[Linker1989]

Вычислить длину кордиоиды `r=3(1-cosvarphi)`

Решение:
Длина всей кардиоиды:

`L = int_0^(2n) V( r2 + r'^2 )*dvarphi`

Так как уравнение кардиоиды имеет вид:

`r=3(1-cosvarphi)`, то

`r' = [3*(1 - cosvarphi)]' = 3*(- 1)*(- sinvarphi) = 3*sinvarphi`

`r^2 + r'^2 = [3*(1 - cosvarphi)]^2 + [3*sinvarphi]^2 = 9 - 18*cosvarphi + 9*cos^2varphi + 9*sin^2varphi =`

`= 9 - 18*cosvarphi + 9*[ cos^2varphi + sin^2varphi ] = 9 - 18*cosvarphi + 9*1 = 18 - 18*cosvarphi = 18*[1 - cosvarphi] =`

`= 18*2*sin^2(varphi/2) = 36*sin^2(varphi/2)`

Тогда:

`V( r^2 + r'^2 ) =sqrt( r^2 + r'^2 ); ( 36*sin^2(varphi/2) ) = 6*sin(varphi/2)`

Эта формула верна, так как при `0 < varphi < 2*n` выполняется `sin(varphi/2) > 0`

Итак, длина кардиоиды равна:
`L = int_0^(2n) V( r^2 + r'^2 )*dvarphi` =

`= int_0^(2n) 6*sin(varphi/2)*dvarphi = - 6*2*cos(varphi/2) |_ (2n)^0 = - 12 * [ cos(n) - cos(0) ] = - 12 * [- 1 - 1] = 24`

Ответ: длина кардиоиды равна 24 единицам длины


Объсните как получить из `18*[1 - cosvarphi]` вот это `36*sin^2(varphi/2)`

@темы: Высшая алгебра

---

надеюсь последний пример на сегодня

[beyondtheclouds]

простите..знаю за сегодня уже достала...

пример:
cos3x+cos5x+(корень из 2)*(cosx+sinx)*cosx=0

я решала
1/2(cos3x+cos5x)+2sin(45+x)*cosx=0 P.S. 45 градусов
cos4x*cosx+2sin(45+x)*cosx=0
cosx(cos4x+2sin(45+x))=0

1)cosx=0
x=90 + 180*n
2)cos4x+2sin(45+x)=0

без понятия как его решить
кручу, верчу но ни к чему путному не прихожу...(
должно получиться
45+72*n
45+120*n
наведите на мысль, очень прошу

@темы: Тригонометрия

---

геометрия

[kiss__of__rain]

`TZ`
В треугольник АВС вписана окружность касающася сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках N, K, M. Найти периметр треугольника АВС, если АМ = 1, АС = 3,5, угол АВС = 60.
[[/TZ]]
поомогите пожалуйста

@темы: Планиметрия

---

Уравнение Плоскости

[taron81117]

Составить уравнение плоскости,проходящей через точку А(5, -7, 9) перпендикулярно радиус вектору точки.

Подскажите пожалуйста радиус вектор будет иметь такие же координаты что и точка?
Если да то чем это объясняется ?

@темы: Аналитическая геометрия

---

ДУпрактики

[webmath]

+++

Кузнецов+Pi:
webmath.exponenta.ru/dnu/kuznetzov/index_de.htm...

МЭИ(ТУ):
webmath.exponenta.ru/ax/aj/de/mei/indexp.html

До купки и править

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[хитрожопые ушки]

Подскажите пожалуйста, как найти проекцию вектора на вектор?
а={6, -2, -3}
b= {1,0,1}
я в общем-то поискала в инете.
по той формуле,что янашла получилось что проекция равна 3/корень из 43
так должно получится?

Посчитайте пожалуйста!!!
А можно формулу еще.

и еще вот тут вопросы остались.
eek.diary.ru/p142060607.htm

@темы: Векторная алгебра

---

Замечательные кривые

[taron81117]

У меня возникли сложности с параболой

помогите пожалуйста

как найти ее точки из уравнения y^2=2px?

