Функции нескольких переменных.

[IWannaBeTheVeryBest]

Задача такая:
"Определяет ли уравнение `F(\vec x, y) = 0` (`F(\vec x,\vec y) = 0`) неявную функцию `y = f(\vec x)` (`\vec y = f(\vec x)`) в точке М? Будет ли эта функция дифференцируема? Если да, найти ее дифференциалы и все производные первого и второго порядков."
Функции две в системе:
`F_1(x, \vec y) = x^2 + y_1^2 - y_2^2 - 1`
`F_2(x, \vec y) = x^2 + y_1^2 + 3y_2^2 - 5`
Точка
`M(1,1,1)`
Я не понимаю, как вообще с системой работать. И так все интересно складывается, что именно в моем варианте дана система. Я рад просто... Ничего не могу нагуглить по этой теме относительно системы. Какие критерии у системы будут тоже не знаю. Может надо по отдельности рассматривать эти функции? Не думаю. Если нет, то как еще и дифференциалы отсюда искать? Ну просто замечательно.
В случае одной функции, там, если не ошибаюсь, можно просто попробовать выразить игрек через икс. А тут что-то странное прямо.

@темы: Математический анализ

---

Телеграфные уравнения

[anr45]

Здравствуйте! Помогите мне, пожалуйста, исправить ошибки в задаче, я плохо разбираюсь в этой теме.

Дана линия `0 < x < l` с параметрами R,C,G, (L=0), концы которой заземлены. Найти потенциал u(x,t) при `t>0`. если

`u(x,0)= {(u_0 , 0 < x < l/2 ),(-u_0 , l/2 < x < l.):}`

Мое решение

Граничные условия

u(0,t)=u(l,t)=0







Ответ из задачника

@темы: Уравнения мат. физики

---

тригонометрические функции

[kote-kot]

Помогите построить график функций y=sin cosx и y=[x] *{x} Требуется не просто нарисовать, а провести цепочку рассуждений опираясь на известные свойства графиком. С чего хоть начать? Хелп)))))) Спасибо, если подумаете

@темы: Функции

---

Функциональная сложность, примеры

[blackhawkjkee]

Здравствуйте.
Нужны примеры(желательно с решением) на определение функциональной сложности. Преподаватель сегодня спросил какую функциональную сложность имеет `a^n`. Ответить я не смог и препод немного упростил задание, спросив какая функциональная сложность `a^8`. Я не знал как ответить на такой вопрос, и в итоге он расписал все это дело так:
`a*a = a^2`
`a^2 * a^2 = a^4`
`a^4 * a^4 = a^8`
Сложность = 3.

Тут я понял что чего-то не понимаю, так как тот материал про функциональную сложность, который читал я, не очень помог мне в решении примера учителя. Материал был взят из учебника, который я еле-еле нашел. В интернете почему-то вообще нет подробной информации по этой теме. Может как-то по-другому формулируется, другие ключевые слова надо вводить?
В общем, прошу вашей помощи.

@темы: Математическая логика

---

[mkutubi]

Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2009: Заключительные этапы /Н. Х. Агаханов и др. Под ред. Н. Х. Агаханова. — 2-е изд., испр. и доп. —М.:МЦНМО, 2010.— 552 с. В книге приведены задачи заключительных этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993–2009 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор. Первое издание книги вышло в 2007 г. под названием «Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006: Окружной и финальный этапы».

Примечание. Похоже, что появившийся в сети pdf подготовлен в издательстве МЦНМО, но на сайте Свободно распространяемые издания этой книги нет, а сайт www.math.ru не отвечает. Если в ближайшее время не удастся найти оригинальный файл на официальных сайтах, то ссылка будет удалена. "Старые" и ленивые посетители сообщества, не умеющие искать информацию в сети, могут обращаться за ссылками в u-mail.

---

Бонус : НИКОму не уйти от отвественности

http://www.eduniko.ru/#!-/c20b5
Не предусмотрено использование результатов НИКО для оценки деятельности образовательных организаций, учителей, муниципальных и региональных органов исполнительной власти, осуществляющих государственное управление в сфере образования.

ege.edu.ru/ru/main/news/index.php?id_4=20691
Рособрнадзор создал Федеральный институт оценки качества образования на базе подведомственного Рособрнадзору "Информационно-методического центра анализа", сообщила пресс-служба ведомства.
"Новая структура станет центром информационно-аналитического и методического сопровождения исследований качества образования всех уровней", — говорится в сообщении.

