[Amicus Plato]

Прошу — забудь все, чему ты учился в школе; потому что ты этому не научился. Прошу, однако, всюду вызывать в своем представлении соответствующие разделы школьного курса; потому что тебе все же не следует его забывать. Никакой таблицы умножения, даже теоремы 2*2 = 4 я не даю; однако, я рекомендую тебе, в качестве упражнения к главе 1, определить: 2 = 1 + 1, 4 = ((1 + 1) + 1) + 1 и доказать указанную теорему. Эдмунд Ландау. Основы анализа

Вчера, 14 февраля, исполнилось 138 лет со дня рождения выдающегося специалиста в теории чисел Эдмунда Ландау.

Википедия
Эдмунд Георг Герман (Иезекииль) Ландау (нем. Edmund Georg Hermann (Yehezkel) Landau, 14 февраля 1877, Берлин — 19 февраля 1938, Берлин) — немецкий математик, который внёс существенный вклад в теорию чисел (более 250 статей и 7 книг).

Биография
Родился в семье преуспевающего берлинского врача-еврея, профессора Леопольда Ландау (1848—1920), мать Йоханна Якоби происходила из известного банкирского дома Якоби. До 16 лет учился в берлинской Французской гимназии (Collège Français), который успешно закончил на 2 года раньше положенного.
В 1899 году под руководством Фробениуса подготовил и защитил диссертацию по теории чисел, после чего принят доцентом в Берлинский университет. В эти же годы выпустил 2 сборника математических головоломок, связанных с шахматами.
В 1901 году защитил докторскую (habilitation thesis) о рядах Дирихле в аналитической теории чисел. В 1905 году женился на Марианне Эрлих, дочери нобелевского лауреата Пауля Эрлиха.
В 1909 году, после смерти Минковского, занимает его кафедру и становится профессором математики Гёттингенского университета. Здесь он трудился до 1934 года, когда нацисты начали кампанию чистки университета от «неарийских элементов».
В конце 1920-х годов посетил Палестину. Был избран профессором Еврейского университета в Иерусалиме, участвовал в основании там Института математики, прочитал там первый курс лекций на иврите.
В 1934 году, под давлением нацистов, Ландау был вынужден уйти в отставку. Он не захотел покинуть Германию и продолжал жить в Берлине. С 1935 преподавал в Кембриджском, в 1937—1938 — в Брюссельском университетах.
Скончался в 1938 году от сердечного приступа.

Научная деятельность
Основные открытия Ландау относятся к аналитической теории чисел и комплексному анализу. Часть работ касается оснований математики.
Он исследовал распределение простых чисел и в 1909 году выпустил двухтомную монографию с первым систематическим изложением этой теории. Ландау сумел связать закон распределения простых чисел и распределение простых идеалов алгебраического числового тела. В 1912 году Ландау выступил в Кембридже на Пятом Международном конгрессе математиков (на котором был избран председателем). Он перечислил четыре важные нерешённые проблемы теории чисел, ни одна из которых не решена и по сей день.
Ландау внёс существенный вклад в исследование ζ-функции Римана. В 1930 году опубликовал книгу «Основания анализа» (Grundlagen der Analysis), которая считается классическим изложением предмета и в наши дни.
Имя Ландау носит доказанная им теорема об особых точках целых функций. В теории рядов Дирихле Ландау показал, что точка `s=sigma_0` является особой для функции `f(s) = sum_{n=1}^{\infty} {a_n}/{n^s}`, если `sigma_0` является абсциссой сходимости `f(s)`.
Независимо от аналогичного результата Рамануджана, доказал теорему о плотности сумм двух квадратов целых чисел.
В честь Эдмунда Ландау названа также функция Ландау.
Наиболее известными учениками Ландау были:

• Пауль Бернайс.
• Харальд Бор.
• Карл Людвиг Зигель.

Отличия и звания
В 1924 году Ландау был избран почётным членом Лондонского математического общества. Избран иностранным членом многих европейских Академий, в том числе иностранным членом-корреспондентом Российской академии наук (1924) и иностранным почётным членом АН СССР (1932).

Эдмунд Ландау и ферматисты
Ландау очень докучали «ферматисты» — дилетанты, пытающиеся доказать Великую теорему Ферма и получить назначенную за это доказательство крупную премию. Чтобы не отвлекаться от основной работы, Ландау заказал несколько сот бланков со следующим текстом:

« Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке … »

Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.

Открытые вопросы в теории чисел (относительно простых чисел)
До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе:

1. Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?
2. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2? (в 2013 году математик Чжан Итан (Yitang Zhang) из университета Нью-Гэмпшира доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов.)
   (Об этом в нашем сообществе писал  Alidoro: eek.diary.ru/p188414456.htm)
3. Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау): верно ли, что для всякого натурального числа n между n^2 и (n + 1)^2 всегда найдётся простое число?
4. Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n^2 + 1, где n — натуральное число?

Открытой проблемой является также существование бесконечного количества простых чисел во многих целочисленных последовательностях, включая числа Фибоначчи, числа Ферма и т. д.