и еще из уравнений вида (y+2)^2=-3(x-3). Согласно уравнению парабола будет направлена по Oy в противоположном ей направлении. и еще как из подобных уравнений искать параметр?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Народ нужна срочно помощь.

[Alsh.Hsmtlln]

Вопрос жизни и смерти, не решаю все в армию=(
Нужно исследовать ряда на сходимость

`sum_(n=1)^oo 7^(n+2)/(n^2+17)`

`7^(n+2)/(n^2+17)`

`sum_(n=1)^oo e^(sqrt(n+1))/(sqrt(n+1))

`e^(sqrt(n+1))/(sqrt(n+1))`

`sum_(n=1)^oo (-1)^n*4^(n+3)/((n+2)!)`

`(-1)^n*4^(n+3)/((n+2)!)`

@темы: Ряды

---

прошу прощения...снова нужна помощь

[beyondtheclouds]

я решала уравнение
cos6x+cos8x=cos10x+cos12x

в ответе у меня получаются 2 решения, указанные в ответе:
1) x=20(градусов)*n
2) x=90(гр)+180(гр)*n

и ещё один ответ(неуказанный)
x=360(гр)*n

я просто хотела спросить почему он не подходит...
мне кажется нет ограничений, которые бы дали основания для его вычеркивания.
(или это опечатка?)

@темы: Тригонометрия

---

Очень прошу помочь мне решить тригонометрическое уравнение!

[beyondtheclouds]

Зравствуйте,
Никак не могу сообразить, как его решить...
sinx-cosx=1-0,5sin2x
Заранее спасибо =)

@темы: Тригонометрия

---

Пополнение библиотеки

[Robot]

.

Рыжик В. И. 25 000 уроков математики: Кн. для учителя.— М.: Просвещение, 1993.—240 с: ил.— ISBN 5-09-003857-0.
Известный петербургский учитель и один из авторов учебников по геометрии делится опытом преподавания математики в школе. В книге рассматриваются вопросы построения единого математического курса, решения «хороших» задач, формирования творческой активности школьников.
От автора. В этой книге я попытался передать свой опыт работы учителем математики, передать хоть в какой-то степени свое отношение к ее преподаванию — человеческому делу, в котором удивительным образом переплетаются и математическая наука, и педагогика, и дидактика, и психология, и даже философия.
Я полагаю, что читатель сам разберется, что из него относится к общему математическому образованию, а что — к специальному.
Книга местами похожа на «воспоминания», иногда подчеркнуто личностна.
Скачать (djvu/rar, 2,1 Mb, 600dpi+OCR ) ifolder.ru || mediafire.com
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. В поисках смысла 4
I.1. Каждый везет свою тачку 4
I.2. АСУ учителя 9
I.3. Понимаю ли я, что делаю? 22
Глава II. В поисках лучшего 33
II.1. Начало пути — и сразу проблемы 33
II 2 Стереометрия на векторах 36
II.З. Выход в четырехмерное пространство 43
II.4. О роли векторов в школьной математике 47
II.5. Векторы и трудные вопросы школьной математики 61
II.6. Единая математика 70
II.7. О пользе теории множеств 73
II.8. Еще о единой математике 78
II.9. Тригонометрические функции через интеграл 82
II 10. О длине окружности и площади поверхности 97
II.11. Такая разная школьная геометрия 103
Глава III. О хорошей задаче 115
III.1 «Война» с ОДЗ 115
III.2. Давайте сделаем проверку 126
III.3 Разрушение «стены» 139
III.4. Непрерывность в геометрии 145
III.5. Дидактические материалы — совсем немного 150
III.6. «Хорошая задача делает нас умнее» 154
III.7. О задачах в учебнике 161
Глава IV. О воспитании 173
IV. 1. На ошибках учат 173
IV.2. Человек критический 186
IV.3. О понимании 199
IV.4. Творчество на каждом уроке 214
IV 5. С одной стороны, с другой стороны 218
IV.6. Не равна нулю 229
IV.7. «Времена теперешние» 233
IV.8 ФТШ 236
Заключение 240

