Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
воскресенье, 10 октября 2021
четверг, 07 октября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Первая панамериканская математическая олимпиада для девочек (PAGMO)
Организаторы: Brasil, Chile, Ecuador, España y México
Участники: Argentina, Bolivia, Brasil, Canadá, Chile, Colombia, Costa Rica, Ecuador, El Salvador, España, Guatemala, México, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana, Trinidad y Tobago, Venezuela
Problem 1 There are $n \geq 2$ coins numbered from $1$ to $n$. These coins are placed around a circle, not necessarily in order.
In each turn, if we are on the coin numbered $i$, we will jump to the one $i$ places from it, always in a clockwise order, beginning with coin number 1. For an example, see the figure below.
Find all values of $n$ for which there exists an arrangement of the coins in which every coin will be visited.
Problem 2 Consider the isosceles right triangle $ABC$ with $\angle BAC = 90^\circ$. Let $\ell$ be the line passing through $B$ and the midpoint of side $AC$. Let $\Gamma$ be the circumference with diameter $AB$. The line $\ell$ and the circumference $\Gamma$ meet at point $P$, different from $B$. Show that the circumference passing through $A,\ C$ and $P$ is tangent to line $BC$ at $C$.
Problem 3 Let $\mathbb{R}$ be the set of real numbers. Determine all functions $f: \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ so that the equality $$f(x+yf(x+y)) +xf(x)= f(xf(x+y+1))+y^2$$is true for any real numbers $x,y$.
Problem 4 Lucía multiplies some positive one-digit numbers (not necessarily distinct) and obtains a number $n$ greater than 10. Then, she multiplies all the digits of $n$ and obtains an odd number. Find all possible values of the units digit of $n$.
Problem 5 Celeste has an unlimited amount of each type of $n$ types of candy, numerated type 1, type 2, ... type n. Initially she takes $m>0$ candy pieces and places them in a row on a table. Then, she chooses one of the following operations (if available) and executes it:
$1.$ She eats a candy of type $k$, and in its position in the row she places one candy type $k-1$ followed by one candy type $k+1$ (we consider type $n+1$ to be type 1, and type 0 to be type $n$).
$2.$ She chooses two consecutive candies which are the same type, and eats them.
Find all positive integers $n$ for which Celeste can leave the table empty for any value of $m$ and any configuration of candies on the table.
Problem 6 Let $ABC$ be a triangle with incenter $I$, and $A$-excenter $\Gamma$. Let $A_1,B_1,C_1$ be the points of tangency of $\Gamma$ with $BC,AC$ and $AB$, respectively. Suppose $IA_1, IB_1$ and $IC_1$ intersect $\Gamma$ for the second time at points $A_2,B_2,C_2$, respectively. $M$ is the midpoint of segment $AA_1$. If the intersection of $A_1B_1$ and $A_2B_2$ is $X$, and the intersection of $A_1C_1$ and $A_2C_2$ is $Y$, prove that $MX=MY$.
artofproblemsolving.com/community/c2499895
Организаторы: Brasil, Chile, Ecuador, España y México
Участники: Argentina, Bolivia, Brasil, Canadá, Chile, Colombia, Costa Rica, Ecuador, El Salvador, España, Guatemala, México, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana, Trinidad y Tobago, Venezuela
Problem 1 There are $n \geq 2$ coins numbered from $1$ to $n$. These coins are placed around a circle, not necessarily in order.
In each turn, if we are on the coin numbered $i$, we will jump to the one $i$ places from it, always in a clockwise order, beginning with coin number 1. For an example, see the figure below.
Find all values of $n$ for which there exists an arrangement of the coins in which every coin will be visited.
Problem 2 Consider the isosceles right triangle $ABC$ with $\angle BAC = 90^\circ$. Let $\ell$ be the line passing through $B$ and the midpoint of side $AC$. Let $\Gamma$ be the circumference with diameter $AB$. The line $\ell$ and the circumference $\Gamma$ meet at point $P$, different from $B$. Show that the circumference passing through $A,\ C$ and $P$ is tangent to line $BC$ at $C$.
Problem 3 Let $\mathbb{R}$ be the set of real numbers. Determine all functions $f: \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ so that the equality $$f(x+yf(x+y)) +xf(x)= f(xf(x+y+1))+y^2$$is true for any real numbers $x,y$.
Problem 4 Lucía multiplies some positive one-digit numbers (not necessarily distinct) and obtains a number $n$ greater than 10. Then, she multiplies all the digits of $n$ and obtains an odd number. Find all possible values of the units digit of $n$.
Problem 5 Celeste has an unlimited amount of each type of $n$ types of candy, numerated type 1, type 2, ... type n. Initially she takes $m>0$ candy pieces and places them in a row on a table. Then, she chooses one of the following operations (if available) and executes it:
$1.$ She eats a candy of type $k$, and in its position in the row she places one candy type $k-1$ followed by one candy type $k+1$ (we consider type $n+1$ to be type 1, and type 0 to be type $n$).
