Система из трёх уравнений и одного неравенства

[wpoms.]

Найдите все решения системы их трёх линейных уравнений и одного линейного неравенства `{(2*x - 5*y + 11*z - 6 = 0), (-x + 3*y - 16*z + 8 = 0), (4*x - 5*y - 83*z + 38 = 0), (3*x + 11*y - z + 9 > 0):},`

@темы: Системы линейных уравнений

Comments

[vyv2]

Ответ какой-то некрасивый: `z > 167/371, x=-22+47z, y=-10+21z`

[Груша Вильямс]

А у меня ничего не выходит. Логика такая: нужно умножить первое уравнение на `a`, второе - на `b`, третье - на `c`, затем все их сложить и получить в левой части `3x+11y-z`.
Воспроизвожу:
`{(2a-b+4c=3), (-5a+3b-5c=11), (11a-16b-83c=-1):}`
`{(-6a+3b-12c=-9), (-5a+3b-5c=11), (11a-16b-83c=-1):}`
Сложим и получим `-10b-100c=1`, `b=-(10c+0,1)`.
Подставляем это `b` в первое и второе уравнения:
`{(2a+14c+0,1=3),(-5a-35c-0,3=11):}`
`{(10a+70c+0,5=15),(-10a-70c-0,6=22):}`
Складывая получаем `-0,1=37`.

[All_ex]

Груша Вильямс, тут вырожденная, но совместная система уравнений... то есть одно уравнение можно отбросить после соответствующей проверки... выразить две переменные через третью и подставить в неравенство...