Математика. 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвёртое, переработанное/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, Л. С. Ольховой, С. Ю. Кулабухова — Ростов-на-Дону. Легион; Легион-М, 2010. — 160 с. — (Промежуточная аттестация. Математика) ISBN 978-5-9966-0045-8 (Легион) ISBN 978-5-91724-013-8 (Легион-М)
В пособии представлен необходимый материал для подготовки и проведения промежуточной аттестации учащихся 5-6 классов по математике. Этот материал может быть использован и для проведения диагностических работ в 6 и 7 классах.
Задания в наборах тестов соответствуют минимуму содержания образовательных программ по математике и его изложению в учебниках «Математика» для 5,6 классов различными авторами. Структура тестов приближена к порядку изучения модулей «Десятичные дроби», «Обыкновенные дроби», «Математический язык».
Пособие состоит из двух частей. Первая часть содержит по 20 учебно- тренировочных тестов для 5 и 6 классов, представленных четырьмя наборами по 10 вариантов. Вторая часть содержит 50 занимательных задач в рамках традиционных тем математики: комбинаторика, делимость чисел, принцип Дирихле и другие. К некоторым задачам даны краткие решения. Материал этой части будет полезен учащимся, проявляющим интерес к математике, и учителю при организации внеклассной работы по предмету.
Скачать (djvu/rar, 1.57 Мб, 600dpi+OCR ) ifolder.ru || onlinedisk.ru

Следующая книжка предоставлена давнишним другом сообщества, который вечно предпочитает быть в тени:

Пратусевич М. Я. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2011. —48 с. ISBN 978-5-94057-668-6 Пособия по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С6. Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей. Скачать (djvu/rar, ocr, 370 кб) ifolder.ru || mediafire.com

Книга будет помещена в раздел Литература по подготовке к ЕГЭ по математике (Часть II)

Книги, найденные в сети.

Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. - М., НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2009. - 392 с. ISBN: 978-5-93972-772-3 Немногим более двадцати лет минуло с тех пор, как Бенуа Мандельброт опубликовал свое знаменитое изображение так называемого множества Мандельброта. Эта картинка кардинально изменила наш взгляд на математическую и физическую Вселенную! Данная книга рассматривает не тот или иной класс проблем, а подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Фракталы (термин, придуманный автором) настолько прочно укоренились в нашем сознании, что сейчас крайне сложно вспомнить тот психологический шок, который мы испытали в момент их появления. Эта богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии. Ключевые темы книги - квадратичная динамика, множества Жюлиа и Мандельброта, неквадратичная динамика, клейновы предельные множества и мера Минковского. Скачать (djvu/rar, 7.8 Мб, 600dpi ) ifolder.ru || mediafire.com

Книга будет помещена в раздел Литература о о фракталах

Маховенко Е. Б. Теоретико-числовые методы в криптографии: Учебное пособие / Е. Б. Маховенко. — М.: Гелиос АРВ, 2006. — 320 с, ил. ISBN 5-85438-143-5 В учебном пособии излагаются методы решения алгебраических и теоретико-числовых задач, возникающих при разработке и исследовании криптографических методов и средств защиты информации. Изучаются алгоритмы арифметики больших целых чисел и полиномов, проверки чисел на простоту и разложения на множители. Исследуется безопасность криптосистем Я8А, Диффи-Хеллмана, ранцевых криптосистем. Приведены примеры практических заданий по реализации ряда алгоритмов. Для студентов, обучающихся по специальности «Компьютерная безопасность». Скачать (djvu/rar, 2.84 мб , 600dpi) ifolder.ru || mediafire.com || onlinedisk

Книга будет помещена в разделы Литература по криптографии и Литература по теории чисел (если  Trotil сочтет ее достойной этого)

Э. Нагель, Дж. Р. Ньюмен Теорема Гёделя. - Красанд, 2010 г. -121 с. ISBN: 978-5-396-00092-6 Серия или Выпуск: Науку - всем! Шедевры научно-популярной литературы Книга посвящена теореме Геделя о неполноте. Эта теорема была изложена в 1931 году в небольшой статье К.Геделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки - проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Геделя, которому посвящена книга. Скачать (djvu/zip, 1,3 MB , 600dpi) eek.diary.ru (Может быть, я ее уже выкладывала в сообществе)

