Интеграл

[polinapolin]

Помогите, пожалуйста, с заданием:
`intsqrt(a^2-x^2)dx`
Делали замену:
`x=a*sint`, где `-pi/2<=t<=pi/2`
`a*costdt=dx`
Ну и дальше все получается...Только я не понимаю, почему при замене дифференцируется выражение `a*sint`, а не выражение `arcsin(x/a)`. Ведь по смыслу замены переменной в неопределенном интеграле именно оно и должно дифференцироваться. Вроде.

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Сумма чисел

[wpoms.]

Для каждого натурального числа n определим `a_n` как наибольший квадрат натурального числа, меньший или равный `n`, и `b_n` как наименьший квадрат натурального числа, который больше `n`. Например, `a_9 = 3^2`, `b_9 = 4^2`, `a_{20} = 4^2`, `b_{20} = 5^2`. Вычислите сумму из 600 слагаемых `1/(a_1*b_1) + 1/(a_2*b_2) + ... + 1/(a_{600}*b_{600})`.

@темы: Теория чисел

---

Метод конечных элементов

[Emi,]

ребят , нужно решить задачу по численным методам
а именно с помощью метода конечных элементов

Дана ферма (рисунок ниже). Для отмеченного стержня нужно найти 1) дифференциальный оператор [ L ]
2) матрицу упругих констант [ D ]
3) матрицу функций форм [ Ф ]



отмеченный стержень с номером 7. Матрицу жесткости [K] в локальных и глобальных координатах нашла.
надеюсь на вышу помощь )

@темы: Матрицы

---

Линейные и евклидовы пространства

[DoubleWhiskey]

Помогите решить, пожалуйста))) Линейную алгебру не понимаю совсем ни в какую((((
Вроде и задача не сложная, но решить не получается((((

"В линейном пространстве V3 свободных векторов выбран правый ортонормированный базис i,j,k. Этот базис поворачивается вокруг вектора i так, что вектор j занимает новое положение `(0;1/sqrt(10);3/sqrt(10))^T`, а затем вокруг нового положения вектора k на угол `Phi=60` в положительном направлении. В результате получается новый базис i',j',k'. Найти матрицу перехода от старого базиса к новому."

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Упростить схему

[mailraritet]

Подскажите, пожалуйста, можно ли еще как-нибудь сократить полученную формулу?

`(bar(X) and Y and (X or bar(Z))) or (X and bar(Z)) or (Y and Z)=` `(bar(X) and Y and X or bar(X) and Y and bar(Z)) or (X and bar(Z)) or (Y and Z) =` `bar(X) and Y and bar(Z)) or (X and bar(Z)) or (Y and Z))`

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

Базис пространства многочлленов.

[Novii_Mir]

Как убедиться, что многочлены f1, f2,f3 составляют базис пространства многочленов, степени которых не превосходят 2?

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

---

Ортонормировать базис, найти матрицу перехода, вычислить скалярное произведение, вычи

[kerke]

Даны векторы p и q евклидова пространства E4 C координатами B базисе a1, a2, a3, a4; векторы которого определены относительно некоторого ортонормированного базиса этого пространства.
1) Применяя процесс ортогонализации, ортонормировать базис {ai}(полцченный базис - {bj})
2) Найти матрицу перехода от базиса {ai} к полученному ортонармированному базису {bj} И матрицу Tbj->ai
3) Найти координаты р и q в этом ортонормцированнохт базисе.
4) Вычислить скалярное произведени p и q.
5) Вычислить угoл между векторами р и q .

www.cyberforum.ru/attachments/242252d1362909793

@темы: Линейная алгебра

---

Циркуляция векторного поля

[Tikara]

Найти циркуляцию Ц(F)

L: `(x^2+y^2)^2 = 2xy`, `x >= 0`, `y >= 0`

`vec(F) = x^2*y*vec(i) - y^2*x*vec(j)`

Подскажите, пожалуйста, с чего нужно начинать решение задачи.

Была мысль применить формулу Грина, но как узнать пределы интегрирования для данной функции не представляю..