$2.$ She chooses two consecutive candies which are the same type, and eats them.
Find all positive integers $n$ for which Celeste can leave the table empty for any value of $m$ and any configuration of candies on the table.
Problem 6 Let $ABC$ be a triangle with incenter $I$, and $A$-excenter $\Gamma$. Let $A_1,B_1,C_1$ be the points of tangency of $\Gamma$ with $BC,AC$ and $AB$, respectively. Suppose $IA_1, IB_1$ and $IC_1$ intersect $\Gamma$ for the second time at points $A_2,B_2,C_2$, respectively. $M$ is the midpoint of segment $AA_1$. If the intersection of $A_1B_1$ and $A_2B_2$ is $X$, and the intersection of $A_1C_1$ and $A_2C_2$ is $Y$, prove that $MX=MY$.
artofproblemsolving.com/community/c2499895
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
вторник, 05 октября 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Имеется `2n+1` билет. Все написанные на билетах числа различны и нет билетов, на которых написано одно и тоже число. Сумма всех написанных на билетах чисел больше 2330, но сумма чисел написанных на любых `n` билетах не превосходит 1165. Чему равно наибольшее значение `n?` |  |
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
пятница, 01 октября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
вторник, 28 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Fukagawa, H. and Pedoe, D. Japanese Temple Geometry Problems : San Gaku
libgen.
Некоторые задачи, плоские и круглые, собранные в этой книге, решены в пособии Карлюченко А.В., Карлюченко О.А. Сангаку. Японская храмовая геометрия. - К.: Сталь, 2012. - 248 с.
P.S. Имеет смысл публиковать задачи из сборника?
libgen.
Некоторые задачи, плоские и круглые, собранные в этой книге, решены в пособии Карлюченко А.В., Карлюченко О.А. Сангаку. Японская храмовая геометрия. - К.: Сталь, 2012. - 248 с.
P.S. Имеет смысл публиковать задачи из сборника?
четверг, 23 сентября 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Каждое число множества `S = { 1,2,...,61}` красится в один из 25 цветов. Можно использовать не все цвета. Пусть `m` обозначает количество подмножеств `S` таких, что все элементы подмножества окрашены в один цвет. Чему равно минимальное значение `m?` | |
воскресенье, 19 сентября 2021
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Множество `A` состоит из троек целых чисел `(x,y,z)` таких, что `2x^2 = 3y^3 + 4z^4.` (1) Докажите, что если `(x,y,z) in A,` то `x,y,z` делятся на `6.` (2) Докажите, что множество `A` бесконечно. | |
среда, 15 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
пока не смог определить по фотографии угол наклона дорожного полотна моста. Может быть им поможет видео? Итак, поездка по Радуге.
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Вопрос: Определите угол наклона дорожного полотна этого моста
| 1. 20 градусов | 1 | (20%) | |
| 2. 25 градусов | (0%) | ||
| 3. 30 градусов | 2 | (40%) | |
| 4. 35 градусов | 1 | (20%) | |
| 5. 40 градусов | 1 | (20%) | |
| 6. 45 градусов | (0%) | ||
| 7. 50 градусов | (0%) | ||
| 8. 55 градусов | (0%) | ||
| 9. 60 градусов | (0%) | ||
| 10. 65 градусов | (0%) | ||
| Всего: | 5 | ||
вторник, 14 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
17. Этот автомобильный мост в штате Техас США имеет очень крутой подъём (рис. 34). Его высота 54 м, а длина всей конструкции над рекой около 210 м. Найдите угол наклона дорожного полотна этого моста. Какой знак стоял бы перед таким мостом в нашей стране? Почему такие мосты не строят в России?
среда, 08 сентября 2021
Таня бросает мячик в речку, потом достает его, поворачивает случайным образом и бросает снова. При каждом броске намокает ровно половина мячика (нижняя полусфера его поверхности). Необходимо найти мат ожидание числа бросков до того момента, когда мячик станет полностью мокрым
вторник, 07 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Министерство просвещения советует учителям сознательно делать ошибки для проверки знаний школьников
Источник.
P.S. Министерство рекомендует использовать старый метод, известный как метод Волчкевича-Ященко. Рассмотрим его на примере. Какая из двух плохих формулировок хуже:
1. Боковая сторона трапеции равна а. Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Какой отрезок этой прямой заключен внутри трапеции?
2. Боковая сторона трапеции равна а. Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции.
Источник.
P.S. Министерство рекомендует использовать старый метод, известный как метод Волчкевича-Ященко. Рассмотрим его на примере. Какая из двух плохих формулировок хуже:
1. Боковая сторона трапеции равна а. Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Какой отрезок этой прямой заключен внутри трапеции?
2. Боковая сторона трапеции равна а. Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции.
