Команды для викторины

[wpoms.]

В классе учатся `n^2` школьников. Каждую неделю все школьники принимают участие в викторине. Учитель распределяет их на `n` команд по `n` игроков в каждой. В течении скольких недель возможно проводить викторины при условии, чтобы любые два школьника, которые были членами одной команды, не играли вместе в одной команде в последующие недели. Докажите, что по прошествии не более чем `n + 2` недель некоторая пара школьников примет участие в игре в составе одной команды по крайней мере два раза.

@темы: Комбинаторика

Comments

[вейко]

выбирем 1 человек у него в компаньенах команды n-1 человек за раз
за n+1 недель у него в напарниках побудут (n-1)(n+1)=N^2-1 следовательно в n+2 неделе кто-то повториться принцип Дерихле