17:17 

Исследование функции

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `y = |x^2 - 4*x + 3|`. Исследуйте ее на непрерывность и дифференцируемость в точке с абсциссой `1`. Ее график с осью `Ох` образует замкнутую фигуру. Найдите площадь этой фигуры.



@темы: Исследование функций, Математический анализ, Приложения определенного интеграла

Комментарии
2016-03-08 в 20:37 

1) т.к. пределы функции в точке `x = 1` слева и справа равны значению функции в точке, то функция непрерывна в точке
2) т.к. производная функции справа и производная функции слева в точке `x = 1` равны соответственно `2` и `-2`, то функция не дифференциируема в данной точке
3) площадь фигуры численно равна `int_1^3 y(x)dx = int_1^3 (4*x-x^2-3)dx = 4/3`

2016-03-09 в 02:46 

В советской школе подобное исследование функций входит в стандартную программу - интересно, 70-ые годы - это время становления испанской преподавательской практики?

1) т.к. пределы функции в точке `x = 1` слева и справа равны значению функции в точке, то функция непрерывна в точке
2) т.к. производная функции справа и производная функции слева в точке `x = 1` равны соответственно `2` и `-2`, то функция не дифференциируема в данной точке
3) площадь фигуры численно равна `int_1^3 y(x)dx = int_1^3 (4*x-x^2-3)dx = 4/3`

URL
2016-03-09 в 22:36 

sexstant

Строем график функции.
1) так как график функции можно нарисовать не отрывая пера от бумаги, то функция непрерывна в точке х = 1
2) так как в точке х = 1 график имеет острый выступ, то функция не дифференцируема в данной точке
3) впишем в параболу треугольник АВС. Площадь его = 1. Но по теореме Архимеда, площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника, то есть =4/3

2016-03-10 в 01:33 


URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная