Расположение точек

[wpoms.]

Дан треугольник `ABC` и точка `X` внутри него. Прямые `AX`, `BX` и `CX` пересекают окружность `ABC` в точках `P`, `Q` и `R`, соответственно. Точка `U` выбрана на `XP` и лежит между `X` и `P`. Проведем через точку `U` прямые параллельные `AB` и `CA`, которые пересекают `XQ` и `XR` в точках `V` и `W`, соответственно. Докажите, что точки `R`, `W`, `V` и `Q` лежат на одной окружности.

@темы: Планиметрия

Comments

[Гость]

1) В треугольнике RXQ: `/_XQR=/_BQR=/_RCB` (по общей дуге RB)
2) В треугольнике WXV: `/_XWV=/_CWV=/_WCB=/_RCB` (накрест лежащие углы)
3) В четырехугольнике WRQV: `/_XWV+180^o-/_XQR=/_RCB+180^o-/_RCB=180^o` => точки `W,R,Q,V` лежат на одной окружности.