www.mk.ru/social/2015/11/23/shkoly-proveryat-na...
Школы проверят на знания : Образование будет иметь шесть критериев
Времена, когда о качестве нашего школьного образования судили лишь по оценкам ЕГЭ, миновали. Теперь критериев будет шесть. А с 2016 года дело дойдет и до педагогов. Власти, предупредил на конференции 23 ноября глава Рособрнадзора Сергей Кравцов, запускают исследования профессиональных компетенций учителей.
Дутые результаты, господствовавшие в ЕГЭ до 2014, навели власти на мысль создать в стране единую систему оценки качества образования. В ее основу будут положены сразу 6 видов проверок: ЕГЭ после 11-го класса; ГИА после 9-го; контрольные работы в рамках Национального исследования качества образования (НИКО); международные исследования качества образования; Всероссийские проверочные работы; а в скором времени и исследования профкомпетенций учителей.
ЕГЭ в ближайшее время серьезно менять не будут: единственное новшество 2016 года — изъятие тестовой части из заданий по истории, обществознанию, географии и ИКТ. Таким образом, всего тестов не будет уже в семи предметах, а ЕГЭ, подчеркнул Кравцов, «окончательно превратится из угадайки в обычный письменный экзамен». Нерешенной осталась лишь проблема натаскивания школьников на предметы, которые они будут сдавать на ЕГЭ, и небрежение остальными. Аттестация по ним, предупредил глава Рособрнадзора, должна проводиться школой объективно!
Стремление получить достоверную информацию об уровне знаний (или не знаний) выпускников основной школы навело власти на идею уже в 2016 году выбрать в регионах по 2–3 муниципалитета для присутствия на ГИА федеральных наблюдателей, а потом сравнить тамошние результаты со средними по региону. «И все станет ясно», — не сомневаются чиновники. Улучшить же общий уровень подготовки в основной школе, по их словам, должно восстановление с будущего года плюс к обязательным ГИА по русскому и математике двух дополнительных обязательных предметов по выбору. А в перспективе — вернуться к 5–7 экзаменам по итогам обучения в базовой школе: без этого качественного общего образования не получить, не сомневается Кравцов.
НИКО по математике для 5–7-х классов и по математике, русскому и окружающему миру в начальной школе уже прошли. А в 2016 году учащихся 5–8-х классов ждут работы по истории, обществознанию и иностранному.
Всероссийские проверочные контрольные (ВПР) будут проходить по заданиям, разработанным на федеральном уровне, а их результаты — заноситься в базу данных и анализироваться на аномалии, пообещал Кравцов: «А то есть школы, где все учащиеся получают пятерки, а знаний нет». Первые ВПР предназначаются для четвероклассников и пройдут в тестовом режиме уже 1, 3 и 8 декабря, но сдавать их будут лишь в школах, изъявивших такое желание. А вот с 2016 года ВПР для четвероклассников станут обязательными, а в тестовом режиме пройдут для 5-х классов. К 2020 году ВПР охватят всех российских школьников.
Но в будущем году будут исследованы и знания учительского корпуса. Апробацию начали с проверки знаний учителей по истории. Впереди — апробации по русскому и математике, а в мае 2016 года пройдет проверка учителей по математике и русскому.

Марина Лемуткина

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

Два в одном

[wpoms.]

Дан правильный пятиугольник `ABCDE` с длиной стороны `1`. Точка `F` делит `AB` на равные части, точки `G`, `H` лежат на сторонах `CD` и `DE`, соответственно, при этом `/_GFD = /_HFD = 30^@`. Докажите, что треугольник `GFH` равносторонний. Квадрат вписан в треугольник `GFH`, при этом одна сторона квадрата лежит на `GH`. Докажите, что длина `FG` равна `t = (2 * cos 18^@ * (cos 36^@)^2)/(cos 6^@)` и что длина стороны квадрата равна `(t*sqrt(3))/(2 + sqrt(3))`.

@темы: Планиметрия

---

Сложность факторизации

[MestnyBomzh]

Здравствуйте! Меня интересует вопрос: а почему разложение на простые множители такое сложное? Если будем перебирать числа от `1` до `sqrt(n)`, то сложность алгоритма будет всего-то `sqrt(n)`. Общая сложность: `O(sqrt(n) log_2^2 n)` - это я нашел в интернете. Так вот, это же полиномиальная сложность, так как `sqrt(n) log^2 n < n^(2.5)`. Даже некоторые алгоритмы сортировок массивов имеют сложность `O(n^2)` - тот же пузырёк. Так что же сложного в этом?

