Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
(a) Прямоугольник `PQRS`, длины сторон которого выражаются натуральными числами `l`, `m`, разделен на `l*m` единичных квадратов прямыми, параллельными `PQ` и `QR`. Докажите, что диагональ `PR` пересекает `l + m - d` этих квадратов, где `d` - наибольший общий делитель `(l, m)` чисел `l` и `m`. (b) Прямоугольный параллелепипед с сторонами `l`, `m`, `n`, где `l`, `m`, `n` - натуральные числа, разделен на `l*m*n` единичных кубов плоскостями, параллельными его граням. Сколько кубов пересекает самая длинная диагональ параллелепипеда? |  |