Абелева группа

[wpoms.]

Пусть `(G, *)` группа с нейтральным элементом `e`. Докажите, что если все элементы `x in G` удовлетворяют условию `x * x = e`, то `(G, *)` абелева (то есть коммутативная).

@темы: Теория групп

Comments

[Дилетант]

Или я чего-то не понимаю, или это как-то совсем просто...
`x, y in G => x*y in G => (x*y)*(x*y)=e =>`
`x*y*x*y =e = e*e = x*x*y*y`
И непосредственно отсюда имеем (умножив обе части слева на `x`, справа на `y`):
`y*x =x*y`.

[All_ex]

Дилетант,

...

не... тут как раз наоборот... Вы очень многое понимаете... ..

..

годный доктор...