Соотвествие

[wpoms.]

Найдите геометрическое место точек `M`, таких что соответствующие им комплексные числа `z` лежат на одной прямой с `i` и `i*z`.

@темы: Комплексные числа

Comments

[vyv2]

Полагаю, что это точка 0 и бесконечность.

[All_ex]

Есть три точки `z sim (x; y), \ i sim (0; 1), \ i*z sim (-y; x)` лежащие на прямой...
Пишем уравнение:
`{x - 0}/{-y - 0} = {y - 1}/{x - 1} \ \ => \ \ x*(x - 1) = y*(1 - y) \ \ => \ \ x^2 - x + y^2 - y = 0 \ \ => \ \ (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 1/2`...