Прямой угол

[wpoms.]

Точки `A`, `B`, `C`, `D` и `E` лежат, в этом порядке, на окружности и прямые `AB` и `ED` параллельны. Докажите, что `/_ABC = 90^@` тогда и только тогда, когда `AC^2 = BD^2 + CE^2`.

@темы: Планиметрия

Comments

[Ohiro]

Долго тупил и думал, а что тут, собственно, доказывать. Собственно, АBС - прямоугольный. И если он вписан в окружность, то АС делит его пополам. АС - серединная хорда => АЕС=90 градусов. Собственно, берём условие, что для прямоугольного треугольника нужно, дабы гипотенуза пересекала центр окружности.AB^2+ BC^2=AE^2+EC^2=BD^2+EC^2/ Далее юзая равнобедренную трапецию АBЕD(доказывается через свойство круга и трапеции. а ещё четырёхугольника, вписанного у окружность) докахываем, что АЕ=ВD. И квадратам ничего не остаётся.

[к.черный]

В общем.
Если почистить ваше рассуждение и уточнить формулировки

И если он вписан в окружность, то АС делит его пополам

АС - серединная хорда

для прямоугольного треугольника нужно, дабы гипотенуза пересекала центр окружности

то вы доказали, что, если `/_ABC=90^@`, то `AC^2 = BD^2 + CE^2`

Т.к. просят

тогда и только тогда

, то осталось доказать, что, если `AC^2 = BD^2 + CE^2`, то `/_ABC=90^@`