Распределение простых чисел pn = f (Δsn); Δsn = pn+1² — pn². Δpn = pn+1 — pn; Δpn = 2, 4, 6, … .
«Dp txt2» участника Alexander Fedyainov (Александр Федяинов), [email protected] - собственная работа. Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада

«O» большое и «o» малое
С обеими о-нотациями можно разбираться достаточно долго.
Если кто-то совсем о них ничего не знает, рекомендую прочесть пару топиков в моем сообществе:
organon.diary.ru/p44753547.htm
organon.diary.ru/p44781216.htm
Если кто-то знает хоть что-то, то не читайте

Здесь я только приведу небольшую выдержку из Википедии, чтобы было понятно, какое отношение это имеет к Эдмунду Ландау.
***
Обозначение «„O“ большое» введено немецким математиком Паулем Бахманом (англ.) во втором томе его книги «Analytische Zahlentheorie» (Аналитическая теория чисел), вышедшем в 1894 году. Обозначение «„о“ малое» впервые использовано другим немецким математиком, Эдмундом Ландау в 1909 году; с работами последнего связана и популяризация обоих обозначений, в связи с чем их также называют символами Ландау. Обозначение пошло от немецкого слова «Ordnung» (порядок).

Пара ссылок
1. Эдмунд Ландау. Основы анализа
Эта книга есть у нас и на книжных полках: eek.diary.ru/p181572597.htm
2. Об Эдмунде Ландау я узнала из прекрасной книжки Джона Дербишира «Простая одержимость». Рекламировала ее уже многократно, но еще один раз не будет лишним. И не лишним будет сослаться на пост  Robot
eek.diary.ru/p145744595.htm

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato,

..

Прошу — забудь все, чему ты учился в школе; потому что ты этому не научился. - при сегодняшнем лимите времени на изучения математики по многим специальностям, если ещё забыть то, что недоучили в школе, тогда вообще будет полный ахтунг...

[Amicus Plato]

All_ex,

..

я когда в молодости преподавала своим студентам матлогику и теорвер, говорила нечто подобное, чтобы они не испытывали никаких предубеждений и не считали себя априори неспособными. Но с годами выяснилось, что это не помогает

[All_ex]

Amicus Plato,

..

Мне тоже говорили когда я начинал учиться... а сейчас я такое сам не говорю, но студенты про это уже слышали от кого-то...
Поэтому, когда я говорю - "Ну, Вам же про это рассказывали в школе"... они мне отвечают - "А нам сказали всё забыть... что Вы нас заново научите"...

[Alidoro]

Когда я был маленьким (первокурсником), я тоже был в пионерском лагере, мне тоже говорили "Забудь школу, как кошмарный сон". и тоже рекомендовали читать Эдмунда Ландау для подробного изучения дедекиндовых сечений. Но тогда я обошелся Фихтенгольцем.

В то время у нас была университетская библиотека. Сейчас у нас есть электронные книги в интернете. Тот, кто начнет читать "Основы анализа" по скану, сразу столкнется с такой штукой: В скане русского перевода на с. 20 вверху страницы выпущен следующий ниже текст.

Т.е. любое данное число либо не является последующим ни для какого числа, либо служит последующим ровно для одного числа.

Аксиома 5 (Аксиома индукции.) Пусть нам дано некоторое множество M (готическое) натуральных чисел со следующими свойствами:

Бумажной книги у меня нет, так что для восстановления текста пришлось пользоваться:
Немецкий оригинал: www.fernuni-hagen.de/imperia/md/content/ausstel...
Английский перевод: www.math.purdue.edu/~lipman/503/foundations-of-...

[Груша Вильямс]

Amicus Plato, спасибо, интересно. Эпиграф опасный)

p.s.
Приходит человек устраиваться на работу. На собеседовании ему говорят: "Забудьте чему Вас учили в ВУЗе". "Я в ВУЗе не учился" - отвечает он. "Ну тогда Вы нам не подходите!" - говорят они.

[Дилетант]

Alidoro,

В скане русского перевода на с. 20 вверху страницы выпущен следующий ниже текст.

Спасибо!
Да, интересно, как это так получилось...


Груша Вильямс,

Эпиграф опасный)

На самом деле иногда он психологически себя оправдывает )

"Ну тогда Вы нам не подходите!" - говорят они.

А это очень логично. Как правило главное — это не вынесенные сведения, а приобретенные навыки. И навыки к научению — это как раз то, что требуется. Ну, понятно, что это трюизм и ничего оригинального я не сказала, но тем не менее...

[Alidoro]

Да, интересно, как это так получилось...

Есть такая программа skan kromsator, которую используют после сканирования, чтобы из разворотов сделать отдельные страницы, расположить содержимое страницы по центру листа, немного повернуть страницу, чтобы она была строго вертикальна, вычистить всякие черные точки и изъяны на странице, из серого фона сделать белый и т. д. Это существенно сказывается в дальнейшем на размере файла djvu. Так вот, эта программа на нестандартных страницах может делать ошибки. То есть после кромсатора надо обязательно просмотреть каждую страницу, правильно ли она расположена, и не сделаны ли нежелательные изъятия. Бывает очень досадно, когда книга сделана, все промежуточные материалы выброшены и вдруг обнаруживается, что в оглавлении названия глав есть, а номера страниц, на которых они расположены, обрезаны. В задачнике Моденов-Пархоменко такое есть на одной странице, в старом издании Атанасяна 7-9 номера в содержании исчезли полностью, (теперь в 2010 - нормально) так что...

А как раз здесь это очень досадно. Решает школьник, наконец, изучить что-нибудь классическое и в самом начале наталкивается на такие аксиомы Пеано. "Что это было?"

[All_ex]

Груша Вильямс,

..

вспоминается грустный анекдот...
Почему работодатели требуют наличие высшего образования?...
Они хотя быть уверены, что работник в состоянии заниматься долгое время однообразной и неинтересной работой...

[Груша Вильямс]

Дилетант, All_ex, это тоже анекдот был, на работе рассказывали, показался к месту