@темы: Дискретная математика, Теория чисел

---

Задача на показательное распределение

[alligator76]

К киоску покупатели подходят в среднем через каждые 23 минуты. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет:
а) не менее 25 минут;
б) от 24 до 26 минут.
Найти математическое ожидание и дисперсию времени от 10 часов утра до первого после этого времени покупателя.

Я решаю так:
Имеем показательное распределение с функцией распределения

`F(x)=1-e^{-lambda x}`, где `lambda=1/23`.

a) `P(X>=25)=1-P(X<25)=1-F(25)=1-(1-e^{-25/23})=0.3372`

б) `P(24<=X<=26)=F(26)-F(24)=(1-e^{-26/23})-(1-e^{-24/23})=0.0293`

`M(X)=1/lambda=23`, `D(X)=1/lambda^2=23^2=529`

Верно ли это решение? Меня очень смущает то, что в задаче спрашивается про 3 и 4 покупателя, а также про время после 10 часов. Как это должно учитываться при решении?

@темы: Теория вероятностей

---

Интеграл с помощью вычетов

[kanoChan]

Задание следующее: вычислить интеграл с помощью вычетов:
` I= int_{C} (z^3*e^(1/z)dz )/(z+1) `, где `C` - окружность `|z|=2`

Решение

Особые точки функции `f(z)=(z^3*e^(1/z))/(z+1)`: `z=0, z=-1`
Вычислим `R es_{z=0} f(z)` и `R es_{z=-1} f(z)`;
`R es_{z=0} (z^3*e^(1/z))/(z+1) = -1/3 `;
`R es_{z=-1} (z^3*e^(1/z))/(z+1) = -1/e`;
Тогда интеграл `I =2 \pi i (R es_{z=0} f(z) + R es_{z=-1} f(z) ) = 2\pi*i (-1/3 - 1/e)`...

Но полученный ответ не сходится с ответом, который дан в задачнике... В задачнике ответ `I=(-2\pi i) /3`...

Что может быть не так?

@темы: ТФКП

---

[Amicus Plato]

Вместо эпиграфа
Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга ещё со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.
— Откуда тебе известно, что всё обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ?
— Ах, это, — ответил статистик. — Это число π.
— А что оно означает?
— Отношение длины окружности к её диаметру.
— Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была не чем иным, как проявлением здравого смысла. Ещё большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных.

«Представим себе, — сказал студент, — что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет.

Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой — о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удаётся подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются.
Е.(Ю.) Вигнер. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.

17 ноября исполнилось 113 лет со дня рождения выдающегося физика и математика Юджина Вигнера.

Википедия
Юджин Вигнер (венг. Wigner Jenő Pál; 17 ноября 1902, Будапешт — 1 января 1995, Принстон, США) — американский физик и математик венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии по физике в 1963 году «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии» (совместно с Марией Гёпперт-Майер и Хансом Йенсеном). Иногда Вигнера называют тихим гением, так как некоторые его современники считали его равным Эйнштейну, но не таким знаменитым. Вигнер знаменит тем, что положил основы теории симметрий в квантовой механике, своими исследованиями атомного ядра, а также некоторыми своими теоремами.

Ранние годы
Вигнер родился в Будапеште в еврейской семье среднего достатка (семья впоследствии приняла лютеранство в 1919 году, но оставалась нерелигиозной). Его отец, Анталь Вигнер (Antal Wigner, 1870—1955), работал управляющим кожевенно-дубильного цеха; мать, Эржебет (Erzsébet Einhorn Wigner, урождённая Айнхорн, 1879—1966), была домохозяйкой. Дед Вигнера по материнской линии был врачом в имении Эстерхази в Айзенштадте. У Вигнера были две сестры, Берта и Маргит (последняя в 1937 году стала женой физика Поля Дирака).

В возрасте 11 лет Вигнер заразился туберкулёзом и в течение 6 недель находился вместе со своей матерью в санатории в Австрийских горах. Вигнер посещал лютеранскую гимназию, где он изучал математику под руководством Ласло Ратца — учителя Джона фон Неймана. В 1920 году поступил в Будапештский технологический институт, а 1921 году он учился в Высшей технической школе Берлина (сегодня Берлинский технический университет). В это время он посещал по средам коллоквиумы немецкого физического общества. На этих коллоквиумах выступали такие знаменитости, как Макс Планк, Макс фон Лауэ, Рудольф Ладенбург, Вернер Гейзенберг, Вальтер Нернст, Вольфганг Паули и Альберт Эйнштейн. На одном из коллоквиумов Вигнер встретил Лео Силарда, который сразу стал самым близким другом Вигнера. Также в Берлине Вигнер познакомился с Майклом Полани, который стал вторым, после Ласло Ратца, учителем Вигнера. В 1924 году Вигнер получил степень бакалавра, а в 1925 стал доктором технических наук.

