Правило Лопиталя

[ilya0003]

Вот у меня задание "Вычислить с помощью правила Лопиталя" .
Я знаю как начать, но потом у меня не получается, в знаменателе 1\sqr(x-1)? далее когда я Лопиталю у меня все усугубляется.

@темы: Математический анализ

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила. МНе срочно нужно сдать это задание( не уверена, что решила правильно...


Каждая из трех молекул делится на две части: "длинную" и " короткую". После этого шесть частей произвольно объединяются в пары. Найти вероятность того, что
а) образуется ровно одна "старая" молекула
б) образуется хотябы одна "старая" молекула


а) Элементарными исходами являются молеклы, образованные двумя частями: "длинной" и "короткой". Следовательно, общаее количество элементарных исходов равноколичеству сочетаний из 6 по 2, т.е. равно 15.
Общее количество "старых" молекул равно трем. Одну "старую" молекулу можно выбрать 3-мя способами ( количество сочетаний 3 по 1)
P(A)=3/15=1/5

б)Найдем событие, когда образуются все "новые" молекулы (сочетание 12 по 12 = 1). То есть, вероятность, что все молекулы "новые" равна 1/15.
P(B)=1-1/15=14/15

@темы: Теория вероятностей

---

задача про квадрат

[rom7]

здравствуйте,

есть такая задача 8 класс.
В квадрате ABCD есть точка К. Угол KDA=15градусам. Доказать, что BCK - правильный треугольник.

Задача легко решается через тангенс 15 градусов и теорему Пифагора. Но есть ли более простой способ? Ощущение, что есть, но почему-то не могу доказать например, что BCK равнобедренный треугольник. Что-то надо достроить, но не могу сообразить

@темы: Планиметрия

---

Умер Александр Гротендик

[Alidoro]

Интересная судьба
www.svoboda.org/content/article/26692026.html

@темы: Люди

---

"Математика в школе" , 1998 год

[leera-09]

Здравствуйте!

Кто может поделиться 27 номером газеты "Математика в школе" за 1998 год?

Спасибо!

@темы: В помощь учителю

---

Домашнее задание по терверу

[Med-ved]

Доброго времени суток! Прошу помочь с домашним заданием.
Из партии, содержащей 100 деталей, среди которых есть 10 дефектных, выбраны 5 изделий. Построить функцию распределения числа дефектных деталей в выборке.
Я не понимаю, какие промежутки здесь рассмотреть, чтобы определить на них функцию.

@темы: Теория вероятностей

---

Онищик Аркадий Львович

[Alidoro]

Сегодня у него день рождения www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=8570
Он читал у нас три курса: "Алгебру", "Линейную алгебру и геометрию" и еще одну "алгебру", уже продвинутую. На лекции он выглядел очень немногословным и даже высокомерным. Не повторял, особо не разжевывал, писал на доске одни формулы. Но это было именно то, что нужно. Я помню, как готовясь по такому конспекту из формул уже в конце курса я неожиданно споткнулся и чуть ли не час думал над очередным переходом от от одной формулы к следующей. В конце концов до меня дошло, и я с возмущением вписал промежуточную строчку, которая делала изложение прозрачным. С удивлением увидел эту же самую строчку в конспектах у товарища, к которому я пошел хвастаться своей догадливостью. Я просто почему-то не записал эту строчку на лекции. Но, наверно, предмет изложения и требовал от лектора такой строгости и лаконичности. На экзамене Аркадий Львович оказался очень доброжелательным и душевным, хотя знания оценивал строго.

Пытался разыскать информацию о нем, жив ли он и где. Я нашел его имя на сайте Ярославского университета www.uniyar.ac.ru/faculties/mathematical/structu... , он также числится вместе с Винбергом среди руководителей семинара по группам Ли на мехмате МГУ halgebra.math.msu.su/Lie/ . Винберг сейчас на кафедре алгебры в МГУ, а Аркадий Львович, похоже, живет в Ярославле. В свое время после подписания письма в защиту Есенина-Вольпина, а также в рамках антисемитской кампании на мехмате его вместе с Винбергом из МГУ выжили. И они долгое время работали в Ярославле. Исторический анекдот опубликованный Н. К. Никольским ("Природа", 1993, № 1, стр. 12)

Защита докторской диссертации Э. Б. Винбергом в МГУ. После разгромного отзыва Л. С. Понтрягина заведомо хорошую диссертацию проваливают... Спустя время Л. С. спрашивают: "Что же вы так, ведь он швед..." - "Как?!.. Почему же мне заранее не сказали?!..