Севрюк М.Б., Филиппов В.Б. Задачи Арнольда. - М., ФАЗИС, 2000. - 465 с. ISBN: 5-7036-0060-X “Мир держится на детях, которые учатся.” /Роже Пейрефит/ В книге собраны задачи выдающегося советского и российского математика, академика В.И.Арнольда, которые он ставил своим ученикам более 40 лет. Ко многим задачам приведены комментарии, содержащие обзор результатов по данному направлению исследований. Широта охвата самых различных разделов математики делает издание уникальным и обозначающим передний край развития науки. Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики и смежных наук, а также студентам и аспирантам. Скачать (pdf/rar, 31.64 Мб) ifolder.ru || mediafire.com || depositfiles

Хал Хеллман Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов. - Вильямс, 2007. - 320 с. ISBN: 978-5-8459-1152-0 Настоящая история науки представляет собой отнюдь не триумфальное шествие. На этом пути имели место бесчисленные ответвления, боковые пути и даже тупики. Также и те, кто движет науку вперед, ее деятели, руководствуются не только стремлением открыть вечные истины. Будучи, прежде всего, людьми, они бывают обуреваемы страстями, заблуждаются, ревнуют к успеху коллег. Книга "Великие противостояния в науке" рассказывает о десяти самых захватывающих диспутах в ее истории: это и процесс над Галилеем, инициированный Папой Урбаном VIII, и непримиримая полемика между великим английским математиком Джоном Валлисом и не менее великим философом Томасом Гоббсом, и всколыхнувшая весь научный мир вражда Ньютона и Лейбница, и многое, многое другое. Написанная в увлекательной, но при этом содержательной манере, эта книга будет интересна широкому кругу читателей. Скачать (pdf/rar, 13.3 мб) eek.diary.ru

Иоханнес Леман Увлекательная математика. - М., Знание, 1985. - 274 с. Автор книги Иоханнес Леман, главный редактор научно-популярного математического журнала ГДР "Альфа", собрал в ней несколько сотен задач, среди которых новые и такие, возраст которых исчисляется тысячелетиями. Большое количество иллюстраций делает книгу особенно привлекательной для школьников, которым она и адресована. Скачать (djvu/rar, 6.04 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Левшин В. А. Фрегат капитана Единицы. - М., Детская литература, 1968. - 131 с. Записи из судового журнала, сделанные собственноручно Нуликом во время плавания по арифметическим, алгебраическими и геометрическим морям и океанам. Скачать (djvu/rar, 6.98 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Книга будет помещена в раздел Книги В.А.Лёвшина и Эм.Александровой

Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView
P.S.
Да, еще. Раздел электронные версии школьных учебников/задачников/дидактических материалов пополнился благодаря  гость100 следующими книгами:
Мельникова, Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутуэова, СБ. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9» / Н.Б. Мельникова. — М.: Издательство «Экзамен», 2009. — 61 [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
ISBN 978-5-377-02089-9
Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Контрольные работы по геометрии. 8 класс—М.: НПО «Образование», 1997.- 56 с- ISBN 5-88277-038-6
Дудницын Ю.П., Кронгауз ВЛ. Контрольные работы по геометрии. 7 класс.— М.: НПО «Образование., 1997,—52 с—ISBN 5-88277-034-3
Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования - М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.
Разработчики: КоротковаЛ.М., Савинцева Н.Н.
Короткова, Л. М. Геометрия: тесты: рабочая тетр. 7 кл. / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. — 6-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 96 с: ил. — (Экспресс-проверка знаний). ISBN 976-5-8112-3120-1
Леонтьева М. Р., Муравин К. С. Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса. Пособие для учителей. —2-е изд., перераб. —М.: Просвещение, 1982 — 224 с, ил.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на гоовых чертежах. 10-11 классы. геометрия. - М., Илекса, 2006. - 80 с. ISSN 5-89237-068-2
Кроме того, в раздел Государственная (итоговая) аттестация (ГИА) выпускников 9-х классов  Yri добавил книгу
Алгебра 9 класс. Решебник. Итоговая аттестация-2010/Под редакцией Мальцева Д.А., Клово А.Г. - М., НИИ школьных технологий, 2009. - 63 с. ISBN: 978-5-91447-03106
В раздел Литература по математике для поступающих в вузы(часть II)  alex2011 добавил пособие
Райхмист Р. Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы (с решениями и ответами): Учеб. пособие. - М Московский Лицей, 2007. - 304 с: ил. ISBN 978-5-7611-0264-4

@темы: Литература

---

Последовательности

[devnull0]

Пусть последовательность {xn} сходится, а последовательность {yn} расходится. Что можно сказать о сходимости последователньости {xn+yn} ? Ответ обоснуйте.
Как мыслить? Натолкните пожалуйста!

