Планиметрия

[wpoms.]

Две пересекающиеся окружности `C_1` and `C_2` имеют общую касательную, которая касается `C_1` в точке `P` и `C_2` в точке `Q`. Окружности пересекаются в точках `M` и `N`, `N` ближе к `PQ` чем `M`. Докажите, что площади треугольников `MNP` и `MNQ` равны.

@темы: Планиметрия

Comments

[Ak-sakal]

Пусть L - точка пересечения прямой MN с прямой PQ. По теореме о секущей и касательной `LM*LN=LP^2=LQ^2`. Поэтому LP=LQ.
Дальше можно опереться на равенство расстояний от концов отрезка, делящегося некоторой прямой пополам, до самой прямой (это высоты указанных треугольников).