Не квадрат

[wpoms.]

В десятичной записи 1000-значного натурального числа все цифры, кроме, может быть, одной, равны 5. Покажите, что это число не является квадратом натурального числа.

@темы: Теория чисел

Comments

[Диана Шипилова]

Две последние цифры квадрата, содержащие 5, могут быть только 25 или 56. Таким образом, число даёт остаток 2 или 6 при делении на 9, а квадрат может давать только остатки 0, 1, 4 или 7.