6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции `y=3sin^4(x)-10sin^3(x)+6sin^(x)+7` на отрезке `[0;pi/2]`
Как я рассуждал:
`sin(x)=t`
`y'(t)=12t^3-20t+12t`
`4t(3t-5t+3)=0`
`t_1=0`
`t_2=1
`t_3=2/3`
`sin(x)=0`
`x=pi*n` (В заданный отрезок подходит только значение `x=0`)
`sin(x)=1`
`x=pi/2+2*pi*n` (В заданный отрезок подходит только значение `x=pi/2`)
`sin(x)=2/3`
`x=arcsin(2/3)+2*pi*n` (В заданный отрезок подходит только значение `x=arcsin(2/3)`)
`x=pi-arcsin(2/3)+2*pi*n` (В заданный отрезок подходит только значение `x=pi-arcsin(2/3)`)
`arcsin(2/3) ~ 42^@` => Значения `arcsin(2/3)` и `pi-arcsin(2/3)` лежат где-то в отрезке `[0;pi/2]`.
Подставляем, получившиеся значения:
`f(0)=7`
`f(pi/2)=6`
`f(arcsin(2/3))=f(pi-arcsin(2/3))=?`
И вот теперь вопрос. Неужели нужно подставлять этот arcsin? Или я где-то накололся?
7. Найдите наибольшее значение функции `y=4sin(x)-x^2-4x*cos(x)` на отрезке `[-pi/2;pi/2]`
`y'(x)=4cos(x)-2x+4sin(x)=4(sin(x) +cos(x))-2x`
`4sqrt(2)*sin(x+pi/4)=2x`
`sin(x+pi/4)=(sqrt(2)*x)/4`
Не знаю как решать данное уравнение.
5. Найдите значение функции `y=sqrt(x^3-3x+1)` в точке максимума. Если значений окажется несколько, то в откете укажите их сумму.
`y'(x)=(3x^2-3)/(2*sqrt(x^3-3x+1))`
ОДЗ: `x^3-3x+1>0` Корень не подбирается, графически можно решить, но в приближённых значениях.
Нужна чёткая помощь. xD
