) = -(sqrt3/2)`
`Inf(x_n) = sqrt3/2`

Правильно?


—

Доказать сходимость(Критерий Коши):

6.

6

`x_n = (cos3/(3*5)) + (cos5/(5*7)) + ... + (cos(2n+1)/((2n+1)*(3n+3)))`
Приводим последовательность к виду, при этом добавляя p членов:
`x_(n+p) = (1/((2n + 3)*(2n + 5)) + (1/((2n + 5)*(2n + 7)) + ... + (1/((2n + 2p + 1)*(2n + 2p + 3)))`
`x_(n+p) = 1/2(1/(2n + 3) - 1/(2n + 5) + 1/(2n + 5) - 1/(2n + 7) + ... + 1/(2n + 2p + 1) - 1/(2n + 2p + 3))`
Сокращаем лишнее:
`x_(n+p) = 1/2(1/(2n + 3) - 1/(2n + 2p + 3))`
Приводим к общему знаменателю:
`x_(n+p) = 1/2((2n + 2p + 3 - 2n - 3)/((2n + 3)(2n + 2p + 3)))`
`x_(n+p) = 1/2((2p)/((2n + 3)(2n + 2p + 3)))`
Допустим p = n:
`x_(n+p) = 1/2((2n)/(8n^2 + 12n + 6n + 9))`
`x_(n+p) = ((2n)/(16n^2 + 36n + 18))`
Делим все на 2n
`x_(n+p) = (1/(8n + 18 + 9/n))`
Данная последовательность будет всегда меньше любого, на перед заданного `epsilon`
`x_(n+p) = (1/(8n + 18 + 9/n)) < epsilon`

Верно?


Заранее всем спасибо за помощь!!!

запись создана: 22.11.2010 в 13:32

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Пределы

[Katrin_noise]

`lim_(x->0)ln(tg(Pi/4+a*x))/sin(b*x)`

`lim_(x->0)(ctg(a+2*x)-2*ctg(a+x)+ctg(a))/x^2`
Помогите пожалуйста с пределами. В каком направлении пойти? Пыталасть с котангенсами преобразовать по тринометрическим формулам, но так и не могу прийти к какому-нибудь сокращению.

@темы: Пределы