Винберг защитил докторскую в 1984 г и стал профессором МГУ в 1990. А ведь он молодым читал лекции на мехмате вместе с Онищиком еще в 1968 году.

@темы: Люди

---

исследовать на равномерную сходимость

[iprovokator]

1) Дан ряд, где `a_n(x)=(-1)^n*sin(nx)/n^x` на множестве `E=[0,+oo)`.
Я занёс единичку под синус, получил `a_n(x)=sin(nx+pi*n)/n^x`, оценил сверху, рядом `1/n^x` и говорю, что исходный ряд равномерно сходится при `x>1`. Но как исследовать, при `x<=1`?

2) Дан ряд, где `a_n(x)=(sin(nx)*sinx*e^(x/n))/n`

воспользовался тем, что `sin(nx)*sinx=1/2*(cos(x-nx)-cos(x+nx))`, т.е. сумму произведений синусов можно оценить сверху `3/2`. теперь, мне нужно лишь сказать, что последовательность `e^(x/n)/n` монотонна и стремится к нулю?

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Найти коэффициенты производящей функции.

[alex7776]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста со следующим заданием:

Найти коэффициенты в разложении функции:

`prod_(k=1)^infty (1)/(1 - qz^k) = sum_(i=0)^infty A_i z^i`

Тема: Разбиение числа. Производящие функции.
Спасибо.

@темы: Теория чисел

---

исследовать функцию на четность

[zuevtolya]

исследуйте функцию на четность √(x-2) +x^3 .
Решение:функция точно не является четной, функция не изменяет свое значение на противоположный при изменении знака независимой переменной(потому что
x^3 не четная степень). все что я смог сделать ,пожалуйста помогите решить!

@темы: Математический анализ, Функции, Школьный курс алгебры и матанализа

---

Свобода

[wpoms.]

Рассмотрим множество `G`, которое состоит из точек плоскости `(x,y)` с целыми координатами `x` и `y`, удовлетворяющими неравенству `1 <= x,y <= 2011`. Подмножество `S` множества `G` назовем свободным от параллелограммов, если нет невырожденных параллелограммов, все вершины которых принадлежат `S`. Определите наибольший возможный размер свободного от параллелограммов подмножества множества `G`. (Параллелограмм является невырожденным, если его вершины не лежат на одной прямой)

@темы: Множества

---

Ряды

[yonkis]

Здравствуйте. У меня вопрос по функциональным рядам. Хочу проверить, верно ли мое решение.
Дан ряд с общим членом: `x^n/(n(n+1))`, найти обл. сходимости
Нахожу предел `a_(n+1)/a_n`, получаю `|x|`
`|x|<1` - интервал сходимости
Проверяю `x=-1`: получается ряд `(-1)^n/(n(n+1))` - знакочередующийся, сходится по признаку Лейбница.
`a_n=1/(n(n+1))`, `b_n=1/n^2`
предел `a_n/b_n=1` - расходится, т.к. `b_n=1/n^2` расходится
След-но, при `x=-1` ряд сходится условно
Проверяю `x=1`: получается ряд `1^n/(n(n+1))` - знакопостоянный, сходится аналогично через предел `a_n/b_n`
Ответ: область сходимости `-1<=x<=1`

@темы: Ряды

---

аналитической геометрии на плоскости

[vagon11227]

Кто сможет помочь с решением,математика для меня это глубокая яма.
1.Даны координаты вершин треугольника A1(6,0); A2(2,-3); A3(-3,9)
Найти:
а)Длины сторон
б)Уравнения сторон
в)Угол между сторонами A1A2 и A1A3
г)Уравнение высоты и медианы,проведённых из вершины A3
д)Длину высоты,проведённой из вершины A3
е)Площадь треугольника A1A2A3

