среда, 09 октября 2013
20:23

Длина ломаной

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Пусть `gamma` — полуокружность диаметра `AB`. Ломаная с началом в точке `А` имеет вершины, принадлежащие попеременно диаметру `AB` и полуокружности `gamma`, причем, ее отрезки образуют с `AB` угол `alpha` (в обоих направлениях).
Найдите:
a) такой угол `alpha`, что ломаная пройдет через второй конец диаметра B;
b) общую длину ломаной, в случае, если она имеет конец в точке B, как функцию от длины диаметра `d` и угла `alpha`.





@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
11.10.2013 в 22:17

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ответ: `alpha = {n*pi}/{2*(n+1)}, \ \ L = d/{cos(alpha)}`
...
URL
12.10.2013 в 10:34

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
All_ex, а я всё не мог часть a) решить =)

В b) можно проще — пусть длина основания `i`-того треугольника равна `p_i`. Длина ломаной является суммой длин боковых сторон всех равнобедренных треугольников, и равна `\sum_{i} \frac {p_i}{cos(\alpha)} = 1/cos(\alpha) \sum_{i} p_i = \frac {d} {cos(\alpha)}`.
URL
12.10.2013 в 13:24

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Adjirranirr, а я всё не мог часть a) решить =) - у меня тоже как-то неожиданно пришло...

В b) можно проще - дааа... красиво... а я то страдал ... :shuffle2:...
URL