Модель равновесия В. Леонтьева

[Гиперон]

Помогите пожалуйста!

Модель равновесных цен

Трехсекторная модель экономики описывается матрицей Леонтьева

A =
0.31 0.16 0.18
0.01 0.26 0.56
0.22 0.07 0.44

Задан также базовый вектор

V =

0.46
0.31
0.53

долей добавленной стоимости и вектор

B =

-6.5
7.0
-14.8

процентных изменений долей добавленной стоимости

Требуется:

1) Доказать продуктивность модели с помощью достаточных условий.
2) Найти фробениусовы характеристики матрицы Леонтьева и выяснить ожидаемую степень эффективности экономики
3) Вычислить базовые равновесные цены продукции P.
4) Определить на сколько процентов цена продукции каждой отрасли превышает соответствующую долю добавленной стоимости и дать объяснение полученному результату с учетом результатов п.2
5) Вычислить суммарную стоимость продукции каждой отрасли, если задан вектор

C =

8700
5240
12450

конечного спроса на продукцию
6) Выяснить на сколько процентов изменятся равновесные цены на продукцию каждой отралси (по сравнению с базовыми), если известен вектор B процентных изменений долей добавленной стоимости


Решение:

1)
Th. (Необходимые и достаточные условия)
Если A - неразложимая, неотрицательная матрица, то модель Леонтьева продуктивна => С.З. матрицы А лямбда_А < 1.

- Матрица А - неотрицательна, т.к. aij >= 0 для любых i и j. и неразложима, т.к. с помощью перестановок строк и столбцов ее нельзя привести к виду

A* =

A1 A2
0 A3

, где A1 - ненулевая кв. матр. kxk и A3 ненулевая - кв. матр. (n-k)x(n-k)

Следовательно, для продуктивности модели Леонтьева достаточно, чтобы максимальное по модулю с.з. лямбда_А было меньше ед.

|A-лямбда*E|=0; => лямбда^3 - 1.01*лямбда^2 + 0.2510*лямбда - 0.032150 = 0;

в Maple нашел корни:

лямбда_1 = 0.724939788859026;
лямбда_2 = 0.142530105570487+0.155027996598741*I ;
лямбда_3 = 0.142530105570487-0.155027996598741*I;

лямбда_1 > |лямбда_2|
лямбда_1 > |лямбда_3|

=>

лямбда_A = лямбда_1 = 0.724939788859026;

Есть еще одно утв. (достаточное условие)

Пусть

ri = сумма [j=1...n] (aij), где i=1...n;
R = max{r1,...,rn};
sj = сумма [i=1...n] (aij), где j=1...n;

S = max{s1,...,sn};

Тогда лямбда_A >= min{R,S};

Если min{R,S} > 1, то A - продуктивна

R = 0,83
S = 1,18

=> min{R,S} = 0,83 > 1 => A - продуктивна.

Больше вроде никаких достаточных условий не знаю...

2)
Фробениусовыми характеристиками называются с.з. матрицы A, собственный вектор xA матрицы A и собственный вектор pAT транспонированной матрицы AT

AT =

0.31 0.01 0.22
0.16 0.26 0.07
0.18 0.56 0.44

|AT -лямбда*E| = 0; => лямбда^3 - 1.01*лямбда^2 + 0.2510*лямбда - 0.032150 = 0;

лямбда_1 = 0.724939788859026;
лямбда_2 = 0.142530105570487+0.155027996598741*I ;
лямбда_3 = 0.142530105570487-0.155027996598741*I;

лямбда_1 > |лямбда_2|
лямбда_1 > |лямбда_3|

лямбда_AT = лямбда_A = лямбда_1;

нах. соответствующий собственному значениею лямбда_AT с.в. вектор pA матрицы AT

pA =

0.4261334576
0.2658330084
0.7916427105

и соответствующий собственному значениею лямбда_A с.в. вектор xA матрицы A

xA =

0.5056012275
0.6832207991
0.5582152156

Вопрос, как определить ожидаемую степень эффективности экономики?

3)
P* = ((E-AT)^-1)*V =

1.54390543
1.783586306
1.775748144

4) Из соображений вытекает какая-то вот такая формула (1-vi)*pi*100%, но я сомневаюсь что это так. подскажите пожалуйста как?)

5) Найдем объем продукции каждой отрасли x = ((E-A)^-1)*C,
тогда суммарная стоимость продукции для каждой отрасли = Pi *xi ?

6)
Pстарое* = ((E-AT)^-1)*Vстарое
Pновое* = ((E-AT)^-1)*Vновое
Vновое = Vстарое + Vстарое * B =>
Pновое* = ((E-AT)^-1)*(Vстарое + Vстарое * B);
Pновое* - Pстарое* = ((E-AT)^-1)*Vстарое + ((E-AT)^-1)*Vстарое * B - ((E-AT)^-1)*Vстарое =
((E-AT)^-1)*Vстарое * B, т.е. каждая равновесная цена изменится на Bi ?



до 20.12.11 2:00 утра по МСК

@темы: Математика в экономике

---

Помогите помочь решить ответы не подходят

[Wayne471]

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите а) площадь сечения коонуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 градусов; ю) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Заранее огромное спасибо

@темы: Стереометрия

@темы: Стереометрия

---

Нужно построить график функции

[Asary Hitoshi]

y=x/2 + 2/x

Построить график функции. Заранее спасибо.

@темы: Исследование функций

---

Помогите пожалуйста разобраться с задачей.

[Okulowa Yulia]

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км. и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки 1 км./час, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.

За х скорее всего нужно принать собственную скорость теплохода.

@темы: Текстовые задачи

---

Помогите, пожалуйста, с геометрией! Хотя бы намекните

[SkoDa595]

@темы: Стереометрия

---

Вычисление объема тела, ограниченного поверхностью

[Nariko Maadara]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью
(x^2+y^2+z^2)^3=a^3(x^3+y^3)
Перешла в сферические координаты и получилось что-то нехорошее...

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ

---

Уравнения высот и бисектрис

[nausik]

Здравствуйте.
Есть, казалось бы, обычная задача: найти высоты и бисектрисы треугольника со сторонами 3x-2y+1=0; 2x+y-4=0 и x+y+1=0
Но есть одно "но": сделать это нужно без вычисления вершин, что и поставило меня в ступор.
Заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

правильно ли решение?

[Krysty]

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, кому нетрудно! Пример Такой:
интеграл 1/(x*sqrt(1+(lnx^2)))dx -?. Я решала так: lnx = t, dx/x=dt -> интеграл 1/(xsqrt(1+(lnx^2)))dx = интеграл dt/sqrt(1+t^2) = ln|lnx + sqrt(((lnx)^2)+1)|+C/ Решила по формуле "Интеграл dx(sqrt(x^2+k)) = ln|x+sqrt((x^2))+k|". но в ответе на Нигме почему-то пишется, что ответ asinhlnx+ C. Почему?! И что вообще такое asinh, sinh?? Спасибо.

@темы: Интегралы

---

Упорядоченное поле

[bitaa]

Как записывается в виде кортежа упорядоченное поле? Приходилось ли вам встречаться с термином упорядоченное кольцо?

@темы: Высшая алгебра, Дискретная математика

---

Проверьте пожалуйста

[[email protected]]

1) cos(3pi/2+2a)/(sin(pi/2-a)*sin(pi+a))= sin a/(cos a*(-sin a)=-cos(a)
2) (8sin9*cos9*cos18)/cos54=(4sin18*cos18)/cos54=2sin54/cos54=2tg54
3)4*(tg(arcsin2/5))^ -2=(2/5)/(3/5)=2/3=4*(2/3)^ -2=4*9/4=9
4) (7sin^2 a+sin a*cos a)/4cos^2 a-sin a*cos a) , если tg a=2
=(7tg^2 a+tg a)/(4-tg a)=(28+2)/(4-2)=30/2=15
5) 2sin^2 a/(tg2a*tg a)-cos2a
подскажите пожалуйста как лучше начать в 5 примере,а то пробовала некоторыми способами,ничего не получается(

