Матричное уравнение

[grishkagrigoriev]

Всем доброго времени суток!
Имеется задание:
Запишите матричное уравнение, эквивалентное указанным системам уравнений, и решите его методом обратных матриц.
Картинку с системами прилагаю.
Проблема вот в чём: решить методом обратной матрицы я смогу, загвоздка в том, как записать матричное уравнение, эквивалентное данным системам. Это, я так понял, надо из двух систем одно матричное уравнение получить, чтоб потом его решить? А как это осуществить?


1 система:
a+b=2
-a+b=0
-a-b+3c=4

2 система:
x+y=4
-x+y=-2
-x-y+3z=-1

запись создана: 14.10.2012 в 16:23

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

---

Взять общий интеграл

[manishaAA]

`y'=(5y+5)/(4x+3y-1)`

Подскажите как взять общий интеграл. Ковырялся-ковырялся, ничего не получилось

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Тригонометрия

[yonkis]

Решить уравнение: `log_2(x^2-4x+8)=sin((5pix)/4)-cos((5pix)/4)`

предполагаю, что здесь нужен метод оценки...
проверил левую часть: подлогарифмическое выражение всегда положительно
что делать с правой частью?

@темы: Тригонометрия

---

Помогите решить задачу. Теория вероятности.

[savinov]

. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те
же детали. Производительность их одинакова, но качество работы
различно: станки первого типа производят 90% продукции отличного
качества, второго - 85% и третьего - 80%. Все изготовленные за
смену детали поступают на склад в одну емкость. Определить
вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется высшего
качества, если станков первого типа имеется 10 штук, второго - 6 и третьего - 4.

вот пробовал как то так....

Р(1тип и отл)=(10/20)*(20/20)*(19/19)
Р(2тип и отл)=(6/20)*(15/20)*(14/19)
Р(3тип и отл)=(4/20)*(10/20)*(9/19)

...

@темы: Теория вероятностей

---

[armen_98]

Где можно почитать доказательство теоремы Хана-Банаха о разделении выпуклых множеств.

@темы: Функциональный анализ

---

[secretchord]

Снова я с комплексными функциями
Существует ли дробно-линейная функция, которая преобразует верхнюю половину комплексного единичного круга в весь единичный круг?
Я не смогла придумать ни функцию, но обоснование того, что ее не может быть.... В каком направлении хоть двигаться?

@темы: Комплексные числа, ТФКП

---

Линал

[raddi]

Составить уравнения прямой, которая была бы симметрична прямой `(x+3)/3 = y/(-2) = (z-2)/2` относительно точки `(1; -3;4)`
Спроектировать ось OX на плоскость `x + y + z =1`

С чего начать вообще?

@темы: Аналитическая геометрия

---

[ZenaPirogok]

помогите, не могу понять какая фигура.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями `z=2-x^2, \ \ z=x, \ \ y=x, \ \ y =2x \ \ (x >= 0, \ y >= 0)`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

выпуклость

[Магмель]

1. Является ли множество `S={x in RR^2| x_1^2<=x_2}` выпуклым?
2. Является ли множество `S={x in RR^3| exp^(x_1^2+x_2^2)<=x_3}` выпуклым?

Множество называется выпуклым, если с любыми двумя точками, принадлежащими множеству, множеству принадлежит и отрезок соединяющий их.
То есть, по условию у меня есть две точки `x_1, x_2`, причем `x_1^2<=x_2` и нужно найти такое `alpha` что бы
`(1-alpha)*x_1+alpha*x_2=y in RR^2`.

@темы: Математический анализ, Линейное программирование

---

Решить уравнение

[Arcan]

Решить уравнение в кольце вычетов:
`bar(2)x=bar(1)` в` ZZ/(3ZZ)`

Не понимаю, как надо делать(

@темы: Высшая алгебра

---

[reality68]

в правильной четырехугоьной призме Abcda1b1c1d1 стороны основания равны 1, а боковые ребра 3. На ребре АА1 отмечена точка Е, так что АЕ:ЕА1=2:1. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1. Какие треугольники нужно рассмотреть, помогите, запуталась совсем?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Получить интервальную оценку дисперсии

[alligator76]

Дана выборка:

`|(2-4,10),(4-6,15), (6-8,30), (8-10,25), (10-12,5)|`

Получить интервальную оценку дисперсии с надежностью 0,95.

Мое решение:

Объем выборки равен `10+15+30+25+5=85`.

Вычисляю среднее выборочное: `bar x=1/n sum_(i=1)^5 x_i n_i`, оно равно 7.

Нахожу исправленную выборочную дисперсию `s^2=1/(n-1) sum_(i=1)^5 (x_i-bar x)^2 n_i`, она равна 4,76.

Теперь нахожу доверительный интервал из условия:

`P(((n-1)s^2)/chi_2^2<D<((n-1)s^2)/chi_1^2)=gamma`.

По числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1-0.95)/2=0.025` надо найти из таблицы `chi_2^2`.