Поздние годы
В 1960 году Вигнер написал статью о значении математики Необъяснимая* эффективность математики в естественных науках, в которой он заявлял, что в качестве источников физических понятий лучше всего подошли бы биология и сознание, в том смысле, в котором человек их воспринимает, и тот факт, что математика и физика так хорошо соответствовали друг другу — является счастливым совпадением, которое трудно объяснить. Это предположение встретило сопротивление, особенно со стороны выдающегося математика Эндрю Глизона. В 1963 году Вигнер получил Нобелевскую премию по физике. По его собственным признаниям он никогда даже не думал о том, что это может случиться. Он говорил: «Если я и ожидал появления моего имени в газетах, то только из-за того, что я сделаю что-либо плохое». Позднее он получил премию имени Энрико Ферми и национальную медаль науки. В 1992 году, в возрасте 90 лет, он опубликовал мемуары в соавторстве с Эндрю Сцентоном — «Воспоминания Юджина П. Вигнера». Спустя три года Вигнер умер в Принстоне. Наиболее известным его учеником был Абнер Шимони.

Ближе к концу его жизни Вигнер обратился к философии. В своих мемуарах Вигнер говорил: «Полный смысл жизни, коллективный смысл всех человеческих желаний — это основополагающая тайна вне пределов нашего постижения. Молодым человеком меня раздражало подобное положение дел. Но теперь я примирился с этим. Я даже чувствую определённое почитание перед этой тайной.» У него появился интерес к ведийской философии в индуизме, особенно к идее вселенной в виде всепроникающего сознания. В подборке своих эссе («Симметрии и Отражения — научные эссе») он делал следующие комментарии: «Без обращения к понятию сознания было бы невозможно сформулировать законы квантовой теории».

В среде теоретиков известен мысленный эксперимент — парадокс друга Вигнера. Его часто рассматривают как расширение мысленного эксперимента о коте Шрёдингера. В эксперименте о друге Вигнера задаётся вопрос: В какой момент происходит эксперимент? Вигнер придумал этот эксперимент чтобы обозначить необходимость участия сознания в процессе квантово-механического эксперимента.

Вернер Гейзенберг и Юджин Вигнер в 1928 году

Названы его именем

• ячейка Вигнера — Зейтца
• энергия Вигнера
• формула Брейта — Вигнера
• теорема Вигнера — Экарта
• функция Вигнера
• кристаллизация Вигнера
• Уравнение Вигнера — Поляни

Ячейка Вигнера — Зейтца
Ячейка Вигнера — Зейтца — область кристаллической решётки с центром в некоторой точке решётки Браве, которая лежит ближе к этой точке решётки, чем к какой-либо другой точке решётки. Названа в честь американских физиков Юджина Вигнера и Фредерика Зейтца.
Построение
Выбирается произвольный узел решётки Браве и соединяется отрезками со всеми ближайшими соседними узлами. Через середины этих отрезков проводим перпендикулярные отрезкам плоскости. Ограниченная плоскостями область наименьшего объёма будет являться ячейкой Вигнера — Зейтца. Фактически, ячейка Вигнера — Зейтца является элементарной ячейкой диаграммы Вороного, построенной для кристаллической решётки.

Ячейка Вигнера — Зейтца для объёмноцентрированной кубической решётки кристалла


Элементарная ячейка в форме ячейки Вигнера — Зейтца для 2-мерной решётки

Парадокс друга Вигнера
Это усложнённый вариант эксперимента Шрёдингера. Юджин Вигнер ввёл категорию «друзей». После завершения опыта экспериментатор открывает коробку и видит живого кота. Вектор состояния кота в момент открытия коробки переходит в состояние «ядро не распалось, кот жив». Таким образом, в лаборатории кот признан живым. За пределами лаборатории находится друг. Друг ещё не знает, жив кот или мёртв. Друг признает кота живым только тогда, когда экспериментатор сообщит ему исход эксперимента. Но все остальные друзья ещё не признали кота живым, и признают только тогда, когда им сообщат результат эксперимента. Таким образом, кота можно признать полностью живым (или полностью мёртвым) только тогда, когда все люди во вселенной узнают результат эксперимента. До этого момента в масштабе Большой Вселенной кот, согласно Вигнеру, остаётся живым и мёртвым одновременно.