помогите

@темы: Аналитическая геометрия

---

Ряд

[iprovokator]

Дан знакопеременный ряд, где `a_n=(-1)^n/(n*log^p(n))` проверить на сходимость.
Для начала,воспользуемся признаком Лейбница, при `p>=0` знаменатель, монотонно убывает к `0` `=>`, данный ряд при `p>=0` сходится.
Теперь рассмотрим, `p<0` тут я так понимаю, можно оценить `log(n)` через степень `n`, что приводит меня к тому, что данный ряд сходится, при любых `p`.
На что вольфрам мне говорит, что данный ряд сходится при `p>1`.
Внесите ясность

@темы: Математический анализ, Ряды

---

сходимость ряда

[iprovokator]

дан ряд `a_n=cos(pi*sqrt(n^2+n))*(n/(n+1))^n` проверить на сходимость. Я искал предел, на `+oo`, у меня получается, что предел на `+oo` варьируется от `-1/e` до `1/e`, т.е. общий член ряда не стремится к нулю, отсюда следует, что данный ряд расходится. Или я ошибся?

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Решить волновое уравнение 4 порядка.

[Emily Carroll]

Добрый день.
В инструкции по пользовательскому скрипту не нашла, как задавать частные производные высших порядков от разных переменных, так что прикладываю формулу из word.
Никак не получается решить уравнение следующего вида:
`(partial^2u)/(partial t^2)=C/m(a^2*(partial^2u)/(partial x^2)+(a^2)/12*(partial^4u)/(partial x^4))`


Пыталась делать разного рода замены, решать как решение однородного+ частное, выходит какой-то бред.
Может, кто-нибудь знает способ, с помощью которого можно справиться с ним? Заранее Спасибо.

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

Проверить на равномерную сходимость

[iprovokator]

Дан ряд где `a_n=(sin(nx)/root(3)(n^4+x^4))` я понимаю, что нужно применить признак Вейрштрасса, проблема в том, чем же оценить сверху? Дайте подсказочку

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Решить дробно-рациональное уравнение

[Ksunitta]

Задача:
Решите дробно-рац уравнение `(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`.Если корней несколько - запишите их среднее арифметическое.

Картинка с текстом задачи

Решение:
`(y^3+y^2-12y)/((y-3)(y+2))=0`
ОДЗ: на ноль делить нельзя, поэтому `((y-3)(y+2))` не должно равняться 0 => y не равно 3, y не равно -2.

Рассматриваем числитель:
`(y^3+y^2-12y)=0`
`y(y^2+y-12)=0`
`D=49, y_1=3, y_2=-4`
y_1 нельзя брать ввиду ОДЗ.
Значит, корни 0 и -4. Их среднее арифметическое = -2.
Ответ: -2.

Но на сайте с тестами утверждается,что у меня решено неправильно, а решения и ответы, чтобы проверить, у них не показываются.
Где у меня ошибка в рассуждениях - не вижу. Помогите найти, пожалуйста.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), ГИА (9 класс)

---

Найти частные производные ф-ии нескольких переменных.

[amishnik]

Добрый Вечер

z=x^2-2xy-y^2+4x^5 sqrt(y)+1

δz/δx=2x-2y+4x^4

δz/δy =2x-1-2y+ 1/(2sqrt(y))

δ^2z/δx^2=2x - 20*3x^4

δ^2z/δy^2=2y*1/(2sqrt(y))

δ^2z/δxδy=2x-3-2y+4*x^4


Верно ли?. Заранее спасибо

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

---

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

[PIERRE PRECIEUSE]

1.даны уравнения 5x+4y=0 и 3x-y=0 медиан треугольника и координаты (-5;2)одной из его вершин.Найти уравнения сторон.
2.написать уравнение прямой,которая отстоит от точки А(-1;2)на расстояние" корень из 34" и составляет с осью ох угол,вдвое больший угла,составляемого с осью ох прямой 2х-6у+5=0

@темы: Аналитическая геометрия