пятница, 06 марта 2015
21:57

Хорды

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


В круге единичного радиуса проведены две хорды `AB` и `AC` равной длины.
а) Покажите, как можно построить третью хорду `DE`, которая делится на три равные части точками пересечения с `AB` и `AC`.
б) Если `AB = AC = sqrt{2}`, то на части какой длины `DE` разбивает `AB`?




@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
07.03.2015 в 01:17

Гость
Если `AB = AC = sqrt{2}` ( и радиус `R = 1` ), и `DE` пересекается с `AB` в точке `M`, а с `AC` в точке `P` - так, что `DM = MP = PE`, то должно быть `AM = AP = sqrt{2}/5` ( и `MB = CP = 4* sqrt{2}/5`, а сами отрезки `DM = MP = PE = 2/5` ).

Только как вообще построить - пока не знаю..
( Можно отложить на хорде `AM` отрезок `AM = (2R*cos alpha ) / (1 + 8* sin^2 alpha )`, где `alpha = /_OAB` ( угол тоже "известен", если известен радиус и длина `AB` ), и провести `DE` параллельно `BC` через точку `M`.. Но даже если это посчитано правильно - все равно страшновато как-то =)) должно быть что-нибудь попроще ))).
URL