---

*Заметьте, в эпиграфе статья Вигнера называется Непостижимая эффективность математики в естественных науках. В Википедии статья приводится с названием Необъяснимая эффективность математики в естественных науках, и оно сразу читается совершенно по-новому (по крайней мере, для меня). Английское название статьи: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Unreasonable — это даже скорее "необоснованная" эффективность.

Ссылки
1. Е.Вигнер. Этюды о симметрии М.: МИР, 1971. (здесь тексты только трех статей, но всё же... Тем более, что среди них "Непостижимая эффективность математики в естественных науках"
2. Биография Юджига Вигнера в МакТьюторе англ.
3. Вигнер Юджин Пол Кругосвет
4. Роберт Антон Уилсон. Друг Вигнера или Детективная история
5. Вигнер Юджин Пол. Википедия англ. Эта версия гораздо полнее. Там и про Манхэттенский проект и про многое другое.
6. Картинка с парадоксами Шрёдингера и Вигнера. Нас в ней интересует пятый пункт.

@темы: История математики, Люди

---

Помогите оценить выражение

[kanoChan]

Есть выражение `max_{0<=t<=1} | e^(x_n(t))-e^(x(t))|`, надо прийти с помощью оценок данного выражения к выражению, содержащее `max_{0<=t<=1} |x_n(t) - x(t)|`...

Решение

Начинаю делать так:`max_{0<=t<=1} | e^(x_n(t))-e^(x(t)) | = max_{0<=t<=1} | e^(x(t))*(e^(x_n(t)-x(t)) - 1)| = max_{0<=t<=1} |e^(x(t))|*|(e^(x_n(t)-x(t))) - 1| <=`
`<= max_{0<=t<=1} |e^(x(t))|* max_{0<=t<=1}|(e^(x_n(t)-x(t))) - 1| `. А дальше я оцениваю первое слагаемое числом `e`, а второе хочу оценить
`<= max_{0<=t<=1} |x_n(t) - x(t)| ` по эквивалентности бесконечно малой функции, но существуют сомнения что второе слагаемое будет иметь именно знак `<=`

P.S. `x_n(t)` - сходящаяся последовательность...

@темы: Математический анализ

---

Помогите разобраться...

[Natalka1501]

Здравствуйте, помогите разобраться...
Найти циркуляцию поля вектора вдоль линии пересечения плоскости [Р] с координатными плоскостями непосредственно и по формуле Стокса, применяя в формуле Стокса за поверхность, по которой производится интегрирование, три грани пирамиды, лежащие в координатных плоскостях. При этом то направление обхода линии интегрирования следует считать положительным, при котором точка пробегает ее по ходу часовой стрелки, если смотреть от начала координат.
Я правильно понимаю- нужно по ф.Стокса находить три циркуляции( приравнивая к нулю x, затем y, затем z)? И потом их суммировать или я ошибаюсь?

@темы: Векторный анализ

---

Онлайн программа с выбором базисного минора

[Груша Вильямс]

Найти общее решение системы

`((12,14,-15,23,27,5),(16,18,-22,29,37,8),(18,20,-21,32,41,9),(10,12,-16,20,23,4))`
Решил систему, но минор выбрал не левый верхний в результате чего с ответом не сходится, по идее и не должно вроде сходится ведь свободные переменные другие уже, но у двух решений числа по модулю сходятся, поэтому хотелось бы найти онлайн программу где после приведения системы к ступенчатому виду, была возможность выбрать пользователю свободные переменные или базисный минор.

p.s. свободный столбец `B=(5,8,9,4)` вертикальную палку не понял как в матрице прописать, еще элементарные преобразования с линейными походу спутал в теге)
p.p.s. в идеале было бы узнать как в вольфрам альфе проверять

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Кушнир — Геометрия на баррикадах

[rom7]

Здравствуйте.

Есть ли у кого желание отсканировать книгу Кушнира — Геометрия на баррикадах (1 и 2 части) ?
Готов оплатить стоимость книг. 5 лет назад видел в продаже в Киеве, до сих пор жалею, что не купил

@темы: Литература

---

Задание на итерации

[rom7]

здравствуйте,

хотел бы попросить, может ли кто-то расшифровать, как задана итерация у SIR-модели?

jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemi...

