Делимость

[wpoms.]

Дана функция `f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + 9*a*x`. Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `65` делит `f(x)` для всех целых `x`.

@темы: Теория многочленов, Теория чисел

Comments

[Гость]

a=63

[Дилетант]

Гость, а доказательство?

[Гость]

не смог на хром поставить скрипт, поэтому только так:
перепишем f(x) в виде
f(x)=5(x^13-x)+13(x^5-x)+9x(2+a) , т. к 5(x^13-x) и 13(x^5-x) делятся на 65 ввиду простоты чисел 5 и 13 , то 9x(2+a) должно делится на 65, наименьшее a для которого это условие выполняется 63

[Гость]

* простоты чисел 5 и 13, являющихся степенями выражений x^13-x и x^5-x

[All_ex]

Гость, не смог на хром поставить скрипт
Можно обойтись без установки ... для чего отсюда перетащите на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

[Дилетант]

Оо, как хорошо помнить про малую теорему Ферма!