Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть `p` - простое число, `n` - натуральное число и `T = {1, 2, 3,..., n}`. Назовем `n` `p`-разбиваемым, если существует `p` непустых подмножеств `T_1`, `T_2`, ... , `T_p` множества `T`, удовлетворяющих условиям: (i) `T = T_1 uu T_2 uu ...uu T_p`; (ii) `T_1,T_2,... ,T_p` - неперескающиеся (т.е. `T_i nn T_j` - пустое множество для всех `i, j`, `i != j`), и (iii) сумма элементов `T_i` одна и та же для `i = 1, 2,... ,p`. [Например, , `5` является `3`-разбиваемым, т.к. можно выбрать множества `T_1 = {1, 4}`, `T_2 = {2, 3}`, `T_3 = {5}`, удовлетворяющие (i), (ii) and (iii). Аналогично, `6` является `3`-разбиваемым, т.к. можно выбрать множества `T_1 = {1, 6}`, `T_2 = {2, 5}`, `T_3 = {3,4}`, удовлетворяющие (i), (ii) and (iii).] (a) Предположим, что `n` является `p`-разбиваемым. Докажите, что `p` делит `n` или `n + 1`. (b) Предположим, что `n` делится на `2*p`. Докажите, что `n` является `p`-разбиваемым. |  |