Делимость

[wpoms.]

Покажите, для каждого натурального числа `n` верно, что `121^n - 25^n + 1900^n - (-4)^n` делится на `2000`.

@темы: Теория чисел

Comments

[Epygraph]

1) Поскольку `1900=2000-100`, то можно проверять делимость числа `A=121^n-25^n+(-100)^n-(-4)^n`.
2) Поскольку `121=125-4`, `-100=-125+25`, то `A` делится на `125`.
3) Поскольку `121=128-7`, `25=32-7`, `-100=-96-4`, то `A` делится на `16`.
4) Поскольку числа `125` и `16` не имеют общих делителей, то `A` делится на `125\cdot 16=2000`.