понедельник, 09 сентября 2013
16:31

Школьники! Ау! (3)

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Рассмотрим правильный пятиугольник и выпуклый пятиугольник, ограниченный его диагоналями.
Вычислите:
a) коэффициент подобия между этими выпуклыми пятиугольниками.
b) отношение их площадей.
c) коэффициент гомотетии, преобразующей первый пятиугольник во второй.




@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
11.09.2013 в 21:10

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Сколько вопросов про одно и тоже число :) ... плюс пару геометрических свойств...
URL
13.09.2013 в 09:04

Груша Вильямс

По теореме о сумме углов многоугольника `5alpha=180^@*3`, `alpha=108^@`, где `alpha` - углы в пятиугольнике `ABCDE`, так как треугольники `ABC, BCD, CDE, DEA, EAB` равнобедренные, то зеленые углы `beta` равны, тогда и углы внутреннего пятиугольника `A_1B_1C_1D_1E_1` равны `180^@-2beta`, то есть он правильный.

a) `k=(CD)/(A_1E_1)=(CD)/(BE-(A_1E+BE_1))=x/(BE-2x/(2cos(beta)))=x/(BE-x/cos((180^@-108@)/2)))=x/(BE-x/cos(36^@))=x/(2xcos(36^@)-x/cos(36^@))=4cos^2(36^@)=(1+sqrt5)^2`

p.s. в конце использовалось `4cos(36^@)*cos(72^@)=(4cos(36^@)*sin(36^@)*cos(72^@))/sin(36^@)=(2sin(72^@)*cos(72^@))/sin(180^@-36^@)=sin(144^@)/sin(144^@)=1`.

б) Отношение площадей равно `k^2`
URL