Вписанный треугольник

[wpoms.]

Дан вписанный в окружность треугольник `ABC`, точка `E` является серединой дуги `BC`, не содержащей точку `A`. `ED` - диаметр окружности. Покажите, что величина угла `DEA` равна половине разности величин углов `B` и `C`.

@темы: Планиметрия

Comments

[~ghost]

Всем доброго времени) что-то эти "олимпиадные задачи" совсем разные.. то и правда очень сложно, то совсем не для олимпиады..))
Если точка `E` - середина дуги `BC`, то `AE` - биссектриса угла `A`, ( `/_BAE = /_CAE = alpha/2`), и диаметр `DE` - перпендикулярен хорде `BC`
дальше вроде "уже всё".. (остается записать, чему равен угол `ALB` (где точка `L` - пересечение биссектрисы `AE` со стороной `BC`), и чему равен `DEA` (из треуг-ка `LME`))

[wpoms.]

~ghost, то совсем не для олимпиады..)) - можете ещё первую задачу посмотреть из этого года - она не публиковалась отдельным топиком. А вообще, в 1-й Ирландской олимпиаде в первый день до обеда было 12 задач, поэтому большая сложность по всем задачам не предполагается.

[Гость]

wpoms.,
В Ирландии обе части пишут в один день, до и после обеда

[wpoms.]

Гость,

[~ghost]

Прочитала три задачи подряд.. В 1-ой не понятно, что считают.. (сумму длин ребер - при известной длине каждого ребра ?=)) И после нее сразу 2-ая задача.. ( серьезнее, чем 3-я -которая в топике)
Если это в один день - куча задач, и подряд идут задачи разной сложности, - то да.. это как-то так..

[Гость]

Это был первый блин ...