Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Математическая олимпиада в Албании
Олимпиада проводится в три этапа для учащихся 9-12 классов средних школ. Первый этап проходит в школьных округах, в декабре. Второй этап происходится на региональном или районном уровне в феврале. В нем участвуют учащиеся, набравшие не менее 70% баллов на первом этапе. Третий этап является заключительным этапом и проводится в Тиране или другом городе, выбранном Министерством образования и науки, как правило, в марте. В этом этапе участвуют учащиеся, которые набрали более чем 50% баллов на втором этапе. В третьем этапе участвуют, как правило, около 50-60 учащихся из каждой параллели, то есть всего около 200-250 учащихся. После завершения Национальной олимпиады (как правило, в середине марта), по шесть лучших учащихся трех категорий (классы 10, 11 и 12) и 1-3 лучших учащихся 9 класса, всего около 20 учащихся принимаю участие в отборочном соревновании, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в Балканской олимпиаде по математике. В этом соревновании, в отличии от предыдущих этапов, задания общие для всех категорий учащихся. После Балканской олимпиады проводится еще одно отборочное соревнование, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в IMO. Задания олимпиад можно посмотреть тут. |  |
-
-
08.05.2017 в 15:079 класс
1. Докажите, что, если `p` и `q` - нечётные числа, то уравнение `x^2 + px + q = 0` не имеет рациональных корней.
2. Через центр равностороннего треугольника провели прямую, параллельную его стороне. Проверьте, что расстояние от точки $M$, лежащей на отрезке этой прямой, заключенном внутри треугольника, до параллельной ей стороны треугольника есть среднее арифметическое расстояний от `M` до двух других сторон треугольника.
3. Докажите неравенство: `|x| + |y| + |z| >= sqrt(x^2+y^2+z^2)` для всех `x,y,z in R`
4. Решите неравенство: `\sqrt(x^2 - 1) > 2 - x`
5. Докажите, что для всех `n in N` значение выражения `n^5 - n` делится на 30.
10-12 классы
1. Дан параллелограмм `ABCD.` Вершина `C` соединена отрезком с точкой `L` - серединой `AB.`
На отрезке `[LC]` выбраны точки `M` и `N` такие, что отрезки `[BM]` и `[DN]` параллельны (точка `M` лежит между точками `L` и `N`).
Найдите отношение площадей пятиугольника `ABMND` и треугольника `BMC.`
2. Для положительных действительных чисел `x_i,` `1 <= i <= 4,` выполняется равенство `x_1 * x_2 * x_3 * x_4 = 1`
Покажите, что: `sum_{i=1}^4 x_i^3 >= sum_{i=1}^4 1/x_i.`
3. Последовательность `(a_n)` `n in N` определяется рекуррентными соотношениями `a_1 = 1,` `a_{n+1} = a_n + 1/{[a_n]},` `n in N`, где `[a_n]` обозначает целую часть `a_n.` Определите, для каких `n` выполняется неравенство `a_n > 20?`
4. Докажите, что из любых 8 положительных целых чисел можно выбрать два таких числа, что их разность будет делиться на 7.
5. Проверьте, что для всех `x > 2` выполняется неравенство: `\sin (pi/x) > 3/{x^2+9}.`
Албанскую народную полифоническую музыку по стилю можно разделить на две группы: к одной относится музыка, исполняемая гегами в Северной Албании, к другой – тосками и лабами, которые проживают на юге страны.
Существуют 2 разновидности гудения: у тосков оно представляет собой продолжительный распев гласной «и» с использованием прерывистого дыхания, у лабов оно часто служит ритмическим тоном, согласующимся с текстом песни. Эта музыка, исполняемая, как правило, мужчинами, традиционно сопровождает различные общественные события, такие как свадьбы, похороны, праздник урожая и т.д.