Полные квадраты

[wpoms.]

Найдите все (положительные или отрицательные) целые числа `n`, для которых `n^2 + 20n + 11` является полным квадратом. Помните, что вы должны обосновать, что найдены все возможные числа.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория чисел

Comments

[вейко]

n=35 используя геометрическое представление чисел
20n+11=18n+81
81=1+3+5+7+9+11+13+15+17
а там еще и отрицательные щас подумаем
n=-23 еще

[MestnyBomzh]

А я решил банально через дискриминант:
`n^2+20n+11 = k^2`
Чтобы все числа были целыми необходимо и достаточно, чтобы корень `sqrt(89+k^2)` извлекался. То есть `89+k^2 = z^2 <=> 89 = (z-k)(z+k)`. Далее так как 89 - простое число, то достаточно рассмотреть два случая. В обоих случаях: `z=45`. Отсюда `n=35, -55 `

[вейко]

да минусом я промахнулся ошибку упорол