Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
21:47 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для положительных действительных чисел `a`, `b`, `c` верно неравенство `(a^2 + b^2)^2 >= (a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)`.



@темы: Доказательство неравенств

Комментарии
2014-02-03 в 00:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Понятно, что если одно из чисел больше суммы других, то справа стоит отрицательное число... неравенство верно...
Если справа положительное выражение, то числа являются длинами сторон некоторого треугольника... и справа стоит выражение `16*S_{Delta}`... (по формуле Герона)...
То есть неравенство примет вид `a^2 + b^2 >= 4*S_{Delta} = 2*a*b*sin(phi)`... а для таких частей неравенства есть промежуточное значение `2*a*b`...

2014-02-03 в 11:17 

Для All_ex

1) Если справа положительное выражение, то числа являются длинами сторон некоторого треугольника...
Не обязательно! Вот контрпример: `a=b=c=-1`.

2) Если `a`, `b`, `c` - это длины сторон некоторого треугольника, то `(a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)=16*(S_{Delta})^2`.

URL
2014-02-03 в 11:55 

Для All_ex

Хотя по условию задачи `a>0`, `b>0`, `c>0`.
Тогда Ваше утверждение "Если справа положительное выражение, то числа являются длинами сторон некоторого треугольника..." будет верно.
и справа стоит выражение `16*S_{Delta}`... (по формуле Герона)... квадрат площади Вы, скорее всего, пропустили случайно.
А вообще Ваша идея решения, All_ex, очень красива. :vo:

URL
2014-02-03 в 13:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, квадрат площади Вы, скорее всего, пропустили случайно. - по невнимательности... :nope:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная