Вычисление объема тела, ограниченного поверхностью

[Nariko Maadara]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью
(x^2+y^2+z^2)^3=a^3(x^3+y^3)
Перешла в сферические координаты и получилось что-то нехорошее...

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ

---

Уравнения высот и бисектрис

[nausik]

Здравствуйте.
Есть, казалось бы, обычная задача: найти высоты и бисектрисы треугольника со сторонами 3x-2y+1=0; 2x+y-4=0 и x+y+1=0
Но есть одно "но": сделать это нужно без вычисления вершин, что и поставило меня в ступор.
Заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

правильно ли решение?

[Krysty]

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, кому нетрудно! Пример Такой:
интеграл 1/(x*sqrt(1+(lnx^2)))dx -?. Я решала так: lnx = t, dx/x=dt -> интеграл 1/(xsqrt(1+(lnx^2)))dx = интеграл dt/sqrt(1+t^2) = ln|lnx + sqrt(((lnx)^2)+1)|+C/ Решила по формуле "Интеграл dx(sqrt(x^2+k)) = ln|x+sqrt((x^2))+k|". но в ответе на Нигме почему-то пишется, что ответ asinhlnx+ C. Почему?! И что вообще такое asinh, sinh?? Спасибо.

@темы: Интегралы

---

Упорядоченное поле

[bitaa]

Как записывается в виде кортежа упорядоченное поле? Приходилось ли вам встречаться с термином упорядоченное кольцо?

@темы: Высшая алгебра, Дискретная математика

---

Проверьте пожалуйста

[[email protected]]

1) cos(3pi/2+2a)/(sin(pi/2-a)*sin(pi+a))= sin a/(cos a*(-sin a)=-cos(a)
2) (8sin9*cos9*cos18)/cos54=(4sin18*cos18)/cos54=2sin54/cos54=2tg54
3)4*(tg(arcsin2/5))^ -2=(2/5)/(3/5)=2/3=4*(2/3)^ -2=4*9/4=9
4) (7sin^2 a+sin a*cos a)/4cos^2 a-sin a*cos a) , если tg a=2
=(7tg^2 a+tg a)/(4-tg a)=(28+2)/(4-2)=30/2=15
5) 2sin^2 a/(tg2a*tg a)-cos2a
подскажите пожалуйста как лучше начать в 5 примере,а то пробовала некоторыми способами,ничего не получается(

@темы: Тригонометрия

---

[Ale_Na]

построить треугольник А(2,3) В(-5,7) С(6,3)
Найти внутренний угол А и уравнение его бессиктрисы
координаты точки пересечения высот треугольника АВС

---

[Ale_Na]

построить треугольник А(2,3) В(-5,7) С(6,3)
Найти внутренний угол и уравнение его бессиктрисы
координаты точки пересечения высот треугольника АВС

---

[StrToInt]

Пусть `u = (x - y)ln(xy +yz)` и `x = scost, y=3s^2+1, z=3-t^2`.
Найти `(deltau)/(deltas) + (deltau)/(deltat)`.

Интересует именно сам метод решения данной задачи. Функция написана для примера.
Надо просто подставить и продифференцировать?

---

аналитическая геометрия

[15071167]

подскажите пожалуйста решение задачи:написать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х^2-5y^2=80 и имеющей центр в точке А(0,-4)

@темы: Аналитическая геометрия

---

задачи по геометрии! Помогите пожалуйста))

[Viktoriya neych]

1)в правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа. расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l. Найдите: а) апофему пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды

2) основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. найти полную поверхность пирамиды.

3) основание пирамиды - квадрат с периметром 16см. две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. найдите площадь большего диагонального сечения.

главное 3я задача) заранее благодарна)

---

НОД многочленов

[Novostruev]

Всем привет. У меня вот такой вопросик по НОДу, помогите плз. Задание: Найти НОД (х+1)^2(2x+4)^3(x+5)^5 и (x-2)^2(x+2)^4(x-1). Я немного не догоняю, как мне с этим быть, можете подсказать путь истинный, как решается(не само решение, а именно его суть). Меня смущают скобки, а были бы простые многочлены, я бы и не спрашивал =)). Заранее спасибо.

@темы: Высшая алгебра

---

цилиндр и его элементы

[Anita94]

площадь осевого сечения цилиндра равна S.Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси и удаленной от нее на расстояние равное половине радиуса основания

помогите пожалуйста

@темы: Высшая геометрия

---

не могли бы помочь?

[axiev]

исследовать функцию
y=1/1-x^2

@темы: Математический анализ

---

Пожалуйста, помогите с решением задач по телам вращения

[teen18]

1. На пoверхности шaра выбрaны тoчки А и В так, чтo АВ = 40 см, а расстoяние от цeнтра шaра до прямoй АВ рaвно 15 см. Через точки А и В прoведeно сечeние, плoщадь кoторого рaвна 576*pi см^2. Нaйти рaсстояние от цeнтра шaра до плoскости сeчения.

Разве расстoяние от цeнтра шaра до прямoй АВ не рaвно рaсстоянию от цeнтра шaра до плoскости сeчения?



2. Хорда oснoвaния кoнусa рaвна а и виднa из цeнтра оснoвания пoд углoм aльфа. Нaйти:
а) S сeчения, провeденного через сeредину высоты конуса параллельно плоскости основания,
б) S осeвoго сечeния кoнуса, если образующая наклонена к плоскости основания под углом бета,
в) S сечeния, проведенного через дaнную хoрду и вершину кoнуса, если oбразующая, прoходящая через кoнец хoрды, сoстaвляет с хoрдой угол бета.

Не могу понять, что означают слова «Хорда oснoвaния кoнусa виднa из цeнтра оснoвания пoд углoм aльфа»?

@темы: Стереометрия

---

Задача по дискретной математике.

[Marshka]

* - операция.
a*b=a+(b-a/2)
Является ли * ассоциативной? Коммутативной?

Спасибо.)

@темы: Высшая алгебра, Бинарные отношения

---

[Иван96]

Здравствуйте. Помогите с решением задачи - "даны три точки, записать уравнение многочлена, проходящего через эти точки" (других условий вообще не дано). Заранее спасибо.

@темы: Теория многочленов

---

Группа автоморфизмов

[darko13]

Добрый день. Помогите пожалуйста найти группу автоморфизмов Aut(G) где G - группа симметрий правильного n-угольника.
Я пришел к тому что в группе симметрий 2n элементов: n-1 поворотов вокруг пересечения высот, или средних линий на угол (n-1)*(2Pi/n), одно тождественное; если n=2k то n/2 симметрий относительно средней линии и n/2 симметрий относительно диагоналей; а если n=2k+1 то n симметрий относительно высот. Потом почитал о внутренних автоморфизмах и думаю что их есть n^2 (g*h*g^(-1)). И дальше собственно стал. Со временем сам бы задачу решил, но времени нет - конец семестра, да и алгебра идет в голове в кашу с матаном, графами и прогой.

@темы: Теория групп

---

Лента Мёбиуса

[Nick Martel]

Доброго времени суток! Задача не совсем математическая, но связанная. В общем, помогите понять условие и желательно решение данной задачи. Графически, в текстовом варианте - всё равно, сама постановка задачи непонятная. Пожалуйста.

Предположим, что имеется некоторый кусок ленты, разделенный на кадры. Кадры занумерованы с двух сторон. Полоска ленты склеена в лист Мебиуса. Необходимо составить алгоритм упорядочения этой последовательности, предположив, что соседние кадры можно переставлять, (естественно, в упорядоченной последовательности будет один "скачок" от минимального элемента к максимальному). Следует учесть, что при перестановки кадров переставляются числа с обеих сторон кадров. Пример:

Есть 2 кадра

А1, В1 - одна сторона кадров,

А2, В2 - другая.

Пусть А1=1, А2=2, В1=7, В2=3. Тогда после перестановки содержащего А« В будет А1=7, А2=3, В1=1, В2=2).

Всегда ли такое упорядочение возможно?
--------------
Решение её в текстовом виде такое:
Если мы будем переставлять кадр A с соседним с ним справа, пока A не пройдет всю ленту Мебиуса и не вернется на свое место, то окажется, что стороны кадра поменяются - то, что раньше было A1 станет B1, и наоборот.

Разрежем ленту. Из замечания выше следует, что мы можем полагать, что на одной стороне ленты в каждом кадре написано минимальное из чисел, находящихся на сторонах кадра. Упорядочиваем элементы этой стороны ленты по неубыванию, Если и на другой стороне элементы выстроились по неубыванию, и при этом последний элемент первой стороны не превышает первого элемента второй стороны, то поставленная задача решена, иначе упорядочение невозможно.

@темы: Интересная задача!

---

Дифференциальные уравнения

[Ethera]

Здравствуйте!
Не могли бы вы помочь мне с решением вот этого: y' = sqrt4(y/x) + (y/x)
Пробовала делать замену sqrt4(y/x) = z , дошла до 4(y^(1/3))*z' = z + z^4 , дальше ступор.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите пожалуйста решить...

[ladunya]

Найти поток векторного поля F через замкнутую поверхность сигма с помощью формулы Остроградского-Гаусса (нормаль к поверхности внешняя):
F=(2x+y)i + (y+2z)k, сигма: z=2-4(x^2+y^2), z=4(x^2+y^2)

@темы: Векторный анализ