Делаю в Экселе, что-то не сходится пока с графиком. Не могу понять, как он строится

@темы: Дифференциальные уравнения

---

"Математическая составляющая" и премия "Просветитель" :)

[Amicus Plato]

В Российском академическом молодежном театре в Москве в четверг, 19 ноября, состоялась Восьмая торжественная церемония вручения премии «Просветитель» за лучшую научно-популярную книгу на русском языке.
Лауреатом в номинации «Естественные и точные науки» стал коллектив авторов книги «Математическая составляющая». В нее вошли тексты советских и российских ученых-математиков о самых разнообразных и неожиданных проявлениях самой точной науки в реальной жизни.
Лента.ру

Математическая составляющая. Андреев Н.Н., Коновалов С. П., Панюнин Н. М. (ред.-сост.) В сюжетах, собранных в книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, определяющих современную жизнь, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Среди авторов — ряд известных математиков. Увлекательный, популярно-описательный стиль изложения делает материалы книги доступными для широкого читателя. М.: Фонд «Математические этюды», 2015 год Полная электронная версия книги на сайте "Математические этюды" - book.etudes.ru/

Книга состоит из мини-сюжетов на самые разнообразные темы.
Вот один из них. Вполне возможно, что не самый "нарицательный", потому что в нем нет ничего о крупнейших достижениях цивилизации... Но тем не менее

Объём шкурки апельсина
Вы купили апельсин и разрезали его пополам. Можно ли, глядя на половинку апельсина, определить, чего в ней больше — кожуры или мякоти?

Вопрос кажется странным, ведь кожура — это тонкий слой, край апельсина (будем считать, что апельсин имеет форму шара). Оказывается, что относительно тонкий слой на границе шара имеет тот же объём, что и вся остальная часть. Например, у апельсина диаметром 10 см c кожурой толщиной 1 см почти половина всего объёма сосредоточена в кожуре!
Давайте проверим. Рассмотрим два шара радиусов `R` и `r` (`r < R`). Каким должен быть радиус меньшего шара, чтобы его объём составлял половину объёма большого?
Объём шара радиуса `R` равен `V_R=4/3 pi R^3`.
Для нахождения `r` запишем уравнение
`V_r=V_R - V_r`, или `4/3 pi r^3=4/3 pi R^3 - 4/3 pi r^3`
Из него следует что `R^3=2r^3`, т. е.
`r=R/{root(3)2}~~0.79R~~4/5R`
Таким образом, почти половина объёма шара сосредоточена в слое около поверхности толщиной всего лишь `1/5` радиуса.
В представленном на рисунке апельсине кожуры и мякоти поровну.
Поясним читателю выбор формы уравнения: `V_r=V_R - V_r` вместо естественного `V_R = 2V_r` . Это сделано, чтобы напомнить одну идею, часто встречающуюся в геометрии и полезную при решении житейских задач, — фигура, для площади или объёма которой нет готовой формулы, представляется как разность «известных» фигур.

---

Кроме того, хочу напомнить тем, кто знал, и рассказать тем, кто не знал, о замечательном сайте "Математические этюды".
www.etudes.ru/ru/

@темы: Литература, Новости, Ссылки

---

[xOliverx]

Здравствуйте. Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я вычислил производную второго порядка?

Если есть ошибки, не могли бы исправить?

@темы: Математический анализ, Производная

---

Теор. вер - нужна идея

[Phaust943]

У меня есть некая случайная величина `X(\omega)`, распределенная равномерно на отрезке `[-1;1]`. Могу ли я как-нибудь посчитать мат. ожидание этой величины по отрезку `[0;1]` : `M [X | [0;1] ] = (M [ X*chi _[0;1]])/(P([0;1]))=2 \cdot M[ X*\chi_([0;1])]` ?
UPD: формула исправлена.

@темы: Теория вероятностей

---

Пример с доказательством

[wpoms.]

Множество `S` состоит из чисел вида `a(n) = n^2 + n + 1`, где `n` натуральное число. Докажите, что произведение `a(n)*a(n + 1)` принадлежит `S` для всех натуральных чисел `n`. Приведите пример, с доказательством, пары чисел `s, t in S` таких, что `s*t notin S`.

@темы: Теория чисел, Множества

---

[Олололя]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста!!
Нужно найти a+b+c
если длина вектора a=2, в = 3, с = 2, а угол между векторами а и в = 60, в и с = 90, а и с = 45

@темы: Векторная алгебра