Функции натурального аргумента

[wpoms.]

Найдите, с доказательством, все функции `f` из множества натуральных чисел в себя, которые удовлетворяют равенству `f (x + f (y)) = f (x) + y` для всех натуральных чисел `x`,`y`. Вариант 2: Обозначим `QQ` множество рациональных чисел. Найдите все функции `f : QQ -> QQ`, для которых `f (x + f (y)) = y + f (x)`, для всех `x, y in QQ`.

@темы: Функции

Comments

[All_ex]

Если вычислить значение функции от левой и правой части равенства, то получим `f[ f (x + f (y)) ] = f [ f (x) + y ]` ... воспользуемся в правой части равенства исходным уравнением и получим `f[ f (x + f (y)) ] = x + f (y) ` ... или `f( f(n) ) = n`... то есть получаем, что является обратной самой себе...

Что-то таких функций многовато, даже для целочисленных аргументов... как их все выписать?...