@темы: Теория поля, Математический анализ, Интегралы

---

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть вот такие задания
Упростить выражения:
1.` bar((bar(A)uuB))uu((bar(AuuC))uuBuuC)`

мое решение

s49.radikal.ru/i124/1303/75/5bb0d84df31a.jpg
2.`bar(A)nnBnn((Cuubar(B))uu(Annbar(C)))uu[Ann(Buubar(C))uubar(B)uubar(C)]`

мое решение

s018.radikal.ru/i514/1303/c8/2aed883bf7e9.jpg Разбил на две части, чтобы легче было. Тут не уверен, что правильно решил...
3.`[(Auubar(B))nnAnn(bar(C)uu(AnnC))]nnbar(A)`

мое решение

s017.radikal.ru/i412/1303/05/ee4d19eec0f7.jpg
4.`[(Ann(bar(B)uuC))uubar((bar(A)uuC))]nnbar([AuuBuuD])`

мое решение

s60.radikal.ru/i170/1303/07/644200cbe502.jpg
5.`bar(((bar(A)uuB)uu(Ann(Cuubar(B)))))`

мое решение

i057.radikal.ru/1303/0c/97e5c9eac195.jpg

Прошу проверить, и, если есть ошибки, написать, где.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[tanyta]

Помогите решить пожалуйста sqrt({x})+sqrt([x])=a

@темы: Олимпиадные задачи

---

[GoyaEgor]

Найти количество корней `log_(2pi) x = cosx` ОДЗ не поможет, а больше идей нет.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Свойства монотонно убывающих и возрастающих функций

[D@nNick]

Добрый день, уважаемые участники сообщества!

offtop

Поздравляю вас с профессиональным праздником - Днём Числа Пи!!!
В Интренете я нашёл следующие свойства монотонных функций:
Свойство 1. Если y=g(x) – монотонно возрастает на промежутке I и y=f(x) – монотонно возрастает на промежутке I, то y=g(x)+f(x) – монотонно возрастает на промежутке I.

Свойство 2. Если y=f(x) возрастает (убывает) на промежутке I, то уравнение f(x)=a имеет на I не более одного корня.

Свойство 3. Если y=f(x) возрастает на I, а y=g(x) убывает на I, то уравнение f(x)=g(x), имеет не более одного корня.

Как доказать кождое из этих свойств? Заранее благодарю за помощь.

@темы: ЕГЭ, Исследование функций

---

День числа Пи

[Amicus Plato]

Дорогие участники и читатели сообщества!
Дорогие решатели и модераторы!
Сердечно поздравляю вас с днем числа Пи! ))

В честь праздника моя любимая картинка.

А вот и сам именинник (первая тысяча знаков):

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Википедия
День числа пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу (Larry Shaw), который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа `pi`= 3,1415926….
Обычно празднуют в 1:59:26 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент время 13:59, и предпочитают отмечать ночью.
В это время читают хвалебные речи в честь числа , его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без , пекут и едят «пи-рог» («pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.
Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн — создатель теории относительности.
Празднуют и день приближённого значения — 22 июля (22/7).

Пи-рог


Ларри Шоу, основатель праздника «День пи», в музее Exploratorium


Призываю всех подключиться к поздравлениям и рассказать что-нибудь интересное про Число Пи, про День Числа Пи, про другие интересные дни, которые стоит отпраздновать. Ну, или про самолёты...

@темы: Про самолеты, Праздники

---

[Amicus Plato]

Сейчас, читая про свободные абелевы группы, наткнулась на граф Кэли, а через него вышла на дерево Пифагора.
Не смогла пройти мимо.
Быть может, все он нем знают.... Но вдруг кто-то всё же не знает.
Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».
Сами пифагоровы штаны вот:

А поскольку фракталы всегда получаются итерациями чего-то очень простого, то немудрено, что построив на сторонах квадратов новые треугольники и повторив всё заново, мы должны получить самоподобную структуру...
Сначала приведу сведения из Википедии.
История
Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Особенности
Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.
Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора. Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные «центры» треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Примеры
Классическое дерево Пифагора:


Обдуваемое ветром дерево Пифагора:


Обнаженное дерево Пифагора:


Обнаженное обдуваемое ветром дерево Пифагора:


Интересные ссылки
1. На этом сайте те же картинки, что и в Википедии с программами на Паскале, рисующими все эти фракталы: fractalworld.xaoc.ru/Pythagoras_tree

2. А это вообще замечательная ссылка. На "Элементах" можно самому построить дерево Пифагора — такое, как вы пожелаете!
elementy.ru/posters/fractals/Pythagoras
Вот моё:

3. Еще две ссылки на анимированные деревья.
a). Пример анимированного обнаженного дерева Пифагора на HTML5 (смена угла создает эффект «колыхания») [1]
b) Пример анимированного обнаженного дерева Пифагора на HTML5 (показана разница между сильным изменением углов) [2]

4. В английской Википедии написано по-другому. И кроме того, там много ссылок на внешние источники с кучей картинок. [3]

@темы: Сообщество, Ссылки

---

Планиметрия

[wpoms.]

Окружность, вписанная в треугольник `ABC`, касается сторон `AB` и `AC` в `D` и `E`, соответственно. Прямая `DE` пересекает окружность описанную около треугольника в точках `P` и `Q`, `P` принадлежит меньшей `smile AB` и `Q` принадлежит меньшей `smile AC`. Известно, что `P` является серединой `smile AB`. Найдите `/_ A` и величину `(PQ)/(BC)`.

