воскресенье, 16 октября 2016
00:24

Угол

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


В треугольнике `ABC` известны длины сторон `AB = 20`, `AC = 21` и `BC = 29`. Точки `D` и `E` лежат на отрезке `BC`, при этом `BD = 8` и `EC = 9`. Найдите угол `/_DAE`.




@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
16.10.2016 в 12:21

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Интересно, а тут есть другой вариант решения, кроме унылых вычислений с теоремой косинусов и прочей тригонометрией?... :upset:
URL
16.10.2016 в 16:40

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Можно, конечно, и без теоремы косинусов, но все равно с вычислениями. А вот красивого решения не увидел.
URL
16.10.2016 в 17:14

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, Можно, конечно, и без теоремы косинусов - ну, можно высоту найти... и дальше найти тангенс суммы... Но это не красиво...
Неужели два равнобедренных треугольника даны просто так... :upset:
Хотя построил картинку ... получился угол чуть больше 46 градусов... вряд ли там будет красивый синус или косинус... :nope:
URL
16.10.2016 в 17:31

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Ответ: 45
Дан прямоуголный треуголник. если отложить на катете AB от точки B отрезок длины 9, то получаем два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами 9 и 21 с общей вершиной. Достаточно для маленткого треугольника посчитать основание и высоту (здесь, конечно, приходится воспользоваться теоремой косинусов и теоремой Пифагора), из подобия находятся основание и высота большого треугольника.
Кроме этого получаем равнобокую трапецию с найденными основаниями и высотой, из которой и находим тангенс соответствующего угла.
URL
16.10.2016 в 20:16

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, Ответ: 45
Вот я балбес!... :bricks: ... возводил 29 в квадрат и получил 861 ... :pom: :pom: :pom:

Поскольку треугольник `ABC` прямоугольный, то ответ находится и без всяких долгих вычислений...

`ABE` - равнобедренный, следовательно, `/_AEB = {pi - /_ B}/2` ...

`ACD` - равнобедренный, следовательно, `/_ADC = {pi - /_ C}/2` ...

Итого, `/_ DAE = pi - {pi - /_ B}/2 - {pi - /_ C}/2 = { /_ B + /_ C}/2 = {pi}/4` ...
URL
17.10.2016 в 01:27

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Круто! Я вот равнобедренность этих трегуольников не увидел.
URL