Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Функция `f : NN -> NN` задает перестановку элементов множества всех натуральных чисел`NN`. (а) Покажите, что существует арифметическая прогрессия из натуральных чисел `a`, `a + d`, `a + 2d` (`d > 0`), для которой `f(a) < f(a + d) < f(a + 2d)`. (б) Существует ли арифметическая прогрессия `a, a + d,..., a + 2003d`, где `d > 0`, для которой `f(a) < f(a + d) < ... < f(a + 2003d)`? [Перестановкой множества `NN` называется определенная на `NN` взаимно-однозначная функция, множеством значений которой является все множество `NN`, то есть функция из `NN` в `NN`, такая что для всех `m in NN` существует уникальное `n in NN`, для которого `f(n) = m`.] |  |