Преобразование дробей

[wpoms.]

Хорошо известно, что если `p/q = r/s`, то обе эти дроби равны `(p - r)/(q - s)`. Запишем равенство: `(3x - b)/(3x - 5b) = (3a - 4b)/(3a - 8b)` По указанному выше свойству эти дроби должны быть равны: `(3x - 5b - 3a + 8b)/(3x - b - 3a + 4b) = (3x - 3a + 3b)/(3x - 3a + 3b) = 1`, Но обе исходные дроби отличны от единицы. Объясните, почему получился такой результат.

@темы: Теория чисел

Comments

[Trotill]

(3x - b)=m
(3a - 4b)=n

n/(n-4)=m/(m-4)

Это верно только тогда, когда n=m.
Тогда в формуле (p — r)/(q — s) - неопределённость вида 0/0.

[Гость]

Trotill, n/(n-4b)=m/(m-4b) ?

[Trotill]

это ничего не меняет

[Adjirranirr]

это ничего не меняет

Меняет.

Если точнее, то `(3x - b)/(3x - 5b) = (3a - 4b)/(3a - 8b) <=> (3x - b)*(3a - 8b) - (3x - 5b)*(3a - 4b) = 0 <=> 12b*(a - (x + b)) = 0`. При `b = 0,\ x!=0,\ a!= 0` обе исходные дроби — единицы, при `a = x + b` последняя дробь не определена.

[Гость]

Согласна с Тротилом.
`p/q = r/s`, то обе эти дроби равны `(p - r)/(q - s)`
Это правило верно, если числитель и знаменатель одной дроби не равны соответственно числителю и знаменателю другой, т.е. пропорциональны с коэффициентом, отличным от единицы. Если они равны, то в числителе и знаменателе получается неопределенность 0/0, как написал Тротил.

Здесь же получается, что они равны.
Докажем это, т.е. найдем коэффициент пропорциональности.
{3x-b=k(3a-4b); 3x-5b=k(3a-8b)
{3x=b(1-4k)+3ka; 3x=b(5-8k)+3ka
b(1-4k)=b(5-8k)
1-4k=5-8k
4k=4
k=1