Исследование функции

[wpoms.]

Дана функция `y = |x^2 - 4*x + 3|`. Исследуйте ее на непрерывность и дифференцируемость в точке с абсциссой `1`. Ее график с осью `Ох` образует замкнутую фигуру. Найдите площадь этой фигуры.

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ, Исследование функций

Comments

[cube in cube]

1) т.к. пределы функции в точке `x = 1` слева и справа равны значению функции в точке, то функция непрерывна в точке
2) т.к. производная функции справа и производная функции слева в точке `x = 1` равны соответственно `2` и `-2`, то функция не дифференциируема в данной точке
3) площадь фигуры численно равна `int_1^3 y(x)dx = int_1^3 (4*x-x^2-3)dx = 4/3`

[Гость]

В советской школе подобное исследование функций входит в стандартную программу - интересно, 70-ые годы - это время становления испанской преподавательской практики?

1) т.к. пределы функции в точке `x = 1` слева и справа равны значению функции в точке, то функция непрерывна в точке
2) т.к. производная функции справа и производная функции слева в точке `x = 1` равны соответственно `2` и `-2`, то функция не дифференциируема в данной точке
3) площадь фигуры численно равна `int_1^3 y(x)dx = int_1^3 (4*x-x^2-3)dx = 4/3`

[sexstant]

Строем график функции.
1) так как график функции можно нарисовать не отрывая пера от бумаги, то функция непрерывна в точке х = 1
2) так как в точке х = 1 график имеет острый выступ, то функция не дифференцируема в данной точке
3) впишем в параболу треугольник АВС. Площадь его = 1. Но по теореме Архимеда, площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника, то есть =4/3

[Гость]

Строем график функции

как много в этих словах...