Делимость

[wpoms.]

Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `2001` делит `55^n + a*32^n` для некоторого нечетного целого `n`.

@темы: Теория чисел

Comments

[Гость]

заметим что 55^2 есть 3025=1024 mod 2001
заметим что 32^2 есть 1024=1024 mod 2001

заметим что 55 и 2001, так же как и 32 и 2001, взаимно просты

тогда, при n=2*k-1

задача эквивалентна следующей

найти наименьшее a, такое что

32+55*a=k*2001

откуда а=436 при к=12, а значит n=23

[Гость]

опечатка
32+55*a=m*2001 а не 32+55*a=k*2001
и тогда
к=1
и
n=1