Аналогично по числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1+0.95)/2=0.975` надо найти из таблицы `chi_1^2`.

Но загвоздка в том, что я нигде не нашел таблицы распределения хи-квадрат, где было бы указано больше пятидесяти степеней свободы. Может быть, я что-то делаю неправильно?

@темы: Математическая статистика

---

Линейка

[PMtime]

Доброго времени суток!
Прошу помочь с несколькими задачами. Заранее благодарю.
1) Условие:
Докажите, что для любой матрицы А размера 2*2 найдется многочлен P(x) четвертой степени, такой, что P(A)=0 (имеется в виду нулевая матрица размера 2*2 )
Решение:
По условию задачи: `a((a,b),(c,d))^4+b((a,b),(c,d))^3+c((a,b),(c,d))^2+d((a,b),(c,d))+e=0`
По-моему, очевидно, что при `a=b=c=d=e=0` условие задачи выполняется.. В чем загвоздка?
2) Условие: Найдите общий вид матриц 2 2 , перестановочных с матрицей `((3,2),(1,1))`, а также найдите базис и размерность подпространства таких матриц.
Решение:
`X=((a,b),(b/2,d))`
Базис - `(a,b,b/2,d)`
Размерность - 4
Пока пишу 3-ю...
UPD(1.1)
3) Условие:
Найдите размерность и базис подпространства решений однородной СЛАУ:
`{(2x_1+5x_2-7x_3+10x_4+7x_5=0) , (3x_1+2x_2-5x_3+4x_4+3x_5=0) , (7x_1+x_2-8x_3+2x_4+2x_5=0):}`
Решение:

@темы: Линейная алгебра

---

Задача

[Emelli]

Помогите решить задачу. Два круга пересекаются в точках А и В.В точке А к кругам проведены две касательные, пересекающих круга в точках M и N. Найдите сумму углов ABN +MAN.
СПАСИБО!!!!!!

@темы: Планиметрия

---

предел

[KARMELITAMARONE]

Доказать, что предел последовательности `Xn=(4+2n)/(1-3n) `равен -2/3.
После доказательства по определению предела получила: `n>(14+3eps)/9eps` (1)
Нужно теперь найти N(eps)если eps=0.1; 0.01; 0.001 . Просто подставляем в (1) и находим для первого: 15,89 для второго 155,89 , для третьего 1555,89. Так? Просто напротив этих вычислений N(eps) мне поставили большой знак вопроса...В чем ошибка?

@темы: Пределы

---

Пределы последовательностей.

[carameli_girl]

`lim_(n->+infty)(2^n*sin(2*n^2+1))/(n!)=`
Понятно, что он равен нулю. Но как все обосновать?

А ещё очень нужно доказать по определению бесконечно большой последовательности:
`forall E>0 EEn(E), florall n>N(E) : |x_n|>E'
(это само определение)
что` |1/(root(n)(n)-1)` -бесконечно большая.
Помогите пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[~ghost]

С днем рождения, Epygraph

ИНТЕРЕСНЫХ ЗАДАЧ ВАМ И ХОРОШИХ УЧЕНИКОВ! (И КОНЕЧНО, СИЛ И ЗДОРОВЬЯ НА ВСЁ ЭТО =))



Картинка, может, немного "не в тему" - но.. вот такая нашлась=) Остается только пожелать таких вот дней - как на фото =)

---

[jeinemo]

Чем отличается лимит, подчеркнутый снизу от лимита с чертой сверху?
Например, номер 101.1 .

@темы: Математический анализ, Пределы

---

В каком году это сказано?

[Ak-sakal]

В школе все ещё бытует «процентомания», увлечение цифровыми результатами, сводками успеваемости. Следует резко повысить требовательность к ученикам и решительно отказаться от повсеместно распространенного принципа оценки работы школы и каждого из учителей по процентам успеваемости. Наличие в классах неуспевающих, плохо работающих, но получающих положительные оценки на экзаменах, разлагающе действует на учащихся, не только снижает их интерес к учению, но и внушает им убеждение в том, что можно жить и преуспевать не трудясь.

@темы: История математики, Интересное в @дневниках, Образование, Про самолеты, Литература, Люди

---

помогите(

[anastasyaa]

1)Найдите ранг системы арифметических векторов `vec(e1) = (10; − 4; 2)`; `vec(e2) = ( − 20; 8; − 4)` .
2)Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнaя
`9x1 − 8x2 + μx3 = 2`,
`5x1 − 6x2 + x3 = 3`,
`3x1 − 5x2 + 3x3 = 5` .
3)Найдите арифметический вектор ⃗x из уравнения ⃗b + ⃗x = ⃗a + ⃗c + 5⃗x, если
⃗a = ( − 4; 2; − 1), ⃗b = ( − 2; 5; − 4), ⃗c = ( − 3; 2; 3) .
4)Найдите длину вектора v⃗ = a⃗ − 2b⃗
, если ⃗a = ( − 1; − 3; − 3; 3),
⃗b = ( − 2; − 1; 3; − 1) . Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра