[Amicus Plato]

230(231-1) is the greatest perfect number that will ever be discovered, for, as they are merely curious without being useful, it is not likely that any person will attempt to find a number beyond it. 230(231-1) — наибольшее совершенное число, которое когда-либо будет найдено, так как, поскольку они просто любопытны без всякой пользы, непохоже, чтобы кто-нибудь предпринял попытку найти совершенное число, превосходящее это. Питер Барлоу

13 октября был день рождения английского физика и математика Питера Барлоу В этом году ему исполнилось 239 лет.

Википедия
Питер Барлоу (англ. Peter Barlow, 13 октября 1776 — 1 марта 1862) — английский физик и математик.

Биография
Питер Барлоу родился в городе Норидже. В 1801 году в возрасте двадцати пяти лет он был назначен преподавателем математики в Королевском военном училище в Вулидже (юго-восточный Лондон)[1][3]. На этом посту Барлоу работал до 1847 года[2]. В 1823 он стал членом Королевского общества и двумя годами позже получил медаль Копли. Барлоу уделял много внимания паровозостроению и заседал в железнодорожных комиссиях в 1836, 1839, 1842 и 1845. Он также провел несколько расследований для вновь образованной Железнодорожной инспекции в начале 1840 гг.

Его сыновья Питер Уильям Барлоу и Уильям Генри Барлоу стали выдающимися инженерами-строителями XIX века.

Барлоу получил много наград от британских и зарубежных научных сообществ. Его основные работы:

• «Элементарные исследования по теории чисел» (1811)
• «Новый математический и философский словарь» (1814)
• «Очерк о магнитном притяжении» (1820)

Исследования Барлоу в области магнетизма привели к важному для практики открытию методов исправления или компенсации ошибок (девиации) судового компаса. Помимо составления многочисленных полезных таблиц, он внёс большой вклад в составление «Encyclopaedia Metropolitana». Питер Барлоу также создал несколько работ по теории прочности материалов, включая «Очерк о прочности и напряжениях в дереве» (1817) и «Монографию о сопротивлении материалов». Шестое издание (1867) первой из этих работ было подготовлено сыновьями Барлоу после его смерти и содержит биографию их отца.

Также известен работами по электромагнетизму (Колесо Барлоу, или «Барлово колесо»), устройству ахроматических телескопов (Линза Барлоу).

Закон Барлоу
Закон Барлоу — ошибочный физический закон, предложенный Питером Барлоу в 1824 году для описания способности проводов проводить электричество. Согласно этому закону, проводимость проводника G изменяется обратно пропорционально квадратному корню из его длины l и прямо пропорционально квадратному корню из площади S его поперечного сечения:

`G = k*sqrt(S/l)`,
где:

G — проводимость, Ом−1;
l — длина проводника, м;
S — площадь поперечного сечения проводника, м2;
k — константа, характеризующая материал проводника.
В 1827 году Георг Ом предложил другой закон, показав, что сопротивление проводника R изменяется прямо пропорционально длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения:

`G =1/R = 1/{rho}*S/l`,
где:

R — сопротивление проводника, Ом;
`rho` — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник, Ом·м.
Эксперименты в конце концов доказали правоту закона Ома и ложность закона Барлоу.

Интересные факты
Барлоу проводил свои эксперименты с целью определения осуществимости проекта междугородного телеграфа и посчитал, что он невозможен. Публикация закона Барлоу остановила исследования в телеграфии на несколько лет, в 1831 году Джозеф Генри и Филип Тен-Эйк опровергли его.

Линза Барлоу
Линза Барлоу — это рассеивающая линза или система линз, увеличивающая эффективное фокусное расстояние телескопа, вследствие чего во столько же раз вырастает увеличение телескопа (но одновременно с этим уменьшается поле зрения). Линза Барлоу размещается перед окуляром.

2× линза Барлоу увеличивает фокусное расстояние телескопа в 2 раза, тем самым удваивая увеличение любого окуляра, используемого с ней.

В микроскопии линза, также называемая линзой Барлоу, используется для увеличения дистанции рассматривания при сопутствующем уменьшении увеличения.

Применение линзы Барлоу. Красным показан ход лучей без линзы, зелёным — ход лучей с линзой.

Колесо Барлоу


Немножко про эпиграф, точнее, про совершенные числа
Наверное, все про них знают и так, но всё-таки )
Цитирую всё ту же Википедию.
Совершенное число (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος ) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.

Совершенные числа образуют последовательность:
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, … (последовательность A000396 в OEIS).

Примеры

• 1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6.
• 2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна 28.
• 3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма равна 496.
• 4-е совершенное число — 8128 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064; их сумма равна 8128.

История изучения
Чётные совершенные числа
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число `2^{p-1}(2^p-1)` является совершенным, если число `2^p-1` является простым (т. н. простые числа Мерсенна)). Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.

Первые четыре совершенных числа (соответствующие р = 2, 3, 5 и 7) приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое совершенное число 33 550 336, соответствующее р = 13, обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век). В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел ещё два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности.

На февраль 2013 года известно 48 простых чисел Мерсенна и соответствующих им чётных совершенных чисел, поиском новых простых чисел Мерсенна занимается проект распределённых вычислений GIMPLOX

Нечётные совершенные числа
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.

Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учётом кратности. Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.

Свойства

• Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел: `(1^3+3^3+5^3+...)`.
• Все чётные совершенные числа являются треугольными числами; кроме того, они являются шестиугольными числами, то есть, могут быть представлены в виде n(2n−1) для некоторого натурального числа n.
• Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа (включая само число), равна 2. Это прямое следствие определения и того факта, что сумма делителей при делении на само число дает сумму чисел, обратных делителям.
• Все совершенные числа являются числами Оре.
• Все чётные совершенные числа, кроме 6 и 496, заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56 или 76.
• Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат сначала p единиц, за которыми следует p—1 нулей (следствие из их общего представления).

Если сложить все цифры чётного совершенного числа (кроме 6), затем сложить все цифры полученного числа и так повторять, пока не получится однозначное число, то это число будет равно 1 (2+8=10, 1+0=1; 4+9+6=28...). Эквивалентная формулировка: остаток от деления чётного совершенного числа, отличного от 6, на 9 равен 1.

Интересные факты
(они действительно интересные, но я их сюда не вставила))

---

Нашла вот такую книжку

Таблицы Барлоу квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 15000
ozon.ru

@темы: История математики, Люди

Comments

[Amicus Plato]

Какой-то шутник переделал в статье Википедии про совершенные числа "числа Мерсенна" на "числа Мерседеса" ))
Или кто-то просто тематически опечатался))

[Диана Шипилова]

непохоже, чтобы кто-нибудь предпринял попытку найти совершенное число, превосходящее это.

ошибочный физический закон, предложенный Питером Барлоу

Барлоу проводил свои эксперименты с целью определения осуществимости проекта междугородного телеграфа и посчитал, что он невозможен.

[Amicus Plato]

Диана Шипилова, да, вот бывает ведь )))
Еще мне Лежандра очень жаль
eek.diary.ru/p191781331.htm

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[Amicus Plato]

All_ex, спасибо, что читаете))