Минимальная длина

[wpoms.]

Дана правильная шестиугольная призма. Найдите ломанную, которая начинается в вершине одного основания, пересекает все боковые грани и заканчивается в вершине другого основания, расположенной на той же грани, что и исходная вершина, не лежит с исходной вершиной на одном ребре, и имеет минимальную длину.

@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

Comments

[vyv2]

Надо сделать развертку и соединить прямой начальную и конечную точку.

[Sticker_]

Пусть `a` – длина стороны правильного шестиугольника, лежащего в основании данной призмы, `h` – её высота. Чему тогда равен угол наклона каждого звена искомой ломаной к плоскости основания призмы?

[Sticker_]

Ролик к задаче:

youtu.be/QvXxktFBtgE

[vyv2]

Sticker_
А почему точка `B_1` не является точкой пересечения ломанной `AB_1` с ребром `BB_1`?

[Sticker_]

Sticker_ А почему точка B1 не является точкой пересечения ломанной AB1 с ребром BB1?

vyv2, я этого не утверждал.

[vyv2]

Ну, тогда ломанную можно сделать короче - от `B_1` до `C`.

[Sticker_]

Ну, тогда ломанную можно сделать короче - от B1 до C.

Я посчитал, что искомая ломаная должна пересекать все боковые грани по отрезкам.

[vyv2]

А ломаная от `B_1` до `C` и будет пересекать все грани, если за пересечение грани и ломаной считать общую точку.
Я пытался найти определение пересечения грани и прямой(ломанной), но не нашел.