@темы: Тригонометрия

---

[Ale_Na]

построить треугольник А(2,3) В(-5,7) С(6,3)
Найти внутренний угол А и уравнение его бессиктрисы
координаты точки пересечения высот треугольника АВС

---

[Ale_Na]

построить треугольник А(2,3) В(-5,7) С(6,3)
Найти внутренний угол и уравнение его бессиктрисы
координаты точки пересечения высот треугольника АВС

---

[StrToInt]

Пусть `u = (x - y)ln(xy +yz)` и `x = scost, y=3s^2+1, z=3-t^2`.
Найти `(deltau)/(deltas) + (deltau)/(deltat)`.

Интересует именно сам метод решения данной задачи. Функция написана для примера.
Надо просто подставить и продифференцировать?

---

аналитическая геометрия

[15071167]

подскажите пожалуйста решение задачи:написать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х^2-5y^2=80 и имеющей центр в точке А(0,-4)

@темы: Аналитическая геометрия

---

задачи по геометрии! Помогите пожалуйста))

[Viktoriya neych]

1)в правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа. расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l. Найдите: а) апофему пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды

2) основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. найти полную поверхность пирамиды.

3) основание пирамиды - квадрат с периметром 16см. две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. найдите площадь большего диагонального сечения.

главное 3я задача) заранее благодарна)

---

НОД многочленов

[Novostruev]

Всем привет. У меня вот такой вопросик по НОДу, помогите плз. Задание: Найти НОД (х+1)^2(2x+4)^3(x+5)^5 и (x-2)^2(x+2)^4(x-1). Я немного не догоняю, как мне с этим быть, можете подсказать путь истинный, как решается(не само решение, а именно его суть). Меня смущают скобки, а были бы простые многочлены, я бы и не спрашивал =)). Заранее спасибо.

@темы: Высшая алгебра

---

цилиндр и его элементы

[Anita94]

площадь осевого сечения цилиндра равна S.Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси и удаленной от нее на расстояние равное половине радиуса основания

помогите пожалуйста

@темы: Высшая геометрия

---

не могли бы помочь?

[axiev]

исследовать функцию
y=1/1-x^2

@темы: Математический анализ

---

Пожалуйста, помогите с решением задач по телам вращения

[teen18]

1. На пoверхности шaра выбрaны тoчки А и В так, чтo АВ = 40 см, а расстoяние от цeнтра шaра до прямoй АВ рaвно 15 см. Через точки А и В прoведeно сечeние, плoщадь кoторого рaвна 576*pi см^2. Нaйти рaсстояние от цeнтра шaра до плoскости сeчения.

Разве расстoяние от цeнтра шaра до прямoй АВ не рaвно рaсстоянию от цeнтра шaра до плoскости сeчения?



2. Хорда oснoвaния кoнусa рaвна а и виднa из цeнтра оснoвания пoд углoм aльфа. Нaйти:
а) S сeчения, провeденного через сeредину высоты конуса параллельно плоскости основания,
б) S осeвoго сечeния кoнуса, если образующая наклонена к плоскости основания под углом бета,
в) S сечeния, проведенного через дaнную хoрду и вершину кoнуса, если oбразующая, прoходящая через кoнец хoрды, сoстaвляет с хoрдой угол бета.

Не могу понять, что означают слова «Хорда oснoвaния кoнусa виднa из цeнтра оснoвания пoд углoм aльфа»?

@темы: Стереометрия

---

Задача по дискретной математике.

[Marshka]

* - операция.
a*b=a+(b-a/2)
Является ли * ассоциативной? Коммутативной?

Спасибо.)

@темы: Высшая алгебра, Бинарные отношения