понедельник, 14 октября 2013
23:43

Объём бутылки

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Закрытая бутылка с плоским дном содержит вино, уровень которого ниже, чем окончание ее цилиндрической части. В каких случаях можно найти объем бутылки, не открывая ее, используя только нанесенную на нее двойную шкалу. Если такие случаи существуют, опишите нахождение объема бутылки.




@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
15.10.2013 в 00:28

Груша Вильямс
Получается бутылка выглядит так: снизу - цилиндр, сверху - конус усеченный. Её объем `V=piR^2h+1/3pih(R^2+Rr+r^2)`, где `r`- диаметр пробки, думаю константа) , `h` - на шкале...где `R`? Как вариант конечно прочитать на этикетке объем (кстати тоже не стандарт ли, лично я всегда 0,75 встречал), вычислить `R`, а потом считать объем оставшейся части :laugh:
URL
15.10.2013 в 01:06

Груша Вильямс
Пропустил " уровень которого ниже, чем окончание ее цилиндрической части", но всё равно не ясно как с `R` быть.
В олимпиаде "Паруса Надежды 2011" была задача с похожей историей, но про чашку и проще:
"Чашка, имеющая форму полушара, наполнена водой, а затем наклонена на угол `45^@` относительно оси полушара. Найти процент оставшейся в чашке воды."

p.s. может подносить источник света под заданным углом к оси бутылки, тень будет падать, прямоугольный треугольник с данным катетом и углом :)
p.p.s. наклонить бутылку, пока прямоугольный треугольник не получится, если после наклона вино не выйдет за пределы цилиндрической части, то, наверное, можно найти.
URL
15.10.2013 в 04:39

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Сначала найдем объем вина (предполагая, что стенки имеют нулевую толщину). После чего перевернем бутылку; если «пустота» полностью помещается в цилиндрической части, то находим ее объем и складываем.
URL
15.10.2013 в 05:20

Груша Вильямс
Adjirranirr, а как найти объем вина?

p.s. а что такое двойная шкала? обычная шкала как на мезурке?
Ой, то, что шкала объем цилиндрической части показывает даже в голову не приходило, думал высоту :bricks:
URL
15.10.2013 в 14:38

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
p.s. а что такое двойная шкала? обычная шкала как на мезурке?
Весьма вероятно.

а как найти объем вина?
Высоту вина умножить на площадь поперечного сечения.
URL
15.10.2013 в 23:08

Груша Вильямс
Adjirranirr, а если шкала показывает высоту, то как найти `R` ? Или данных недостаточно...
URL