Вопрос: Какая формулировка хуже?
| 1. Первая | 10 | (90.91%) | |
| 2. Вторая | 1 | (9.09%) | |
| Всего: | 11 | ||
На плечах гигантов, на спинах электронов
Случайно купила себе на распродаже вот такую книжку)www.mann-ivanov-ferber.ru/books/neveroyatnyie-p...
Невероятные приключения Лавлейс и Бэббиджа
(Почти) правдивая история первого компьютера
Она оказывается давно уже вышла, но я про нее узнала только что.
Возможно, кого-то заинтересует) Я рассказывала эту историю студентам, когда преподавала информатику, но в моем исполнении она сильно проигрывала — как минимум, в зрелищности)
Я еще не читала, если честно, и поэтому о содержании могу судить только по бегло просмотренным картинкам.
Не уверена, что у этого жанра найдется много ценителей в сообществе) Но однако....
Ссылки на топики в сообществе
Чарльз Бэббидж
Ада Лавлейс
воскресенье, 05 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
суббота, 04 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
видео
Про кружок с 1:55:00 (youtu.be/8qmrwfK-t08?t=6900)
В этом году мы с Дориченко Сергей снова ведём кружок по математике для 5-6-7 класса в 179-й.
Тоже будет дистанционный формат с телеграм-ботами и вот этим всем. Я уже писал про это, в первом комменте оставлю ссылки.
Школьников записывается о-о-очень много, видимо, формат зашёл. Но кое-что есть примечательное в том, из каких школ у нас больше всего школьников.
Скажу честно, это то, что я совершенно не ожидал, когда начинал считать статистику по школам.
Что скажете?
Статистика по ссылке: www.facebook.com/shashkovs/posts/60774518856610...
Про кружок с 1:55:00 (youtu.be/8qmrwfK-t08?t=6900)
В этом году мы с Дориченко Сергей снова ведём кружок по математике для 5-6-7 класса в 179-й.
Тоже будет дистанционный формат с телеграм-ботами и вот этим всем. Я уже писал про это, в первом комменте оставлю ссылки.
Школьников записывается о-о-очень много, видимо, формат зашёл. Но кое-что есть примечательное в том, из каких школ у нас больше всего школьников.
Скажу честно, это то, что я совершенно не ожидал, когда начинал считать статистику по школам.
Что скажете?
Статистика по ссылке: www.facebook.com/shashkovs/posts/60774518856610...
четверг, 02 сентября 2021
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
отдельные граждане пытаются решить задачу на построение, которую предложил школьникам Председатель правительства РФ, в сообщество из поисковых систем приходят посетители по запросу "волчкевич геометрия 7 класс математическая вертикаль купить".
Ну и где, спрашивается, можно если не купить, то хотя бы скачать книгу?
Ну и где, спрашивается, можно если не купить, то хотя бы скачать книгу?
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
R. Kašuba. What to do when you don’t know what to do? -Rīga: Mācību grāmata, 2006. - 129 pp.
R. Kašuba. What to do when you don’t know what to do? Part II. - Rīga: Mācību grāmata, 2007. – 166 pp.
nms.lu.lv/biblioteka/svesvaloda/
The book analyses psychological aspects of problem solving on the basis of contest problems for junior (4th – 9th Grades) students. Nevertheless, the approaches discussed are of value also for highest grades, for teachers, problem composers etc. The text can be used by all those who are preparing to research in mathematics and/ or to math contests.
Кашуба Р. Как решать задачу, когда не знаешь как - М.: Просвещение, 2014. — 174 с.
www.twirpx.org
Данная книга призвана решить некоторые из проблем, возникающих при решении нестандартных задач. На примере отдельных нестандартных задач автор показывает процесс рассуждения, приводящий к решению задачи. Все представленные задачи могут быть доступны любому человеку, который пожелает разобраться в их решении.
Книга будет полезна не только учащимся, но и всем, кто интересуется математикой и получает удовольствие от решения интересных, нестандартных задач.
R. Kašuba. What to do when you don’t know what to do? Part II. - Rīga: Mācību grāmata, 2007. – 166 pp.
nms.lu.lv/biblioteka/svesvaloda/
The book analyses psychological aspects of problem solving on the basis of contest problems for junior (4th – 9th Grades) students. Nevertheless, the approaches discussed are of value also for highest grades, for teachers, problem composers etc. The text can be used by all those who are preparing to research in mathematics and/ or to math contests.
Кашуба Р. Как решать задачу, когда не знаешь как - М.: Просвещение, 2014. — 174 с.
www.twirpx.org
Данная книга призвана решить некоторые из проблем, возникающих при решении нестандартных задач. На примере отдельных нестандартных задач автор показывает процесс рассуждения, приводящий к решению задачи. Все представленные задачи могут быть доступны любому человеку, который пожелает разобраться в их решении.
Книга будет полезна не только учащимся, но и всем, кто интересуется математикой и получает удовольствие от решения интересных, нестандартных задач.