Расстояния до сторон и вершин треугольника

[wpoms.]

Точка `P` лежит внутри треугольника `ABC`, при этом расстояния от точки `P` до `A`, `B`, `C` равны `x`,`y`,`z`, соответственно, а расстояния до сторон `BC`, `CA`, `AB` равны соответственно `p`, `q`, `r`. Докажите, что `xyz >= 8pqr`, и что равенство достигается для равностороннего треугольника `ABC`.

@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

Comments

[Груша Вильямс]

Вначале подумал, что это неравенство Эрдёша-Морделла, слышал звон да не знаю где он

[All_ex]

Вначале подумал, что это неравенство Эрдёша-Морделла, - нашёл "вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла".. там данное неравенство доказывается...