@темы: Планиметрия

---

[|Ksandr|]

Помогите, пожалуйста, добраться до решения.

1. Метрика ли `rho` в `R` ?

`rho(x,y) = |2x - 5y|`

попытка

Первая аксиома выполняется, т.к. модуль по определению неотрицателен. Что касается второй аксиомы, если x = 1/2 и y = 1/5, то `rho = 0`. Значит, не выполняется и не метрика?

2. Проверить полноту пространства Х.

`X= N`, ` rho (n,m) = | 1/n - 1/m | `

попытка

Чтобы пространство было полным, нужно, чтобы любая фундаментальная последовательность в нем имела предел из этого же пространства. При `n -> inf` и `m-> inf` мы имеем, что `rho (m,n) -> 0`. Из этого следует, что пространство Х - полное?

3. Доказать, что любое подмножество метрического пространства Х из задачи 2 является замкнутым.

идей не замечено =(

@темы: Функциональный анализ

---

[Amicus Plato]

I've told you once and I'll tell you again There's always a prime between `n` and `2n`. Жозеф Бертран (Это было доказано Пафнутием Львовичем Чебышевым в 1850 году)

Позавчера, 11 марта, исполнился 191 год со дня рождения Жозефа Бертрана.


Жозеф Луи Франсуа Бертран (фр. Joseph Louis François Bertrand; 11 марта 1822, Париж — 5 апреля 1900, Париж) — французский математик, работавший в области теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятности и термодинамики.
Сын физика Александра Жака Франсуа Бертрана и брат археолога Александра Бертрана.
Был профессором Политехнической школы и Колледжа Франции. Являлся членом Парижской академии наук и её бессменным секретарем в течение 26 лет.
В 1845 году выдвинул гипотезу о существовании по крайней мере одного простого числа между числами `n` и `2n-2` для любого `n>3`. Это утверждение, называемое постулатом Бертрана, было доказано П. Л. Чебышёвым в 1850 году.
Бертран также известен формулировкой парадоксов в области теории вероятности и теории игр.
В экономике им была пересмотрена теория олигополии, в частности, модель конкуренции по Курно. Сформулированная им модель конкуренции показывает, что в условиях ценовой конкуренции выводы Курно не выполняются. Равновесие в данной модели достигается на уровне цены совершенной конкуренции.

Теорема Бертрана о выборах
В комбинаторике, Теорема Бертрана о выборах, названая в честь Жозефа Бертрана, который опубликовал ее в 1887 году — утверждение, доказывающее ответ на вопрос «Какова вероятность того, что на выборах с участием двух кандидатов, в которых первый набрал p голосов, а второй набрал q ≤ p, первый будет опережать второго в течение всего времени подсчета голосов?». Ответ на этот вопрос:
`(p-q)/(p+q)`

Пример
Предположим, есть 5 голосов, из которых 3 отданы кандидату A и 2 — кандидату B. В таком случае p=3 и q=2. Поскольку известен лишь исход голосования, то имеется `10 = C_5^2` вариантов последовательностей голосов:

• AAABB
• AABAB
• ABAAB
• BAAAB
• AABBA
• ABABA
• BAABA
• ABBAA
• BABAA
• BBAAA

Для последовательности AABAB подсчет голосов будет выглядеть следующим образом:

Видно, что в каждом столбце количество голосов для A строго больше количества голосов для B, а значит, данная последовательность голосов удовлетворяет условию.
Для последовательности AABBA имеем следующее:

В данном случае, A и B сравняются после четвертого голоса, и поэтому данная последовательность не удовлетворяет заданному условию. Из 10 возможных последовательностей подходят лишь AAABB и AABAB. Поэтому вероятность того, что A будет опережать B в течение всего периода голосования, равна
`2/10=1/5=(3-2)/(3+2)`
в полном соответствии с предсказанием теоремы.

@темы: История математики, Люди

---

помогите пожалуйста док-ть тождество! вопрос в решении

[rapuncelive]

`(tga - tgb - tg(a-b)) / (tg(a-b) * tgb) = tga`
-------------------------------------
дохожу до:
`(1 + tga * tgb - (tga-tgb)) / (tgb)`
и просто не знаю что делать.
в решебнике чудесным образом вместо - (tga-tgb) образовывается -1. как?

@темы: Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
Пусть размерность dim V=n.Доказать,что координаты вектора х1, х2...хn линейно зависимы тогда и только тогдла,когда определитель,состоящий из координат равен нулю.

эм...за что тыт зацепиться?подскажите пожалуйста,уже всю голову себе сломала

@темы: Линейная алгебра

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
rk A=r.Чему равен ранг матрицы:

A A
A A ?

@темы: Линейная алгебра