@темы: Математический анализ

---

Асимптоты

[хитрожопые ушки]

Добрый день!
Объясните пожалуйста, откуда мы узнаем, как идет график- сверху вниз, или снизу вверх?
Вот, я нашла, что у меня есть вертикальная асимптота, я нахожу предел с обеих сторон, а дальше как зарубки ставить? ну эти направляющие?
Вот на графике на этом я нашла предел, где х стремится к 2+0, там выходит +бесконечность. А откуда я знаю, что график с этой стороны рисуется сверху вниз, а не снизу вверх?
Как быть?
Объясните пожалуйста.
Мне это надо понять к 14 числу.

график

Спасибо заранее!

@темы: Пределы, Высшая алгебра, Исследование функций

---

[Stay_away]

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной a. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно ... .

@темы: Стереометрия

---

Парадокс Рассела

[kalerie2]

Добрый день.
Пожалуйста, помогите понять, как Бочвар разрешил парадокс Рассела.
У меня есть записанное решение, но я не могу разобрать его.
Поясните, очень прошу.

i040.radikal.ru/1101/bc/afbf94ba558c.jpg

@темы: Высшая алгебра

---

Помогите с теорией вероятности!!!Очень нужно..

[krazy]

Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час равно 2ум. Найти вероятность, что за 3 часа в порт зайдут:
а) 5 кораблей; б). менее 5 кораблей; в). не менее 5 кораблей

Я думаю,что задача на распределение Пуассона..(хотя могу и ошибаться конечно). Но решить даже по Пуассону могу только под а). А остальные не пойму как..((
Если можно - то скажите ,пжлста, где посмотреть похожую задачу - т.к. хотелось бы понять суть,а не просто решить...

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите, пожалуйста, составить уравнение.

[eduard17]

Чтобы огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора, имеется кусок проволки длиной 20м. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей?

Площадь `=pi*R^2`
Длина проволки =`2*pi*R=20`

Эта задача их раздела дифференцирование, но через производную R не получается найти, его можно выразить из длины проволки, а мне надо через производную.

@темы: Задачи на экстремум, Производная, Текстовые задачи

---

Угол между двумя плоскостями!!!

[galkam_84]

Помогите пожалуйста. Не могу разобраться. Как найти угол между двумя плоскостями, если одна из плоскостей задана ввиде матрицы.
static.diary.ru/userdir/2/1/8/8/2188549/6454623...

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Помогите пожалуйста

[Student GMTU]

Помогите пожалуйста с решением задач! Я вам буду бесконечно благодарен если получу ответ на задачи в течении суток. Короче вот такие задачи:

1)Векторы a и b образуют угол П/3. Найти длину вектора a-2b, если |a|=2, |b|=1;

2)Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах (a+3b) и (3a+b), если |a|=|b|=1, а угол между векторами a и b равен 30 градусам;

3)В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ: 3x – 4y + 5 = 0, уравнение высоты АМ: x + 2y – 10 = 0 и высоты BN: 2x – 3y + 4 = 0. Составить уравнения двух других сторон треугольника;

4) Через линию пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 1 = 0 и x + 5y – z +2 = 0 провести плоскость, проходящую через точку M(1; 1; 1);

5) Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(-1; 0; 3) на прямую X+1/3=y-1/2=z/1?

Зараннее спасибо! Экзамен на носу, а эти проклятые задачи недопонимаются

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Дискретная математика

[Vokil]

Решить уравнение в целых числах х!=у^2. Есть решение х=1,у=1; х=1 у=-1. А является ли решением пара х=0 у=1. Ведь 0!=1, но в моей книге этого ответа нет??????